统计学主要计算公式(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】
统计学主要计算公式（第三章）
1
11
1k i i k
i i k i k i i i f f f f ====⎧⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⋅∑
∑
∑
∑
∑
N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N
x 均数加权x=频数权数x=x 1i i
H
i
i
i
i
m m x m m
x x
=
=
∑∑∑∑二、调和平均数
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪
=⎪⎩
G G 简单x 三、几何平均数加权x
11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i
f -+⎧-=+
⨯⎪⎪
⎨
-⎪=-⨯⎪⎩∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012
20
12d M L i d d d M U i d d ⎧
=+⨯⎪+⎪⎨
⎪=-⨯⎪+⎩
下限公式五、众数上限公式
()
()x x x x f f
AD AD ⎧
-⎪⎪
⎨
-⎪⎪⎩
∑
∑∑六、平均差简单=N
加权=
σ
σ
σ
σ
⎧⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎨⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
七、标准差简单加权
简捷公式
简单
加权
100%100%
AD AD V x
V x σσ⎧
⨯⎪⎪⎨
⎪⨯⎪⎩
平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝
统计学主要计算公式（第五章）
(
)
(
)
11n n s s t t n αα
αα
αα
σ
σ
μμμμμμ--⎧±±⎪⎪
⎪⎪
±±⎨⎪
⎪
⎪±±⎪⎩22
22
22
一、参数估计(随机抽样)
1.总体均值估计－单总体
正态总体，方差已知
＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
(
)1211211)))p
n n p t S S n ααμμμμμμ+-⎧-±⎪⎪⎪
⎪-±⎪⎪
⎨⎪
=⎪⎪
⎪⎪-±⎪⎩
2122122221222.总体均值之差估计－双总体
正态总体，方差已知
-＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z
12ˆˆˆˆP P P P αα
α
⎧±±⎪⎪
⎪
⎨⎪
⎪-±⎪⎩22111122221223.总体成数估计
单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z
22212222212112221221//n S S S S S S F F αααα
σσχχσσ--⎧-<<<<⎪⎪⎪⎨
⎪<<⎪⎪⎩22224.总体方差估计
n-1单总体：双总体（方差之比）
2
2
11
2
1.11ˆˆˆˆL
L
h h h
h h h st h h h h h N x S N
S N N
p x p S p q μ==⎧±==
⎪⎨⎪⇒⇒⇒⎩
∑∑st st st 二、参数估计(其他抽样方式)分层抽样（等比例）
均值估计＝x x 成数估计x
2
21
1
2.11()1ˆˆr
r i
b i i i i i x S x x r r x p x p μ==⎧±==-⎪-⎨⎪
⇒⇒⎩∑∑整群抽样
均值估计＝x x 成数估计
2
2
00ˆ
220000(1ˆˆ2.ˆˆ3.,,,ˆˆ,,,
b n n n n n N
pq
S pq
N R n r n r S N R n r n r pq
αασσσσσσσ=
=
∆∆+
⇒∆⇒∆⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒2
2
x x
2x p 2222三、样本容量1.纯随机抽样
Z Z 均值估计=
重复）
（不重复）成数估计分层抽样（等比例）
均值估计成数估计整群抽样均值估计成数估计
001002001000010000100(1)20010(1)01.(((((n n H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H t t H t H H t t H αααααμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμ--⎧≠≥>≥<≤-⎪⎩
≠≥>≥四、假设检验
均值检验
正态总体方差已知
：＝：拒绝双侧）：＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）正态总体方差未知（单总体）：＝：拒绝双侧）：＝：拒绝单侧0010(1)0(30n H H t t H n s αμμμμσ-⎧⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧⎪⎪⎪
⎪⎪⎨⎪⎪⎪<≤-⎪⎪⎩⎪
≥⇒⎪⎪⎩
）
：＝：拒绝单侧）非正态总体，同正态总体方差已知，
若方差未知：
0121120
2
0121120
0121120
0121120
(1)
2
(
(
(
(
n
H H Z Z H
x x
H H Z Z H
H H Z Z H
H H t t H
x x
t H
α
α
α
α
μμμμ
μμμμ
μμμμ
μμμμ
-
⎧≠≥
⎪
>≥
<≤-
≠≥
2.均值之差检验
两个正态总体方差已知
：＝：拒绝双侧）
：＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）
两个正态总体方差未知但相等
：＝：拒绝双侧）
（双总体）
：
12112(1)0
012112(1)0
12
(
(
n
n
H t t H
H H t t H
n n
α
α
μμμμ
μμμμ
-
-
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪>≥
⎨
⎪⎪
⎪<≤-
⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
p
22
12
＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）
S
两个非正态总体，大，同两个正态总体方差已知，未知用S，S估计
00100
2
00100
00100
02120
2
02120
(
ˆ
(
(
(ˆˆ
(
H H p Z Z H
p p
H H p Z Z H
H H p Z Z H
H H p Z Z H
P P
Z H H p Z Z H
H
α
α
α
α
α
⎧≠≥
⎪
-⎪
>≥
⎨
⎪
<≤-
⎪
⎩
≠≥
-
>≥
11
11
1
3.成数检验
单总体：
：p＝p：p拒绝双侧）Z=：p＝p：p拒绝单侧）
：p＝p：p拒绝单侧）两成数之差检验
：p＝p：p拒绝双侧）=：p＝p：p拒绝单侧）
：p
2120
(
H p Z Z H
α
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
<≤-
⎪
⎩1
＝p：p拒绝单侧）
0102
2
0102
00
1001111221012
2
2122((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-⎧≠≥⎪⎪>≥⎨⎪<≤⎪⎩
≠--≤≤--2222
002
2
2220
02
222002222
22
4.方差检验(正态总体）单总体：
：＝：拒绝双侧）
(n-1)S =
：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）
两方差之比检验：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-⎧⎪⎪
>≥--⎨⎪<≤--⎪
⎩
22
22222
222
22双侧）
：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）
统计学主要计算公式（第六章）
2
()()
1
::(2)
xy x y
x y
x x y y r n xy x y n xy x y
r t r
t t n ασρσσσσρρρρ--=
-
-=
=
=≠=>-∑∑∑∑01一、相关系数1.公式：＝
2.显著性检验H H 拒绝原假设
22222
222222
22222()ˆ//ˆˆ()()1()()2.ˆ()()()ˆ()n xy x y b n x x a y n b x n
y y y y a y b xy ny r y y y y y ny b r y y b x x x x y y ε⎧-=
⎪-⎨⎪
=-⎩⎧--+-==-=⎪---⎪
⎨⎪=-=--=⎪-⎩
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑二、一元线性回归
1.模型：y=a+bx+ 拟合优度检验判定系数
12
112
222
1.ˆ0:0
ˆˆ(2)
:00
:0
ˆ()/1(2)
(1,2)
ˆ()/21b b b b b H t t t n H H R y y r n F F F F n y y n r ααβββσ
σσ
ββ=≠==>-=≠=≠--==
≥----∑∑
000三、模型显著性检验回归系数b 检验－H ：＝
拒绝原假设
2.F 检验H ：或
H ：R 或
拒绝原假设
002
002
2
2
2
ˆ2.)(2)ˆ3.(2)()ˆ()xy xy E y y
t n S y y
t n S b x x y
y αα=
=±-=±--=-∑∑xy 四、模型估计1.估计标准误S 平均值的估计（特定值的估计
统计学主要计算公式（第七章）
212222
0112
211
2)(1)()2.(1)(1)e e r c ij ij j i ij i i ij H f f k f H H O E n n E E n r c ααχχχχχχχ==⎧⎪
-⎨>-⎪
⎩
⎧⎪
⎪⎪
-⨯⎨==⎪⎪
⎪>--⎩
∑∑∑000020一、检验
H ：服从某种分布：不服从某种分布(如均匀分布）1.拟合优度检验（＝拒绝H H ：两变量之间独立：两变量之间不独立H ：两变量之间没有差别：两变量之间有差别独立性检验拒绝H
0121
0.5
0.51.ˆ2.p T T H P H P S Z Z H T T U Z Z αασ⎧⎪
≠⎪⎪
⎨⎪
⎪=≥⎪⎩
⎧
⎪⎪⎪
⎨⎪
-⎪
=⎪⎩
p 0
二、成对比较检验
：＝：符号检验小样本：一种符号明显居多，拒绝H p-p 大样本：Z ＝拒绝H S H ：两样本没有显著差别：两个样本有显著差别
n(n+1)威尔科克森带符号检验小样本：T=较小的值>T 接受H 2大样本：检验具体公式给出 1112212120
22
(1)
(1)
2
2
U
U
U H n n n n n n n n U U H U Z U U Z Z U Z ααασ-++=+
=+>⎧-⎪=
⎨
⎪⎩0A B 三、检验
H ：两现象没有差异：两现象有差异小样本：U U 较小的接受大的大样本：公式给出检验小的
01121220,20
b r
H H n n r r r r E r n n Z Z ασ<-<<四、游程检验
：样本具有随机性，：样本不具有随机性小样本、游程个数r 接受原假设－（）
大样本、中>检验
＝
0101012
2
1:2:3:61(1)i i i i i i i i i i i i i
s H x y H x y H x y H x y H x y H x y d
r r n n α
=->-≥∑s 五、等级相关检验
（）和相互独立，：和相互不独立（）和相互独立，：和相互正相关（）和相互独立，：和相互负相关小样本<30例假设（2）r 拒绝原假设
大样本30 Z 检验 Z ＝r
统计学主要计算公式（第八章）
1
t t
x y y y -⇒⇒一、自相关系数的计算
计算公式同一元相关
()
2
11
0121
:0
n
t
t i n
t
i e e H H d e
ρρ-==-=≠∑∑二、回归模型的自相关检验：＝
d L d U 2 4-d U 4-d L
d 2132121
1121n n n n n a a a a a a a n a a a a a a f f f a f f a c b ---⎧⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎧
++++⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎨⎨⎪+++⎪⎪+++⎪⎪⎪⎪⎪⎪++⎪⎩⎩⎪
⎪=⎪⎩
∑i 12n-11时期=
n 2绝对数间隔相等 =
序时平均数时点222间隔不等=相对数、平均数 0)(1)a a a a n n ⎧
⎪⎪
⎨
-⎪⎪+⎩
∑n 0i -水平法＝n 平均增长量2(总和法= 1X ⎧
==⎪⎨⎪
⎩四、动态分析速度指标
水平法
平均发展速度方程法(P298)
平均增长速度＝平均发展速度－
/(/C T S C I T S I T S C I T S C
⨯⨯⨯⎧⎨
⎩
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯五、时间序列分析
分解模型Y=T S C I(乘法模型)长期趋势T 测定：y=a+bt
同月平均/总平均季节变动S 测定：（同月平均－趋势增量b ）/总平均循环变动的测定：移动平均计算得到）不规则I 的变动： 01'201201101ˆˆˆˆˆˆˆ(1)(1)(1)t t t t t
t t t t y y b b t y y
b b t b t y ab b b y y
a y a a a a -⎧
⎪∆=+⎪⎪
∆=++⎨⎪⎪=⎪⎩=++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n
t+1t t 六、时间序列预测
一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同， （同回归模型）y
环比发展速度大体相同，y 自回归预测
y
（同回归模型）
y y y 移动平均n
指数平滑y
＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1
y y 统计学主要计算公式（第九章）
1000
110
1
q p q p p q p q
⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∑∑∑∑q p 数量指数K 一、综合指数质量指数K
000011111q q P p k q p K q p q p K q p k kw K ⎧⎪⎪=⎪⎪
⎪=
⎨⎪⎪
⎪
⎪⎪⎩
∑∑∑∑∑
∑数量指数（加权算术）二、平均数指数质量指数（加权调和）固定权数＝
w
【最新整理，下载后即可编辑】
1
1
10
10
1
1
1
1
1
1
1
1
01
1
1
1
///f f f f f f f f f f f f f
f
f
f
f f f f f
f f
f ---⨯∑∑∑∑∑
∑∑
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑1
01
010100
三、总平均数指数可变构成指数x
x x
x 固定构成指数x x x x 结构影响指数
x x x x 三者关系可变构成指数＝固定构成指数结构影响指数
11
1011
00
01
11
00
10
00
11
01
111100
110
111
10
110
111
00
100(p q q p p q p q q p p q
p q p q q p q p p q p q A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C
A B C A B C
A B C ⨯==⨯
+-=⨯⨯
-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑pq
四、指数因素分析
两因素：总额指数＝数量指数质量指数
K 绝对数关系：－＝（－）
（）三因素：绝对数关系：
000110100111110)()()
A B C A B C A B C A B C A B C +-+-∑∑∑∑∑∑100100
1
⨯=⨯五、指数应用
计算期居民消费价格指数
测定通货膨胀率＝
－基期居民消费价格指数
货币购买力指数＝
居民消费价格指数职工平均工资指数
职工实际工资指数＝
居民消费价格指数
职工平均工资指数货币购买力指数。