高二数学上学期第二次阶段性考试试题 理含解析 试题

一中2021～2021年度高二年级第一学期第二次阶段检测
数学试卷〔理科〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的．
1. 假设a，b，c∈R，a>b，那么以下不等式成立的是( )
A. B. C. D. a|c|>b|c|
【答案】C
【解析】A．取a=1，b=﹣2，那么不成立；
B．取a=1，b=﹣2，那么a2＞b2不成立；
C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．
D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．
应选：C．
2. p:，q： >O，那么p是g的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由得x2﹣3x＞4，即x2﹣3x﹣4＞0，得x＞4或者x＜﹣1，即p：x ＞4或者x＜﹣1，
由得：x＞4或者x＜﹣1，即q：x＞4或者x＜﹣1，
那么p是q的充要条件，
应选：C
3. 以下说法正确的选项是( )
A. ，y R，假设x+y0，那么x且y
B. a R，“〞是“a>1〞的必要不充分条件
C. 命题“a R，使得〞的否认是“R，都有〞
D. “假设，那么a<b〞的逆命题为真命题
【答案】B
【解析】∀x，y∈R，假设x+y≠0，那么x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，假设x=1或者y=﹣1，那么x+y=0，为假命题，故A错误；
a∈R，“〞⇔“a＜0，或者a＞1〞是“a＞1〞的必要不充分条件，故B正确；
命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0〞的否认是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0〞，故C错误；“假设am2＜bm2，那么a＜b〞的逆命题为“假设a＜b，那么am2＜bm2〞为假命题，故D错误；应选：B
4. x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，那么x+y有〔〕
A. 最小值20
B. 最小值200
C. 最大值20
D. 最大值200
【答案】B
【解析】解：由题意可知：，且：，
由均值不等式有：，当且仅当时等号成立.
此题选择B选项.
5. 在等差数列{}中，假设a3，a7是函数f(x)=的两个零点，那么{}的前9项和等于〔〕
A. -18
B. 9
C. 18
D. 36
【答案】C
【解析】∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f〔x〕=x2﹣4x+3的两个零点，
∴a3+a7=4，
∴{a n}的前9项和S9=．
应选：C．
6. 设点(a,b)为区域内任意一点，那么使函数f(x)=在区间[，+〕上是增函数的概率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图：
假设f〔x〕=在区间[，+〕上是增函数，
那么，即，
那么A〔0，4〕，B〔4，0〕，由得，
即C〔，〕，
那么△OBC的面积S==．
△OAB的面积S=．
那么使函数f(x)=在区间[，+〕上是增函数的概率为P==，
应选：A．
7. 祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异〞，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，那么体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q 是-p的〔〕
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.
8. 等比数列{}中， =2，那么其前三项的和的取值范围是( )
A. (-，-2]
B. ( -,0)(1,+∞)
C. [6, +)
D. (-,-2][6，+)
【答案】D
【解析】∵等比数列{a n}中，a2=2，设公比为,
∴其前三项和S3=，
当q＞0时，S3=≥2+2=6；
当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．
∴其前三项和S3的取值范围是〔﹣∞，﹣2]∪[6，+∞〕．
应选：D．
点睛：在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误
9. 一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,那么的取值范围是( )
A. 〔—2，一〕
B. 〔—2，一〕
C. 〔一1，一〕
D. 〔一1，一〕
【答案】A
【解析】由方程x2+〔1+a〕x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，
故函数f〔x〕=x2+〔1+a〕x+1+a+b图象开口方向朝上，
又∵方程x2+〔1+a〕x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，
代入方程可得：
其对应的平面区域如以下图阴影示：
表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，
由图可知，
应选：A．
点睛：此题考察的是线性规划问题，解决线性规划问题的本质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目的函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错;三，一般情况下，目的函数的最大值或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.
10. || =3，A，B分别在x轴和y p轴上运动，O为原点，，那么点P的轨迹方程为( )．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设动点P坐标为P〔x，y〕，A〔a，0〕，B〔0，b〕，
........................
∴a=3x．b=y，
∵|| =3，∴a2+b2=9，
∴，
即．
应选：A．
11. 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，其中，那么的取值范围是〔〕
A. [2,3+]
B. [2,3+]
C. [3-, 3+]
D. [3-, 3+] 【答案】B
【解析】
以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系那么
A〔0，0〕，D〔0，1〕，C〔1，1〕，B〔2，0〕
直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的间隔 d=；
∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=，
设P〔m，n〕那么=〔m，n〕，=〔2，0〕，=〔﹣1，1〕；
∴〔m，n〕=〔2x﹣y，y〕
∴m=2x﹣y，n=y，
∵P在圆内或者圆上
∴〔2x﹣y﹣1〕2+〔y﹣1〕2≤，
设4x﹣y=t，那么y=4x﹣t，代入上式整理得
80x2﹣〔48t+16〕x+8t2+7≤0，
设f〔x〕=80x2﹣〔48t+16〕x+8t2+7，x∈[，]，
那么，
解得2≤t≤3+，
∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．
应选：B．
12. 函数f(x)=〔a为常数〕，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有
|f(x1)-f(x2)|<1成立，那么正整数a可以取的值有〔〕个
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】B
【解析】由题
意,=cosα,=sinα(α∈[0,],f(x)=cosα+sinα=sin(α+)，
从而有f(x)max= ,f(x)min=,∴−<1解得a<3+2,∵a∈N∗，∴a=1，2，3，4，5，应选B.
点睛：此题巧用了三角换元的方法，把函数的最值转化为三角函数的最值问题，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立等价于,所以此题的关键是如何求函数的最值.
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分
13. 命题：“假设ab=0，那么a=0或者b=0〞的逆命题是 ______.
【答案】假设a≠0且b≠0，那么ab≠0
【解析】“假设ab=0，那么a=0或者b=0〞的逆否命题是：假设a≠0且b≠0，那么ab≠0 14. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A为钝角，且2a，假设，那么△ABC的面积的最大值为 ______.
【答案】
【解析】∵a，
∴由正弦定理可得：2sin A sin A=(sin CcoB+sin B cos C)=sin(B+C)=sin A，
∵A为钝角，sin A>0，
∴sin A=,可得：cos A=−，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，①
∵，②
∴由①②联立可得：b+c=2,可得：b+c=2⩾2,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc⩽1，∴S△ABC=bc sin A⩽×1×=.
故答案为：.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合条件灵敏转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的.其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化.第三步：求结果.
15. 函数f(x)=，假设正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，那么的最小值为 ______. 【答案】
【解析】由题意可知：f(x)=为奇函数且单调递增
由f(4a)+f(b-9)=0可得：4a+ b-9=0
即4a+ b=9，又a，b均为正数，
∴
∴的最小值为1
故答案为：1
16. 函数f(x)=，假设对任意x R，f[f(x)]恒成立，那么实数a的取值范围是 ______.
【答案】
【解析】当a=0时,函数f(x)=2x+1,f[f(x)]=4x+3，
不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，
当a>0时,f(x)⩾=1−，
解a−+1⩾0得：a⩽,或者a⩾，
故a⩾，
当a<0时,f(x)⩽=1−，
不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，
综上可得：a⩾
故答案为：a⩾
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
17. 命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，假设p∨q为真，p∧q 为假，务实数c的取值范围.
【答案】c<0 或者
【解析】试题分析：假设p或者q为真命题，p且q为假命题，那么p与q一真一假．进而可得满足条件的c的取值范围．
试题解析：
由不等式p：<1，得c<0或者c>l，
所以命题-p：0<c<1
又由题意可得 c> ，得命题q:c>
所以命题-q：c .
由题知：p和q必有一个为真，一个为假
当p真q假时，c<0
当q真p假时，
故的取值范围是：c<0或者 .
18. 设数列{}的前n项和为，且，(n N+).
〔1〕求数列{}的通项公式；
〔2〕假设，求数列{}的前n项和.
【答案】〔1〕；(2) .
【解析】试题分析：(1)由题意得：当时，，①，②，①-②得，，易知：数列{}是等比数列，从而得到数列{}的通项公式；(2)利用错位相减法求数列{}的前n项和.
试题解析：
〔1〕当n=1时，，当时，，①，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以.
〔2〕由〔1〕得，所以
，①，
，②，
①-②得
，
，
，
所以
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n〞与“qS n〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“S n－qS n〞的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，假设等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
19. 动点P(x,y)(其中y)到x轴的间隔比它到点F(0,1)的间隔少1.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)假设直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.
【答案】(1)；〔2〕
【解析】试题分析：(1)由题意易得：|y|+1=|PF| 坐标化后化简即可得到动点P的轨迹方程；
(2)联立方程，得到：，借助韦达定理表示△OAB的面积.
试题解析：
〔1〕由，|y|+1=|PF|即：，
又∵，∴y=.
〔2〕设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，
∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，
∴
联立， x-y+1=0
那么满足△>0，且x1-x2=
∴
20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足
t=5-〔其中0x a，a为正常数〕，现假定消费量与销售量相等，消费该产品t万件还需投入本钱(10+2t)万元〔不含促销费用〕，产品的销售价格定为5+万元/万件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
【答案】〔1〕y=25-(+x)，〔， a为正常数〕;〔2〕当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．【解析】试题分析：
〔1〕利润为总销售所得减去投入本钱和促销费用，得y=t(5+〕)﹣(10+2t〕﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－〔+x〕；〔2〕将函数方程整理为对勾函数形式y =28－〔+x+3〕，利用根本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。

试题解析：
〔1〕由题意知，利润y=t(5+〕)﹣(10+2t〕﹣x=3t+10－x
由销售量t万件满足t=5－〔其中0≤x≤a，a为正常数〕．
代入化简可得：y=25－〔+x〕，〔0≤x≤a，a为正常数〕
〔2〕由〔1〕知y =28－〔+x+3〕，
当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号．
当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；
当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，
x = a，函数有最大值．促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．
综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；
当0＜a＜3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．
21. 函数f(x)=
(1)假设对，f(x)恒成立，求的取值范围；
(2)常数a R，解关于x的不等式f(x).
【答案】(1) a≥ (2) 当时，原不等式的解集为R；当时，原不等式的解集为{x|x ,或者x }；当a=0，原不等式为{x|x≤0}当时，原不等式的解集为{x|x }；当a=时，原不等式的解集为{x|x=1}；当a时，原不等式的解集为.
【解析】试题分析：(1)利用变量别离的方法把问题转化为均值问题即可；〔2〕对字母合理分类讨论即可得到不等式的解集.
试题解析：
(1)由题意可知>O，a≥恒成立，即a≥〔〕max；
, ∴a≥
(2)①假设a=O，那么原不等式为-x≥0，故不等式的解集为{x|x≤0}．
②假设a>0，△=1- 4a2
当时，即时，原不等式的解集为R.
当，即时，方程的两根为，，
∴原不等式的解集为{x|x ,或者x }.
③假设a<0，△=1-4.
当，即，原不等式的解集为{x|x }.
当时，时，原不等式化为，
∴原不等式的解集为{x|x=1}.当，即时，原不等式的解集为
综上所述，当时，原不等式的解集为R；
当时，原不等式的解集为{x|x ,或者x }；
当a=0，原不等式为{x|x≤0}
当时，原不等式的解集为{x|x }；
当a=时，原不等式的解集为{x|x=1}；
当a时，原不等式的解集为.
22. 函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
〔1〕求f(x)的表达式；
〔2〕关于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集为A，假设A⊆[2,3]，务实数a的取值范围；〔3〕数列{}中，，，记，且数列{的前n项和为，求证：.
【答案】〔1〕f(x)=；〔2〕；〔3〕见解析.
【解析】试题分析：〔1〕利用赋值法得到f(x)的表达式；〔2〕令g(x)=，数形结合抓住开口方向，判别式，对称轴，端点值即可；〔3〕，裂项相消法求和易证不等式.
试题解析：
〔1〕取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=；
〔2〕令g(x)=，由题意可知
，，g(2)，g(3).
可得 ;
〔3〕∵ ,
∴
即
∵，
∴
,
,
即证.
点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：
〔1〕数列的通项公式为，求前项和：；
〔2〕数列的通项公式为，求前项和：
；
〔3〕数列的通项公式为，求前项和:.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。