中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第05课时 一次方程(组)及其应用课件

5.二元一次方程组的一般形式:
.
.
= ,
1 + 1 = 0,
其解一般写成 = 的形式.
2 + 2 = 0,
6.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解.
考点二
一次方程(组)的解法
1.等式的基本性质:
性质 1:如果 a=b,那么 a±c④ =
b±c;
(1)不要漏乘不含分母的项;
(2)对分子添括号.
| 考向精练 |
-3
[2018·攀枝花]解方程
2
−
2+1
3
=1.
解:去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,
去括号,得3x-9-4x-2=6,
移项,得3x-4x=6+9+2,
合并同类项,得-x=17,
系数化为1,得x=-17.
考向三 二元一次方程组的解法
据如图5-3中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价 价分别是 x 元、y 元,
分别是多少元.
根据题意可
12 + 20 = 112,
解
12 + 20 = 144,
= 2,
得:
= 6,
得:
答:中性笔和笔记本的单价
分别是 2 元、6 元.
图5-3
【方法点析】用方程或方程组解决实际问题的关键是找出题中存在的等量关系
解得 y=-2.
把①代入③,得 3x+5=2.
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若
有误,请在错误处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
所以原方程组的解是
= -1,
= -2.
考向四 含有参数的方程组问题
例4
已知关于 x,y 的二元一次方程组
的解是
= 2,
则 a+b 的值是
D.若 x=y,则2 =3


2.已知 3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是 ( C )
A.3a-5=2b
B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bc
D.a=
2
3
+
5
3
考向二 一元一次方程的解法
例2
解方程:(1)4x-3=2(x-1).
2+5
(2)
3
-3
-4=
2
.
【解析】方程去括号，移向，合并同类项后，把x的系数化为1，即
= 3,
= 1.
3.[2018·嘉兴]用消元法解方程组
-3 = 5,①
4-3 = 2②
时,两位同学的解法如下:
解法一:
解:(1)解法一中的计算有误
(标记略).
(2)由①-②,得-3x=3,
解得 x=-1,
由①-②,得 3x=3.
把 x=-1 代入①,得-1-3y=5,
解法二:由②,得 3x+(x-3y)=2,③
= 2,
= 3.
②+③得:5x=10,解得 x=2,
= 2,
把 x=2 代入①,得 2-2y=-4,解得 y=3,所以方程组的解为
= 3.
【方法点析】(1)当方程组中一个未知数的系数为1(或-1)或一个方程的常数项
为0时,用代入法较方便;(2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成
4
11
(1)3-8x=3- 2 x,x=
1-2
(2)
3
3+1
=
7
-3,x=
-




;
.
2.[七下 P98 习题 8.2 第 5 题改编]
= ,
3(-1) = + 5,
(1)解方程组
得 = ;
5(-1) = 3( + 5),


=
,
+ 4 = 2,

3
(2)解方程组 4 5
= 1,
3- = 5,
程组
的解是
则关
= 2,
2 + = 6
于 a,b 的二元一次方程组
3( + )-(-) = 5,
的解是
2( + ) + (-) = 6

[答案]
= ,
=-


[解析]∵关于 x,y 的二元一次方程组
= 1,
3- = 5,
第二单元
第 5 课时
一次方程(组)及其应用
方程(组)与不等式(组)
考点聚焦
考点一
方程的有关概念
. 方程:含有未知数的① 等式
.
. 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值.
. 一元一次方程的一般形式:②
ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)
. 二元一次方程的一般形式:③ ax+by=0(a,b为常数,且a≠0,b≠0)
(3)因为c必须不为0,所以不正确;
(4)如果 a=3,那么 a2=3a2.
(4)因为a2=9,3a2=27,所以a2≠3a2,所以
( × )
不正确.
| 考向精练 |
1.下列运用等式的性质变形错误的是 ( D )
A.若 a=b,则 a+6=b+6
B.若-3x=-3y,则 x=y
C.若 n+3=m+3,则 m=n
的解,则 a+b 的值是 (
+ = -3
A.-1
B.1
C.-5
D.5
[答案] A
[解析]将
)
可得:
+ = 2,
= 3,
代入
= -2
+ = -3,
3-2 = 2,
两式相加
3-2 = -3,
得:a+b=-1,故选 A.
2.[2018·滨州]若关于 x,y 的二元一次方
= -2,
- = 4,
3 + = 4
[答案] 2
[解析]将
.
= 2,
代入方
= -2
2 + 2 = 4,
程组,得:
解
6-2 = 4,
得:
= 1,
所以 a+b=2.
= 1,
| 考向精练 |
= 3,
1.[2019·菏泽]已知
是方程组
= -2
+ = 2,
整数倍时,用加减法较方便.
| 考向精练 |
1.[2019·苏州]若 a+2b=8,3a+4b=18,则 a+b 的
值为
.
[答案] 5
[解析]解方程组
+ 2 = 8,①
3 + 4 = 18,②
由①得 a=8-2b,③
将③代入②,解得 b=3,
把 b=3 代入③,得 a=2,
所以
= 2,
例1
判断正误:
[解析](1)利用等式性质1,两边都加c,
(1)如果 a=b,那么 a+c=b-c; ( × )


(2)如果 = ,那么 a=b; ( √ )


得到a+c=b+c,所以错误;
(2)利用等式性质2,两边都乘以c,得到
a=b,正确;
(3)如果 a=b,那么 = ; ( × )
可求出解.
解:(1)4x-3=2(x-1),
(2)去分母,得
去括号,得 4x-3=2x-2,
2(2x+5)-24=3(x-3),
移项,得 4x-2x=-2+3,
合并同类项,得 2x=1,
1
系数化为 1,得 x=2.
去括号,得 4x+10-24=3x-9,
移项、合并同类项,得 x=5.
【方法点析】在去分母时,注意两点:
(3)当 游泳次数少于40次
时,不购会员证比购证合算.
题组二
易错题
【失分点】去分母时出现漏乘常数项导致错误;利用加减法解二元一次方程组,
两方程相减时,出现符号错误.
-1
4.在解方程
3
3+1
+x=
2
时,方程两边同时乘以 6,去分母后,正确的是 ( B )
A.2x-1+6x=3(3x+1)
B.2(x-1)+6x=3(3x+1)
列出方程;找等量关系时,要抓住关键词语,如多、少、共、几分之几、倍等.设未
知数时,可采取直接设元,也可以采取间接设元.
| 考向精练 |
数学文化 [2018·安徽]《孙子算经》中有这样一道题,
原文如下:
解:设城中有 x 户人家,
1
“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问
由题意得 x+3x=100,
性质 2:(1)如果 a=b,那么 ac=⑤ bc
;(2)如果 a=b,c≠0,那么⑥


2.解一元一次方程的一般步骤(解方程过程中常会用到等式的性质):
图5-1

= .
3.二元一次方程组的解法:
(1)思想:
二元一次方程组
消元
转化
一元一次方程.
(2)方法:
代入法
加减法
适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况
例3
用指定方法解方程组:
(1)代入法:
解:
-2 = -4,
3 + 4 = 18.
(2)加减法:
-2 = -4,①
3 + 4 = 18.②
(1)由①得 x=2y-4,③Fra bibliotek把③代入②,得 3(2y-4)+4y=18,解得 y=3.
把 y=3 代入③,得 x=2,则方程组的解为
(2)①×2 得:2x-4y=-8,③
故 a+b=5.故答案为 5.
= 3,
2.[2019·金华]解方程组:
3-4(-2) = 5,
-2 = 1.
解:
3-4(-2) = 5,①
-2 = 1.②
由①得,-x+8y=5,③
②+③,得 6y=6,解得 y=1.
把 y=1 代入②,得 x-2×1=1,
解得 x=3.
∴原方程组的解为
在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为
相同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)
考点三
一次方程(组)的实际应用
图5-2
【温馨提示】设未知数列方程是关键,求解时注意两点:(1)设适当的未知数;(2)
题中各个量的单位.
对点演练
题组一
教材题
1.[七上 P111 复习题 3 第 2(1)(4)题改编]写出下列方程的解:
城中家几何?”
解得 x=75.
大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,
剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户
人家?请解答上述问题.
答:城中有 75 户人家.
.
7 得 =
2
5
+
3
1
6
= 15 ,
3. [七上P112复习题3第10题改编]一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张
会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试
讨论并回答:
(1)当
游泳次数为40次
时,购会员证与不购证付一样的钱;
(2)当 游泳次数多于40次 时,购会员证比不购证合算;
C.2(x-1)+x=3(3x+1)
D.(x-1)+x=3(x+1)
5.用加减消元法解方程组
9-5 = 16①,
2- = 3②
时,第一步:②×5,得 10x-5y=15③;第二步:
③-①,得 x=1;第三步:把 x=1 代入②,得 y=-1.则上述步骤中开始出现错误的是第
二
步.
考向一 等式的概念及性质
的解是
= 2,
2 + = 6
.
∴由关于 a,b 的二元一次方程组
3( + )-(-) = 5,
2( + ) + (-) = 6
3
可知
= 2,
+ = 1,
解得
1
- = 2,
= -2.
考向五 一次方程(组)的实际应用
例5 [2019·陇南]小甘到文具超市去买文具.请你根 解:设中性笔和笔记本的单