新高中数学直线方程公式

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直线方程公式

1.斜率公式

①若直线的倾斜角为α（00≤α＜1800）, 则k=tan α (α2π≠

)

②若直线过点111(,)P x y 和222(,)P x y 两点. 则2121y y k x x -=- 解题时，要从斜率存在与不存在两个方面分类讨论。点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）的中点P 0（x 0,y 0

2.3.【1（1（2（3（4l 2充要条件是A 【2（1（2（3（4）l 1：A 1x+B 1y+C 1=0， l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零，则l 1⊥l 2充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0。

【3】两直线相交的判断

（1）两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件。

（2）两直线斜率存在时，斜率不等是两直线相交的充要条件。

（3）两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。

（4）直线l 1：A 1x+B 1y+C 1=0， l 2：A 2x+B 2y+C 2=0，则A 1B 2-A 2B 1≠0是两直线相交的充要条件。

【4】两直线重合的判断

当两直线斜率与截距都相等时，它们必定重合；当A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1=0（或A 1C 2-A 2C 1=0）时，两直线重合。

4..直线的五种方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2

（3 （5 5.（1(1)(1:l (2)(1:l 直线（2）1l 到2l 的角公式

(1)2121tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)

(2)12211212

tan A B A B A A B B α-=

+.

(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).

直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是

2

π. 6.对称问题

【1】关于点对称问题

（1）求已知点关于点的对称点

P （x 1，y 1）关于点Q （x 0，y 0）的对称点为（2 x 0- x 1，2 y 0- y 1）。

（2）直线关于点的对称直线

设l

设P 1（x 1l ※l ※l ※l ※l ※l 【2（1，y ），

则l 是=0C 可得Q 点坐标。

※点A （x ，y ）关于直线x+y+c=0的对称点A 1的坐标为（-y-c, -x-c ），关于直线x-y+c=0的对称点A 2的坐标为（y-c, x+c ），曲线f （x,y ）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f （-y-c, -x-c ）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线为f （y-c, x+c ）=0。

※一般地，点A （a,b ）关于x 轴的对称点的坐标为A 1（a,-b ），关于y 轴的对称点的坐标为A 2（-a,b ），关于y=x 轴的对称点的坐标为A 3（b,a ），关于y=-x 轴的对称点的坐标为A 4（-b,a ），关于x=m 轴的对称点的坐标为A 5（2m-a,b ），关于y=n 轴的对称点的坐标为A 6（a,2n-b ）。

（2）直线关于直线的对称直线

若直线a 、b 关于直线l 对称，它们具有下列几何性质：

※若a 、b 相交，则l 是a 、b 夹角的平分线；

※若点A 在直线a 上，那么点A 关于直线l 的对称点B 一定在直线b 上，这时，AB ⊥l 且AB 中点D

※a 7 8. ※点P （※点P （※点P （※点P （ 9. 0:11=++C l By Ax 与 0:22=++C l By Ax ()c c 21≠ 的距离为B

A c c d 222

1+-= 10．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是Bx Ay -+

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