浙江杭州采实八年级上2014期中考

2014学年第一学期八年级数学
期中试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 A ．线段 B ．角 C ．等腰三角形 D ．直角三角形
2．下列语句是命题的是 A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补 D ．垂线段最短吗？
3．若0a <，下列式子不成立的是 A ．23a a -+<- B ．23a a +<+ C ．23
a a -<-
D ．23a a >
4．满足下列条件的ABC △中，不是．．直角三角形的是 A ．A B C ∠+∠=∠ B ．34A B C ∠=∠=∠
C ．235A B C ∠∠∠=::::
D ．一个外角等于和它相邻的一个内角
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，
OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．HL
6．如果不等式8
x x m <⎧⎨⎩
≥有解，那么m 的取值范围是
A ．8m >
B ．8m <
C ．8m ≥
D ．8m ≤
O
7．一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人 的身体质量为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，则他们每次最多只能搬运（ ）箱． A ．16 B ．17 C ．18 D ．19
8．如图，已知AB AC =，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，过D 作EF BC ∥，图中共有 （ ）个等腰三角形．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
9．如图，90BAC DAF ∠=∠=︒，AB AC =，AD AF =，点D 、E 为BC 边上的两点，且
45DAE ∠=︒，连接EF ，BF ，则下列结论：
①ABF ACD △△≌；②AED AEF △△≌；③BE DC DE +>；④222BE DC DE +=，其中正确的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．
如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，
正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ．若12310S S S ++=，则2S 的值是
F E D
C
B
A
F
E D
C
B
A
T K
N M
H G
F
C
E
D
B A
A ．5
B ．
103
C ．3
D ．4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，1120∠=︒，3110∠=︒，则2∠= ．
12．当a 时，不等式()1a x ->的解集是1
1
x a <-．
13．请写出一个真命题，使它的逆命题是假命题： ．
14．如图，在ABC △中，15AB AC ==，18BC =，则BC 边上的中线AD = ，
ABD △的AB 边上的中线DE = ．
15．如图，ABCD 是一张长方形纸片，在边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿
MN 折叠，当点B 和点D 重合时．
（1）若170∠=︒，则ADM ∠的度数为 ；
（2）当1AD BC ==，5AB CD ==，线段BM 的长度为 ．
16．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，
CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．连接CD ，过点D 作DC DG ⊥，交CF 的延长线于点G ，下列结论：①DF AC ⊥；②DHC CDE ∠=∠；③B A G ∠=∠+∠；④DE EF =；⑤DCF △为等边三角形．其中正确的是 ．（填序号）
3
21
E D
C
B
A C‘N
M D C B
A
三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17．解不等式（组）
（1）求不等式()()312420x x ---≤的非负整数解．
（2）求()()352232223x x x x
x ⎧--+⎪
⎨+--<⎪
⎩
≥，并把解集在数轴上表示出来．
18．尺规作图：已知线段α，β∠，
（1）求作ABC △，使C β∠=∠，AC a =，1
2
BC α=．
（2）在AC 上找一点D ，使得它到AB ，BC 的距离相等．
19．已知方程713x y a
x y a +=--⎧⎨-=+⎩
的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围．
20．每一个小正方形的边长为1．
（1）DEF △的三边DE = ，EF = ，FD = ． （2）判断DEF △是否是直角三角形，并说明理由． （3）求F 到ED 的距离．
G
F
H
D
C
B
A β
α
21．如图，ABC △中，40MNP ∠=︒，AM AN =，CN CP =，求ABC ∠的度数．
22．如图，在ABC △中，D 是边BC 上一点，AD 平分BAC ∠，在AB 上截取AE AC =，连
结DE ，已知12cm DE =，13cm BD =． （1）证明：ACD AED △△≌；
（2）若90C ∠=︒，求线段BC 、AD 的长．
23．如图，在ABC △中，60B ∠=︒，12cm AB =，4cm BC =，现有一动点P 从点A 出发，
以2cm/秒的速度沿射线AB 运动，试回答下列问题： （1）运动几秒时PBC △为等零三角形？
D
F
E
N
M
P
C
B
A
E D
C
B
A
备用图
A
B
B A
（2）运动几秒时PBC △为直角三角形？
A
B B
A
备用图。