贵州省普通高中学高三复数复习专题百度文库

一、复数选择题
1．在复平面内，复数534i
i
-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4
B ．()4,3-
C ．43,55⎛⎫-
⎪⎝
⎭ D ．43,55⎛⎫
-
⎪⎝⎭
2．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1
C ．z =
D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限
3．已知i 为虚数单位，则复数
23i
i
-+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15- D ．15i -
4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ）
A 3
B ．1
C ．2
D ．3
5．复数312i
z i
=-的虚部是（ ） A ．65i -
B ．35
i
C ．
35
D ．65
-
6．已知复数5
12z i
=+，则z =（ ）
A ．1
B
C
D ．5
7．若复数2i
1i
a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）
A B C ．3
D ．5
8．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z ，则z 为（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．4
9．若复数()4
1i 34i
z +=
+，则z =（ ）
A ．
4
5
B ．
35
C ．
25
D ．
5
10．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）
A B ．2 C ．10
D
11．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3
π而得到.则21
arg()2z z -的值为（ ） A ．
6
π B ．
3
π
C ．
23
π D ．
43
π 12．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i +
B ．68i -
C ．68i --
D ．68i -+
13．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1
B ．1
C ．i -
D ．i
14．已知i 是虚数单位，设11i
z i
，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）
A ．
15
B C D ．5
二、多选题
16．已知复数2020
11i z i
+=
-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）
A ．z 的实部为2
B ．z 的虚部为1
C ．z i =
D ．||z =17．已知复数cos sin 2
2z i π
πθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是
（ ）
A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．1z =
D ．
1
z
的虚部为sin θ 18．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2
0z
B ．z 的虚部是yi
C ．若12z i =+，则1x =，2y =
D ．z =
19．下面是关于复数2
1i
z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i +
D ．z 的虚部为1-
20．复数z 满足
233232i
z i i
+⋅+=-，则下列说法正确的是（ ）
A ．z 的实部为3-
B ．z 的虚部为2
C ．32z i =-
D ．||z =
21．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）
A ．1z i =-+
B ．z 的实部为1
C ．1z i =+
D ．22z i =
22．已知i 为虚数单位，复数322i
z i
+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为
75
i C ．3z =
D ．z 在复平面内对应的点在第一象限
23．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限
C ．123z z +=
D ．12z z =24．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）
A ．3||5
z = B ．12i
5
z +=-
C ．复数z 的实部为1-
D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限
25．若复数2
1i
z =
+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为1-
B ．||z =
C ．2z 为纯虚数
D ．z 的共轭复数为1i --
26．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小
C ．若复数1z ，2z 满足22
12
0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1
27．以下命题正确的是（ ）
A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B ．满足210x +=的x 有且仅有i
C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D ．已知()f x =()1
878
f x x '=
28．复数21i
z i
+=
-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．|z |=
B ．z 的共轭复数为
3122
i + C ．z 的实部与虚部之和为2
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限
29．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件
30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实
数
C ．若||z z =,则z 是实数
D ．||z 可以等于
12
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题 1．D 【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D 解析：D 【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数534i
i
-的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为
55(34)152043
34(34)(34)2555
i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫
- ⎪⎝⎭
. 故选：D
2．C 【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】 ， ，
则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误； ，故C 正；
对应的点为在第一象限，故D 错误. 故选：C.
解析：C 【分析】
利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项. 【详解】
()13i z i +=+，
()()()()
3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；
z ==，故C 正；
2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.
故选：C.
3．A 【分析】
先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】
因为，所以其虚部是. 故选：A.
解析：A 【分析】
先由复数的除法运算化简复数23i
i
-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】 因为
22(3)2613
3(3)(3)1055
i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35
. 故选：A.
4．A 【分析】
利用复数的模长公式结合可求得的值.
，由已知条件可得，解得. 故选：A.
解析：A 【分析】
利用复数的模长公式结合0a >可求得a 的值. 【详解】
0a >，由已知条件可得12ai +==，解得a =
故选：A.
5．C 【分析】
由复数除法法则计算出后可得其虚部． 【详解】 因为，
所以复数z 的虚部是． 故选：C ．
解析：C 【分析】
由复数除法法则计算出z 后可得其虚部． 【详解】
因为
33(12)3663
12(12)(12)555
i i i i i i i i +-===-+--+， 所以复数z 的虚部是3
5
． 故选：C ．
6．C 【分析】
根据模的运算可得选项. 【详解】 . 故选:C.
解析：C 【分析】
根据模的运算可得选项. 【详解】
512z i =
===+
7．B 【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由
复数（）为纯虚数，则 ，则 所以 故选：B
解析：B 【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】
由()()()()
()()21i 2221112a i a a i
a i i i i ----+-==++- 复数2i
1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则2
02202
a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩ ，则2a =
所以112ai i -=-=故选：B
8．B 【分析】
由题意，设复数，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】
因为的实部为，所以可设复数， 则其共轭复数为，又， 所以由，可得，即，因此. 故选：B.
解析：B 【分析】
由题意，设复数(),z yi x R y R =∈∈，根据共轭复数的概念，以及题中条件，即可得出结果. 【详解】
因为z
，所以可设复数(),z yi x R y R =∈∈，
则其共轭复数为z yi =
，又z z =，
所以由4z z z z ⋅+⋅=，可得()4z z z ⋅+=
，即4z ⋅=
，因此z =
故选：B.
9．A 【分析】
首先化简复数，再计算求模. 【详解】 ， . 故选：A
解析：A 【分析】
首先化简复数z ，再计算求模. 【详解】
()()()2
24
2112434343434i i i z i i i i
⎡⎤++⎣⎦====-
++++ ()()()
()4344341216
3434252525i i i i i --=-
=-=-++-，
45z ∴==.
故选：A
10．D 【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为， 所以，， 所以， 故选:D.
解析：D 【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案. 【详解】 因为1z i =+，
所以1z i =-，12z i +=+，
所以()()()1123z z i i i ⋅+=-⋅+=-== 故选:D.
11．C 【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,
所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C 【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C 【分析】
写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3
π
得到复数2z 的三角形式，从而求得21
2
z z -的三角形式得解. 【详解】
11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,
121(cos
sin )332Z i O OZ π
π=+=
2111()2222
z z i --∴
=+
所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=
23π
θ∴=
故选：C 【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
12．D 【分析】
设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，
则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，
因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，
解析：D 【分析】
设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到
43a b =，再结合10z =求解.
【详解】
设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ，
解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩
，
因为复数z 对应的点在第三象限，
所以68a b =-⎧⎨=-⎩
，
所以68z i =--，68z i =-+， 故选：D
13．B 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求． 【详解】 由，
，
则的虚部是1．
故选：．
解析：B
【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z ，则答案可求．
【详解】
由(12)43i z i +=+， 得43(43)(12)105212(12)(12)5
i i i i z i i i i ++--====-++-， ∴2z i =+， 则z 的虚部是1．
故选：B ．
14．A
【分析】
由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.
【详解】
由已知，
，对应点为，在第一象限，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果.
【详解】 由已知(1)(1)(1)(1)
i i z i i i --==-+-， 222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，
故选：A.
15．B
【分析】
利用复数除法运算求得，再求得.
【详解】
依题意，
所以.
故选：B
【分析】
利用复数除法运算求得z，再求得z.【详解】
依题意
()
()()
12221 121212555
i i
i i
z i
i i i
-+
====+ ++-
，
所以
5
z==
故选：B
二、多选题
16．AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】
因为复数，
所以z的虚部为1，，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
解析：AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数
20204505
11()22(1)
1 1112
i i i
z i
i i i
+++
=====+ ---
，
所以z的虚部为1，||z=
故AC错误，BD正确.
故选：AC
17．BC
【分析】
分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.
【详解】
对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC
【分析】
分02θπ-<<、0θ=、02
πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数
1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】
对于AB 选项，当02θπ-
<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；
当0θ=时，1z R =-∈； 当02π
θ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.
A 选项错误，
B 选项正确；
对于C 选项，1z ==，C 选项正确；
对于D 选项，()()
11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数
1z
的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 18．CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取，则，A 选项错误；
对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；
解析：CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；
对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；
对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；
对于D 选项，z =
D 选项正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基
础题.
19．BD
【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解：，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，D正确.
故选：BD.
【点
解析：BD
【分析】
把
2
1i
z=
-+
分子分母同时乘以1i
--，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判
断即可.【详解】
解：
22(1)
1
1(1)(1)
i
z i
i i i
--
===--
-+-+--
，
||z
∴=A错误；
22i
z=，B正确；
z的共轭复数为1i
-+，C错误；
z的虚部为1-，D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.
20．AD
【分析】
由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
【详解】
解：由知，，即
，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；
，C错误；，D正确；
故选:A
解析：AD
【分析】
由已知可求出32z i =--，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.
【详解】 解：由233232i z i i +⋅+=-知，232332i z i i +⋅=--，即()()()2233232232313
i i i z i i ---=-=+ 39263213
i i --==--，所以z 的实部为3-，A 正确；z 的虚部为-2，B 错误；
32z i =-+，C 错误；||z =
=D 正确； 故选:AD.
【点睛】 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.
21．BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由，得，
所以z 的实部为1，，，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭 解析：BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由()1z i i +=，得2(1)2(1)1(1)(1)2
i i z i i i --====-+-， 所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题
22．AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
，故，故A 正确.
的虚部为，故B 错，，故C 错，
在复平面内对应的点为，故D 正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考
解析：AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
()()32232474725555
i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.
z 的虚部为75，故B 错，355
z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故D 正确. 故选：AD.
【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
23．AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，对应的
解析：AD
【分析】
利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.
【详解】
利用复数的相关概念可判断A 正确；
对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；
对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；
对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z =
=D 正确.
故选：AD
【点睛】
本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单. 24．BD
【分析】
因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.
【详解】
因为复数满足，
所以
所以，故A 错误；
，故B 正确；
复数的实部为 ，故C 错误；
复数对应复平面上的点在第二象限
解析：BD
【分析】
因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-
+，再逐项验证判断. 【详解】
因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55
i i i z i i i i +===-+--+
所以z ==，故A 错误； 1255
z i =-
-，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,
55⎛⎫- ⎪⎝⎭
在第二象限，故D 正确. 故选：BD
【点睛】
本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 25．ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求
逐一求解判断即可.
【详解】
因为，
对于A ：的虚部为，正确；
对于B ：模长，正确；
对于C ：因为，故为纯虚数，
解析：ABC
【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.
【详解】 因为()()()2122211i 1i 12
i i z i i --====-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；
对于B ：模长z =
对于C ：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；
对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误.
故选：ABC .
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.
26．AB
【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
【详解】
对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；
对于选项B ，
解析：AB
【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
【详解】
对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；
对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；
对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足2212
0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；
对于选项D ，∵复数()2
=1i --，故不正确；
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 27．AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式
解析：AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，
所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；
对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；
对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
反之，取()3f x x =，()2
3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，
即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.
C 选项正确；
对于D 选项，()11172488
f x x x ++=
==，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 28．CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.
【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122
i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得
||z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22
，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.
故选：CD
【点睛】
本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
29．BC
【分析】
设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.
【详解】
设，则，
则，若，则，，若，则不为纯虚数，
所以，“”是“为纯虚数”必要不充分
解析：BC
【分析】
设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.
【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件； 若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；
22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条
件.
故选：BC.
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.
30．BC
【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.
【详解】
当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由
解析：BC
【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.
【详解】
当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则
a bi a bi +=-,因此0
b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1
||2z =得2214
a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于
12,D 错误. 故选：BC
【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。