南昌大学分光计实验报告

分光计测三棱镜的折射率
【学习重点】
1.了解分光仪的结构原理和调节方法
2.测量棱镜的色散
3.了解最小二乘法在曲线拟合中的应用
【仪器用具】
分光仪、玻璃棱镜、平面反射镜、低压汞灯
【预习重点】
1.分光仪的结构原理
2.分光仪的调节要求和调节方法
3.待测棱镜的调节
4.待测棱镜的顶角测量
5.如何利用最小偏向角测量折射率及其与波长的关系及色散率
【背景知识】
1.分光仪是一种测量光束偏转角的精密仪器，它可以精确地测量平行光的偏转角，是光学
实验中的一种常用的仪器。

分光仪一般由底座、望远镜、平行光管、载物台和读数装置组成。

（一）底座底座起着对整个仪器支撑的作用。

在其中心有一固定的中心轴。

望远镜、刻度盘以及游标均套在中心轴上，可以绕中心轴旋转。

（二）望远镜望远镜通常是由物镜、叉丝、照明光源和目镜组成。

在实验中望远镜大多用来观测平行光，因此相当于用望远镜观察无限远的物体。

物镜将入射的平行光会聚在它的焦平面上，所以作为测量准线的叉丝也应位于物镜的焦平面上，这时目镜应处于在能清晰地看清叉丝地位置。

（三）平行光管平行光管地作用是产生平行光。

它是由一个消色差地凸透镜和可变狭缝组成。

当用光源照射狭缝，并将狭缝调节到凸透镜地焦平面上时，从平行光管出射地光就是平行光。

（四）载物台载物台是用来放置被测元件的。

载物台下面有三个调节螺丝，可以用来调节载物台的倾斜程度。

（五）读数装置读数装置是由刻度盘和两个游标组成。

两个游标相隔1800，并且在通过仪器的中心轴的直径上。

注意：此实验为什么要用两个游标？可否能用一个游标，对实验结果是否有影响？
2.分光仪的调节分光仪在用于测量前，必须达到以下状态才能使用：
a.望远镜的光轴与仪器的转轴垂直并能对平行光能很好地成像.
b.平行光管地光轴与仪器的转轴垂直并能出射平行光.
为达到上述要求,我们采用自准法调节望远镜,使之达到所要的状态.具体步骤如下:
a.目测粗调用眼睛从分光仪的各个侧面估测,使望远镜和平行光管大致与仪器的中
心轴垂直.
b.利用自准法将望远镜调焦于无限远点亮目镜旁的小灯照亮叉丝,借助平面反射镜
将叉丝像反射回来作为无限远的物,调节平面反射镜和望远镜的俯仰使得从望远镜中能看到反射回来的叉丝像,这时对望远镜进行调焦,当反射回来的叉丝像变的最清晰,并且与叉丝之间没有视差时(怎样判断有无视差,如何消除?),叉丝与叉丝像都位
于望远镜物镜的焦平面上.此时,望远镜就被调焦于 无限远.
c. 用各半调节法使望远镜的光轴于仪器的转轴垂直
此时仍需借助平面反射镜来调节.从望远镜视场中 观察，当无论以平面镜的哪一个反射面对准望远 镜，均能观察到亮十字时，如从望远镜中看到准线 与亮十字像不重合，它们的交点在高低方面相差一 段距离如图2.1(a)所示。

•此时调整望远镜高低倾 斜螺丝使差距减小为h/2，如图2.1(b)所示。

再调 节载物台下的水平调节螺丝，消除另一半距离，使 准线的上部十字线与亮十字线重合，如图2.1(c)所 示。

之后，再将载物台旋转180o ，使望远镜对着 平面镜的另一面，采用同样的方法调节。

如此反复 调整，直至转动载物台时，从平面镜前后两表面反 射回来的亮十字像都能与分划板准线的上部十字线 重合为止。

这时望远镜光轴和分光计的中心轴相垂 直，常称这种方法为逐次逼近各半调整法。

在此实 验过程中,可否只用一次各半调节法来节望远镜,为 什么?此时,望远镜被调焦于无限远,同时望远镜的的 光轴与仪器的中心转轴垂直.此时的望远镜将用于调 节其它部分的标准,对望远镜的任何调节都将是被禁 止的.
d. 调节平行光管使之出射平行光,并且其光轴与仪器的
中心转轴垂直. 望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动
狭缝（但不能前后移动）至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分，如图 2.2(a)所示。

这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。

再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差，位置如图2.2(b)所示。

至此分光计已全部调整好，使用时必须注意分光计上除刻度圆盘制动螺丝及其微调螺丝外，其它螺丝不能任意转动，否则将破坏分光计的工作条件，需要重新调节。

3. 调节待测棱镜 对放置在载物台上的棱镜也应满足下列两个条件:
平行光束在棱镜的主截面内传播.
棱镜的主截面必须与刻度盘平行,即棱镜的主截面垂直于仪器的转轴.思考,为什么要求这样做
?
图2.1亮十字像与分板
准线的位置关系
a) b)
图2.2狭缝像与分划板位置
我们仍然借助望远镜作为标准来调节棱镜.注意, 此时是否还可以调节望远镜?将棱镜放置在载物 台上,应按图2.3中的方式放置.棱镜的一个光学
表面AB 面对准望远镜,调节a2(或a3),使AB 面反
射的叉丝像于叉丝重合.然后锁定载物台和游标盘, 转动游标盘让AC 面对准望远镜,调节a1改变AC 面 的俯仰,使AC 面反射的叉丝像于叉丝重合.注意,是 否调节一次就可以了?为什么必须要按图2.3方式 放置棱镜?棱镜一经调节好,它在载物台上的位置 是否可以变动?
4. 测量棱镜的顶角 如图2.4所示,测量棱镜顶角的方法有两种.测量必须是在分光仪
和棱镜均已调节好的前提下进行的.
图2.4 测量棱镜的顶角
图2.4a 的方法是利用望远镜进行的,转动游标盘先使AB 面反射的叉丝像与叉丝重合,
然后在转动游标盘使AC 面发射的叉丝像与叉丝重合,这时游标盘转过的角度就是φ,
则顶角 α=1800
-φ.图2.4b 的方法是同时利用平行光管和望远镜进行的.
4. 利用最小偏向角测量折射率 由于透明材料的折射率是光波波长的函数,
同一棱
图2.5 偏向角的测量方法
镜对不同的波长的光具有不同的折射率.不同的波长的光将产生不同的偏向而被分散开来偏向角的测量方法如图 2.5所示.要求棱镜的放置必须如图所示,为什么? 转动载物台，使棱镜处于图2.5所示位置，（不要移动平台上的棱镜）先用眼睛直接找到折射光的大致方向，再用望远镜观察。

当棱镜随着载物台的转动（即改变入射角ｉ1）偏向角逐渐减小的时候，应使望远镜跟随一条光谱线（例如５４６.１ｎｍ绿线）转动。

这个过程中会发现偏向角有一个最小值。

即棱镜台转到某一个位置再继续转动，
B A
C 图2.3 棱镜的放置方法
b)
视场里的谱线不再沿着原方向移动，而开始向相反方向移动（偏向角反而变大）。

这时把望远镜叉丝对准这个转折处的谱线，记录角位置φ1的两个游标读数。

然后使望远镜对准入射光（可从棱镜上方通过）读取入射光角位置读数φ0，则最小偏向角δmin ＝｜φ1－φ0｜。

在本实验的目的是测量棱镜材料的折射率，根据棱镜的最小偏向角公式：
2
sin
2sin min α
α
δ+=
n
其中n 为棱镜的折射率，δmin 为最小偏向角，α为棱镜的顶角。

利用分光计测出棱镜的最小偏向角和顶角，就可以由上面的公式求出棱镜材料的折射率n.对于光学玻璃,其折射率与波长的关系可以由柯西公式描述,
4
2
λλC
B
A n +
+
=
式中A 、B 、C 是光学玻璃特性所决定的.可以利用最小二乘法来确定这三个系数.最小二乘原理指出,最可信赖值应是在使残余误差平方和最小的条件下求得.按照最小二乘原理 mi n 2==
∑i
i
Q ε
,残余误差的平方和对各个参数的偏导应为零.根据最小二乘法的正则
方程,利用所有的实验数据确定A 、B 、C 三个系数. 【原始数据】
选择黄光作为测量谱线 自准法顶角测量：
'115225φ︒= ''127327φ=
'233218φ= ''
29324φ=
最小偏向角测量：
'11217θ︒= ''16527θ=
'219218θ= ''224524θ=
【数据处理】 顶角：'''11221
[()()]12122
ϕφφφφ=
-+-= 利用互补原理得：'
1805858αϕ=-=
最小偏向角：'''min 11221
[()()]5352
δθθθθ=
-+-=
则根据 2
sin
2sin
min α
α
δ+=
n ＝sin 56.025sin 29.483
＝1.685 不确定度的计算：'''
A B '
'
'
min min A min B min 2.83,1,32.83,1,3αδαααδδδδδ的不确定度为：＝＝则＝的不确定度为：＝＝
则＝ 则
min
min
'
min
min
sin
2
2
2
2
3sin
cos
.cos56.0252
2
56.0250.000499sin
cos
.0.00148
2
2
u u αδαδαααδαδδ
α
α
δ++++=⨯
==
的不确定度为：＝的不确定度为：＝
则
0.003, 1.6850.0030.005nr n δδ===⨯= n ＝1.685±0.005 【误差分析】
1． 自准法测顶角时，反射的绿色十字叉丝和分划板上叉丝对齐存在误差 2． 读数存在误差 【思考题】 P180
2．利用自准法调节的时候，同样是要转动载物台对三棱镜的两个面进行垂直调节。

当望远镜光轴垂直三棱镜的两个光学面时，也就垂直了载物台的中心轴。