山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案全集43份人教课标版24实用教案

平面向量的基本定理及坐标表示
平面向量基本定理
编审：周彦魏国庆
【学习目标】
. 认识平面向量基本定理；
. 理解平面里的任何一个向量都能够用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实质问题的重要思想方法；
.能够在详细问题中适入选用基底，使其余向量都能够用基底来表达.
【新知自学】
知识回首：
、实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个，记作；规定：
（）λa
（）λ>时，λa与a方向；
<时，λa与a方向；
时，λa
．运算定律：
联合律：λ(μa)；
分派律：(λμ)a，
λ(ab)
.向量共线定理：向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使bλa.
新知梳理：
．给定平面内两个向量
e 1，e 2，请你作出向量
e 1e 2，e 1e 2，
e 1e 2
.由上，同一平面内的任一直量能否都能够用形如 λe 1λe 2的向量表
示？
平面向量基本定理：假如 e 1，e 2是同一平面内的两个向量，那么对
于这一平面内的任一直量 a ，有且只有一对实数 λ，λ使
不共线的向量
e
1，
e
2叫做这一平面内表示全部向量的一组基底。

思虑感悟：
() 基底不唯一，重点是；不一样基底下，一个向量可有不一样 形式表示； ()
基底给准时，分解形式唯一
.
λ，λ是被a ，e 1，e 2独一确立的数 .
.向量的夹角:平面中的随意两个向量之间存在夹角吗？若存在
,向量的夹角与直线的夹角
同样吗？
已知两个非零向量 a 、b ，作OA a ，OB b ，则∠＝
，叫向量a 、b 的夹角。

当 ，a 、b 同向；
当，a、b反向；统称为向量平行，记作a b
假如，a与b垂直，记作a⊥b。

对点练习：
.设
e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()
.
e1、e2必定平行
.
e1、e2的模相等
.同一平面内的任一直量a都有a＝λe1μe2(λ、μ∈)
.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一直量a都有aλe1e2(λ、∈)
.已知向量a＝e1e2，b＝e1e2，此中e1、e2不共线，则ab与c＝e1e2的关系（）
.不共线.共线
.相等.没法确立
.已知λ＞，λ＞，e1、e2是一组基底，且a＝λe1λe2，则a与e1，
a与e2．(填共线或不共线).
【合作研究】
典例精析：
例：已知向量e1，e2求作向量e1e2
e2
e1
变式：已知向量e1、e2(如图),求作向量：（）
e1e2（）e1e2
例:如图，OA，OB不共线，且
AP tAB(t R)，用OA，OB来表示OP
变式：已知为△的重心,设ABaACb,试用a、b表示向量AG.
【讲堂小结】
知识、方法、思想
【当堂达标】
.设a是已知的平面向量且 a 0,对于向量a的分解,此中所列述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,有以下四个命题：
①给定向量b,总存在向量c,使a b c;
②给定向量b和c,总存在实数和,使a b c;
③给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使a b c;
④给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使a b c;
上述命题中的则真命题的个数是()（）
．．．
.如图，正六边形中，BA CD EF
0．BE．AD．CF
.在ABCD中，AB a，AD b，AN 3NC，M为BC的中点，则MN.（用a,b 表示）
【课时作业】
、若
a、b不共线，且λaμb0（λ、μ
），则（）
．a
0b0．
,
．,b0．a
．在△中，＝，∥，且与订交于点，是的中点，与订交于点，若＝＋(，∈)，则＋等于()
．
．在以下图的平行四边形中，＝，＝，＝，为的中点，则＝.(用，表示)．
.如图的两条对角线交于点，且ABa，ADb，用a，b表示MA，MB，MC和MD
.设
e1与e2是两个不共线向量,a e1e2b e1e2,若实数λ、μ知足λaμb e1e2,求λ、μ的值.
如图，在△中，＝，是上一点，若＝＋，务实数的值．
.以下图，是△内一点，且知足条件＋＋＝，设为延长线与的交点，令＝，用表示.
【延长研究】
已知的两条对角线与交于，是随意一点，求证：
OAOBOCODOE
人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，
就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最可贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。

只有最大限度地发掘它，才能领会到学习的乐趣。

新想法经常瞬间即逝，一定集
中精力，切记在心，实时捕捉。

每日清晨张开眼睛，深吸一口气，给自己一个浅笑，而后说：“在这美好的一天，我又要获取多少知识啊！”不要为这个世界而惊讶，要让这个世界为你而惊讶！如果说学习有捷径可走，那也必定是勤劳。

学习如同农民耕种，汗水滋润了种子，汗水灌溉了幼苗，没有人瞬时赠送给你一个丰产。

藏书再多，若是不读，不过一种嗜好；念书再多，若是不用，
只好成为空谈。

学习恰似一片沃壤，只需勤劳耕作，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当他人跳起丰产之舞时，你已经是懊悔莫及了。

不盼望能够一跃千里，只希望每日能够行进一步，学习的
成功与失败原由是多方面的，要第一从自己身上找原由，才能遇到激励，找出努力的方向。