数字滤波

)
加法滤波器滤波器能滤除的谐波次数为：(滤除3、9次谐波分量)
m ( p ) . (1 2 p ). (1 2 p ) m0 ( I 0,1, 2....... p ; m 0 ) 3(1 2 p ) 2 k 2k 2 2k
积分滤波器滤波器能滤除的谐波次数为：(滤除3次谐波分量)
19
第三节


简单数字滤波器
简单滤波器的共同特点 :
运算简单（无需乘除运算，加减运算也很小） 梳状频谱 幅频特性上出现一些较大的旁瓣，即“频率泄漏”； 只能滤除由给定k，N所确定的m次谐波及其整数倍 次谐波，对其他谐波的滤波效果很差； 系统频率波动时，会出现较大的误差，需频率跟踪。
H ( z) H i ( z)
i 1 m
22
第三节

简单数字滤波器
) H i (e jTs )
i 1 m
主要性能指标
j Ts
幅频特性
H (e
相频特性
(Ts ) i (Ts )
i 1 m
时延特性
c ci
i 1
23
m
第三节
简单数字滤波器
H 1 ( Z )、 H 2 ( Z )、 H 3 ( Z )
H 1 ( Z ) 1 Z 1
差分滤波器 加法滤波器
H 2 ( Z ) 1 Z 2
H 3 ( Z ) 1 Z 1 Z 2 Z 3 积分滤波器 ，分析级联滤波特性。
解：级联后滤波器的传递函数为：
H ( Z ) (1 Z 1 ) (1 Z 2 ) (1 Z 1 Z 2 Z 3 ) 1 Z 2 Z 4 Z 6 滤波器对应的差分方程为：

离散系统分析方法
分析线性离散系统常常用Z变换，它可以使差分方 程变为简单的代数方程。 （1） Z变换 序列x(n) ，其Z变换定义为：
X ( z ) Z[ x ( n )]
n
x ( n )z n

式中z为自变量，是一个复变量。 （2）Z变换的基本性质 1）线性性质 2）位移性质
4
数字滤波概述
数字滤波器的差分方程及转移函数H(z)
差分方程
y ( n ) ak x ( n k ) bk y ( n k )
k 0 k 1 M N
转移函数 H ( z )
H ( z) Y (Z ) X (Z ) a0 a1 z -1 a 2 z -2 L a k z - N 1＋ b1 z －1＋ b2 z -2＋＋ bk z － M ak z k 1 bk z k
2
即
k TS 2

kmf1 fs

km N
p
有m=pN/k .(p=0、1、2……p≤k/2)
由此：确定步长k=N/m
滤波器能滤除的谐波次数为：
m p N k . p.m0 ( p 0,1, 2....... p k 2 ; m0 N k )
11
简单数字滤波器
H (z) Y ( z) X ( z) 1 z k
z e jTS ，可得频率特性。 令 幅频特性
H (e
jTs
) 1 e
jk Ts
(1 cos kTs ) ( sin kTs )
2
2
2 cos
k TS 2
13
简单数字滤波器
确定滤波器阶次 假定需要滤除m=fm/f1次谐波。则ω=mω1 k TS jT H (e ) 2 cos 0 令
y ( n ) x ( n ) x ( n 2 ) x ( n 4) x ( n 6)
26
第三节
N k
简单数字滤波器
k 2 N k
差分滤波器滤波器能滤除的谐波次数为(滤除直流)
m p 12 p
N
. p.m0 ( p 0,1, 2....... p
; m0
TS为采样周期，N为基波每周期T1采样点数。
滤波器欲滤除m次谐波，只需要令
H ( jTs ) 0
6
数字滤波概述
时延与计算量
Tw Ts
时间窗 Tw :当前采样值与最早采样值的时间间隔 数据窗: Dw
1
时延（暂态时延） c : 输入信号发生跃变到数字滤波获得稳态输 出的时间
7
简单数字滤波器
幅频特性
( k 1)Ts sin jTS 2 H (e ) TS sin 2
16
简单数字滤波器
确定滤波器阶次 假定需要滤除m=fm/f1次谐波。则ω= mω1 ( k 1)Ts 令
H ( e jTS ) sin 2 TS sin 2 0
即
sin ( k 1)Ts 2
微机保护的数字滤波
离散系统及其分析方法 离散时间系统：
输入x(n)，输出Y(n)都是时间上不连续的一组序列。 本质上是将输入离散时间序列x(n)转换输出离散时 间序列y(n)为的一种运算。
x(n)
T []
y ( n ) T [ x ( n )]
y(n)
离散时间系统常用差分方程表示
1
离散系统及其分析方法
0
( k 1) mf1 fs

( k 1) m N
p
从而有 m=pN/（k+1）.(p=0、1、2……p≤k/2) 由此：确定步长k=（N/m）－1
滤波器能滤除的谐波次数为：
m
k p p.m0 ( p 0,1, 2, 3.......... p ) ( k 1) 2
Z[ ax 1 ( n ) bx 2 ( n )] aZ[ x 1 ( n )] bZ[ x 2 ( n )]
Z[ x ( n M )]Z M x ( z )
2
数字滤波概述
数字滤波器的概念
数字滤波器是实现滤波过程的一种数字信号处理系统， 具有离散时间系统的基本特征。 实现主要方式： 软件实现方式：滤波程序或算法； 硬件实现方式：滤波器由数字部件连接而成，或由 专用信号处理器（DSP）芯片构成
N
17
第三节
简单数字滤波器
不能滤除直流，能够滤 除pN/(K+1)次谐波
图 2－9 积分滤波器幅频特性
积分滤波器特点： （1） P=0时，无论N，k取何值， H (e jT ) 分滤波器不能滤除直流信号； （2）能够滤除pN/(K+1)次谐波 ： （3）对高次谐波有一定衰减作用。
s
0
即积
18
第三节
1) 减法滤波器（差分滤波器） 对差分方程Z变换 转移函数
H (z) Y ( z) X ( z) 1 z k
令 z e jTS cos(TS ) j sin(TS )
，可得频率特性。
9
简单数字滤波器
幅频特性jT 2 2 jk Ts s H (e ) 1 e (1 cos kTs ) (sin kTs )
m p
N k
. p.m0 ( p 0,1, 2....... p
k 2
; m0
N k
)
m
k p p.m0 ( p 0,1, 2,3.......... p ) ( k 1) 2
N
24
图 2－12 串联式带通滤波器的幅频特性
25
第三节
例
简单数字滤波器
设采样频率为600HZ。用差分滤波器、加法滤波器和积分滤波器进行 级联。差分滤波器、加法滤波器、积分滤波器的传递函数分别为：
差分方程
y (n) x (n) x (n 1) x (n 2) x( n k )
对差分方程Z变换 转移函数
H (z) Y ( z) X (z) 1 z 1 z 2 z k 1 z ( k 1) 1 z 1
jT 令 z e S ，可得频率特性。
k 1
5
M
k 0 N
数字滤波概述


数字滤波器的主要性能指标
频域特性 H ( j ) H ( z )
z e
jTs
H ( jTs ) e j ( )
H ( jTs ) 为滤波器的幅频特性； ( ) 为滤波器的相频特性
其中, 2 mf1
TS NT1
m为谐波次数，f1为基波频率。
4) 加减法滤波器 差分方程
简单数字滤波器
y (n) x (n) x (n 1) x (n 2) (1) k x(n k ),，， 1) (k
对差分方程Z变换 转移函数
H ( z) Y ( z) X ( z) 1 z 1 z 2 ( 1) k z k 1 ( 1) k z ( k 1) 1 z 1
s
2
即
k TS 2

kmf1 fs

km N

2 p 1 2

有m=（2p+1）N/2k.(p=0、1、2……p≤k/2) 由此：确定步长k=N/2m(2p+1)
滤波器能滤除的谐波次数为：
1 N N k N m ( p ) . (1 2 p ). (1 2 p ) m0 ( I 0,1, 2....... p ; m 0 ) 2 k 2k 2 2k
1
N
k
N
m
p p.m0 ( p 0,1, 2, 3.......... p ) 3 p ( k 1) 2
说明：由采样定理的要求，f≤fs/2,则
f f1 p N k fS 2 f1 N 2
有
p
k 2
能够滤除直流 以及N/K 的整数次谐波
12
图 2－6 减法滤波器幅频特性
简单数字滤波器
2) 加法滤波器 差分方程
y ( n) x ( n) x ( n k )
对差分方程Z变换 转移函数
14
第三节
简单数字滤波器
不能滤除直流，能够滤除 (2p+1)N/2K次谐波
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 2－8 加法滤波器幅频特性
加法滤波器特点： （1） P=0时（即f为0时），无论N，k取何值，e jT ) H( 即加法滤波器不能滤除直流信号。 （2）能够滤除(2p+1)N/2K次谐波
s
0
15
简单数字滤波器
3 )积分滤波器
滤波器由数字部件连接而成或由专用信号处理器dsp芯片构成数字滤波器的框图数字滤波概述滤波器的性能稳定不存在由于温度变化元件老化等因素对滤波器特性影响的问题具有高度的灵活性改变算法或某些系数就可以改变滤波器的性能可方便地做到分时复用采用模拟滤波器必须每个模拟通道设一个滤波器数字滤波器采用软件实现方便地做到分时复用特性一致性好一旦程序设计完成每台装置的特性就可以做到完全一致数字滤波概述12差分方程数字滤波概述为滤波器的相频特性其中为采样周期n为基波每周期t1采样点数
数字滤波器的框图 X（t）
S/H A/D
T( ． ) 滤 波程序
3
数字滤波概述
数字滤波器优点：
(1) 滤波器的性能稳定 不存在由于温度变化、元件老化等因素对滤波器特性影响的问题 (2) 具有高度的灵活性 改变算法或某些系数就可以改变滤波器的性能 (3) 无阻抗匹配的问题 (4) 特性一致性好 一旦程序设计完成，每台装置的特性就可以做到完全一致 （5） 可方便地做到分时复用 采用模拟滤波器必须每个模拟通道设一个滤波器，数字滤波器 采用软件实现，方便地做到分时复用
应用前提与基本原理
微机保护中最简单的数字滤波器，由加减运算构成的 线性滤波单元
应用前提： 1. 输入信号为恒稳基波信号与整次谐波信号 2. 不考虑衰减直流分量与非整次谐波信号

应用范围
动作速度较低的后备保护中（过负荷、过电流保护等）
8
简单数字滤波器
基本形式及特点：
差分方程
y ( n) x ( n) x ( n k )
20
第三节


简单数字滤波器
在微机保护中的主要应用
用减法滤波器计算故障分量 用减法滤波器削弱衰减直流分量的影响 用减法滤波器改善傅里叶算法的幅频特性，主要 目的也是对付衰减直流分量 将不同的简单滤波器组合成选频带通滤波器
21
第三节


简单数字滤波器
简单滤波单元的组合
应用范围 ： 当微机保护算法需要使用选频带通滤波器时，可以把具 有不同特性的简单滤波单元级联起来，以得到预期的滤波特 性。 构成： 数字滤波器的级联，类似于模拟滤波器的串联，即把前 一滤波单元的输出作为后—滤波单元的输入。 级联数字滤波器转移函数： 一个由m个简单的滤波单元组成的级联滤波器的转 移函数可表示为：
2(1 cos kTs ) 2 sin kTS 2
其中： 2 f 为输入信号角频率； fs=1/Ts为信号的采样频率。
实际要求采样频率为基频频率的整数倍， 即 fs=Nf1
其中，f1为基频频率，N为每基频周期内的采样点数。
10
简单数字滤波器
s
确定滤波器阶次（差分步长k）即，欲滤除m次谐波，求k的取值？ 假定需要滤除m=fm/f1次谐波。则ω=mω1 k TS j T 令 H (e ) 2 sin 0