固体物理题库 第一章 晶体的结构

固体物理题库第一章晶体的结构
固体物理题库第一章晶体的结构
第一章晶体的结构
一、填空题体（每空1分后）
1.晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。

2.对于珍立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为a，次接邻原子间距
为2a，原胞与晶胞的体积比1：1，配位数为6。

3.对于体心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为3/2a，次接邻原子间距为a，原胞与晶胞的体积比1：2，配位数为8。

4.对于面心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为2/2a，次接邻原子
间距为a，原胞与晶胞的体积比1：4，配位数为12。

5.面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在
a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。

6.根据共同组成粒子在空间排序的有序度和对称性，液态可以分成晶体、科东俄晶体
和非晶体。

7.根据晶体内晶粒排序的特点，晶体可以分成单晶和多晶。

8.常用的晶体沉积
结构存有珍立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角YCl（结构）等，比如金属钠（na）就是体心立方（结构），铜（cu）晶体属面心立方结构，镁（mg）晶体
属六角YCl结构。

9.对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。

10.晶体结构的宏观等距只可能将存有以下10种元素：1，2，3，4，6，i，m，3，4，6，其中3和6不是单一制等距素，由这10种等距素对应的等距操作方式就可以共同组成32个点群。

11.晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元
中有1个原子。

12.晶体原胞中所含1个格点。

13.魏格纳-塞茨原胞中含有1个格点。

二、基本概念1.原胞
原胞：晶格最小的周期性单元。

2.晶胞
结晶学中把晶格中能充分反映晶体等距特征的周期性单元沦为晶胞。

3.反射因子
原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。

4.几何结构因子
原胞内所有原子在某一方向上引发的反射波的总振幅与某一电子在该方向上所引发的反射
1
波的振幅之比。

5.配位数
晶体内最近邻原子数8.简单晶格
基元中只不含一个原子的晶体9.复式晶格
基元中含两个或两个以上原子的晶体
10.几何结构因子：原胞内所有原子在某一方向上引发的反射波的总振幅与某一电子在该方向上所引发的反射波的振幅之比。

11.几何结构因子
原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。

12.结点：空间点阵中的点子代表着结构中相同的边线，称作结点。

13.晶格：通过点阵中的结点，可以做许多平行的直线族和平行的平面，这样点阵就成为一些网格，称为晶格
14.维格纳-赛兹原胞(w-s原胞)：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线)将空间分割成各个区域。

紧紧围绕原点的最轻滑动区域为维格纳-赛兹原胞。

一个维格纳-赛兹原胞平均值涵盖一个结点,其体积等同于固体物理学原胞的体积。

15.图形常数(晶格常数)：布喇菲原胞（晶胞）棱边的长度。

16.并致密度：晶胞内原子所占到的体积和晶胞体积之比。

三、简答题
1.好像格矢与时态变化矢存有什么关系。

1）好像格矢与时态变化矢互为倒格矢
2）倒格原胞与正格原胞的体积比等于（2π）3
3）倒格矢kh?h1b1?h2b2?h3b3与也已格子晶面族（h1h2h3）拓扑。

?4）倒格矢kh的模与晶面族（h1h2h3）的面间距成反比。

2.晶体的主要特征有哪些？
请问：1）长程有序与周期性2）自限性3）各向异性
3.晶体宏观对称性的基本对称操作有哪些？（5分）
请问：存有1、2、3、4和5次转动对称轴及4次转动反演轴4，中心反演操作方式i，镜面操作方式m。

4.解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？
请问：晶体难沿解理面伏毛，表明平行于解理面的原子层之间的结合力强，即为平行
解理面的原子层的间距小.因为面间距小的晶面族的指数高,所以解理面就是面指数高的晶面.
2
ai?j?k的晶体为何种结构?为什么?2请问：存有未知条件,可以排序出来晶体的原胞
的体积
a3??a1?a2?a3?.
2由原胞的体积推测,晶体结构为体心立方.我们可以结构代莱矢量
au?a3?a1=?i?j?k,
2av?a3?a2=i?j?k,
2aw?a1?a2?a3=i?j?k.
2au,v,w满足用户视作基矢的充分条件.可知基矢为a1=ai,a2=aj,a3=i?j?k的
25.基矢为a1=ai,a2=aj,a3=晶体为体心立方结构。

6.在结晶学中,晶胞就是按晶体的什么特性挑选出的?请问：在结晶学中,晶胞挑选出
的原则就是既要考量晶体结构的周期性又必须考量晶体的宏观对称性.
7.六角密积属何种晶系?一个晶胞包含几个原子?
请问：六角密积属于六角晶系,一个晶胞(平行六面体)涵盖两个原子.
8.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比,对于同级衍射,哪一晶面族衍射光弱?为什么?答：对于同级衍射,高指数的晶面族衍射光弱,低指数的晶面族衍射光强.低指数的晶面
族面间距大,晶面上的原子密度大,这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强.相反,高指数的
晶面族面间距小,晶面上的原子密度小,这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱.另外,由布
拉格反射公式可知,面间距
小的晶面,对应一个大的光的掠食射角
.
.面间距
小的晶面,对应一
个小的光的掠食射角越大,光的反射能力就越弱,散射能力就越强.
9.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

请问：晶态液态材料中的原子有规律的周期性排序，称作长程有序；非晶态液态材料中的原子不是长程有序地排序，但在几个原子的范围内维持着有序性，或称作短程有序；科东俄晶态就是介乎晶态和非晶态之间的液态材料，其特点就是原子有序排序，但不具备位移周期性。

晶体又分成单晶体和多晶体：整块晶体内原子排序的规律完全一致的晶体称作单晶体；而多晶体则就是由许多价值观念相同的单晶体颗粒无规则沉积而变成的。

10.温度升高时,衍射角如何变化?x光波长变化时,衍射角如何变化?答：温度升高时,由于热膨胀,面间距
逐渐变小.由布拉格散射公式
3
所述,对应同一级绕射,当x光波长维持不变时,面间距逐渐变小小,衍射角
逐渐变小.所
随之
以温度升高,衍射角变小.当温度不变,x光波长变大时,对于同一晶面族,衍射角
变小.
11.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？
请问：晶体点阵就是一种数学抽象化，其中的格点代表基元中某个原子的边线或基元质心的边线，也可以就是基元中任一一个等价的点。

当晶格点阵中的格点被具体内容的基元替代后才构成实际的晶体结构。

晶格点阵与实际晶体结构的关系可以总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构。

12.六角密积结构就是复式格子还是直观格子，平均值每个原胞涵盖几个原子，属哪种晶系?请问：六角密积结构就是复式格子，平均值每个原胞涵盖2个原子，属六角晶系。

13.晶体si、cu、cscl、nacl和zns的结构分别属那种图形形式？
答：si：面心立方；cu：面心立方；cscl：体心立方；nacl：面心立方；zns：面心立方
14.金刚石晶体的基元所含几？其晶胞所含几个碳原子？原胞中存有几个碳原子？就是复式格子还是直观格子？
答：金刚石晶体的基元含有2个原子，晶胞含有8碳原子，原胞中有2原子,复式格子.15.写出金属mg和gaas晶体的结构类型。

答：六角密堆，金刚石。

16.以沉积模型排序由同种原子形成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.请问：设立原子的半径为r,体心立方晶胞的空间对角线为4r,晶胞的边长为4r/3,晶胞的体积为?4r/3?,一个晶胞涵盖两个原子,一个原子占到的体积为?4r/3?/2,单位体积晶体
33中的原子数为2/4r/3;面心立方晶胞的边长为4r/2,晶胞的体积为4r/2,一个晶胞包含四个原子,一个原子占的体积为?4r/2?/4,单位体积晶体中的原子数为
3??3??3?2/23?3?4/4r/2.因此,同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比是??=0.272.
3??17.与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么?
请问：正格子与好像格子互为好像格子.正格子晶面(h1h2h3)与好像格式
kh?h1b1+h2b2+h3b3垂直,则倒格晶面(l1l2l3)与正格矢rl?l1a1+l2a2+l3a3正
交.即为晶列[l1l2l3]与好像格面(l1l2l3)横向.
18.分别指出简单立方体心立方面心立方倒易点阵类型
请问：直观公方面心立方体心立方
19.在晶体衍射中，为什么不能用可见光？答：晶体中原子间距的数量级为10应小于10?10?10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长
7米.但红外线的波长为7.6?4.0?10米,就是晶体中原子间距的1000倍.因此,
在晶体衍射中，不能用可见光.
4
20.写出晶体绕直角坐标x、y和z轴转动θ角的操作矩阵和中心反演的操作矩阵。

答：晶体绕直角坐标x、y和z轴转动θ角的操作矩阵分别为：
0?1?sax?0co0sin?cos????sin??，
az?sinco?s??0?0?sin?cos?00??cos??00?，
ay1sin?0sin??10??0cos?100???中心反演的操作方式矩阵为
a?0?10。

00?1??21.分别在体心立方和面心立方晶体的晶胞中画出来其原胞，并得出他们晶胞基矢与原胞基矢
的关系。

请问：体心立方和面心立方晶体的晶胞中的原胞：
体心立方面心立方
aaa体心立方：a1?(?i?j?k)，a2?(i?j?k)，a3?(i?j?k) 222a??a??a??面心立方：a1?(j?k)，a2?(i?k)，a3?(i?j)
22222.在立方晶胞中，图画出来（100）、（111）和（210）晶面。

解：
23.在立方晶胞中，图画出来（０２１）和（０１１）晶面。

求解： 5。