初中倒数相反数绝对值数轴专项-新课复习补漏讲义

初中倒数、相反数、绝对值、数轴专项复习过关
（基础薄弱学生复习补漏使用）
文档说明：基本概念知识点原创注解+经典举例展示+优选过关训练题目
倒数专项过关训练
一、基本知识点注解
1. 倒数的概念：乘积为1的两个数叫做互为倒数。

2. 倒数的求法： a.整数a 的倒数为
1a ，1
a
的倒数为a 。

b.分数a b 的倒数为b
a。

（注意：求一个数的倒数只需把分子分母颠倒位置，
原数符号不变）
c.0没有倒数，1的倒数还是1，-1的倒数还是-1。

d.求一个代数式的倒数和求一个数的倒数方法相同。

3. 倒数的性质：互为倒数的两个数乘积为1。

即，若题目告诉m 和n 互为倒数，则有m ×
n=1
二、举例说明（举一反三，见树木即见森林）
3的倒数是13 -2的倒数是12- x 的倒数是1x -mn 的倒数是1mn
- 23的倒数是32 43-的倒数是34- 21a 的倒数是2
a 4mn -的倒数是4
mn - X+y 的倒数是
1x+y
2
4a b c - 的倒数是214a bc - x +y x y -的倒数是x-y x y +
三、优选过关练习
1.求下列各数（式）的倒数
-10：______ a -：______ x -y ：_____ 3
21-：_____ 2
1
-
:_____ 99100 ：______ -8:______ 20172018
- ：_______ 2
R :______ 34
-:______ 123+-a b :__________ 91
2-x :_______ 2(3)(2)
x x x --+：________
88+x :_______ x x 1
+:_________ 12+x x :______ )3)(1()3)(1(-++-x x x x :________ 2
3:______ 2
a - :______ 1442
m ：———— (a+b)2_________
2.判断：
①任何一个数a 的倒数都是
1
a
（ ） ②负数的倒数是正数（ ） ③-1的倒数是1（ ） 3.解答
若m 和n 互为倒数，求下列各式的值：
1
mn
-
=______ 2012()mn =______ 3mn=______
相反数专项专项训练
一、 基本概念
1. 相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

理解概念：顾名思义，相反数就是只有符号相反的数
2. 相反数的求法：
实数的相反数：只改变符号。

即原数是正数，在前面加一个负号；若原数是负数，
把负号去掉。

特别的，0的相反数还是0.
代数式的相反数：在原代数式前面加一个“–”号
即，a 的相反数是–a ，x+y 的相反数是 –(x+y)=-x-y
x-y 的相反数是 -（x-y ）=y-x
3.相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0.
也就是说若a 、b 互为相反数，那么可得：a+b=0 或 a=-b b=-a
4.在数轴上的位置：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

二、 举例
3的相反数是-3 -2的相反数是2 x 的相反数是-x -mn 的相反数是mn
23的相反数是-23 43-的相反数是43 21a 的相反数是-21a 4mn -的相反数是4mn
(a+b)2的相反数是—(a+b)2
三、 过关练习
1.直接写出相反数
21
-
______ 137-_______ ＋0.017______ －0.015______ 111-____ －3.782_______ 2x －1_____ a ＋b______ x －3_______ 3. 填空
①0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a 的相反数是______． ②与原点距离为3个单位长的点表示的数是______
③若－m 是正数，则m 是______数；m 是－m 的______数
④______的相反数比它本身小，______的相反数等于它本身，负数的相反数是_______数
⑤－2的相反数与2
1
-
的倒数的和等于______． 4. 判断
①符号不同的两个数互为相反数（ ）
②互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数（ ） ③π的相反数是－3.14（ ）
④一个数和它的相反数不可能相等（ ） 5. 计算
已知m ，n 互为相反数，试求：3
222n
m n m +-
++的值．
绝对值专项过关训练
一、基本概念
1.绝对值概念：实数a 在数轴上到原点的距离叫作a 的绝对值，记作｜a ｜
2.绝对值的求法：
具体数的绝对值：正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值就是他的相反数，0的绝对值还是0
代数式的绝对值：直接加绝对值符号，即a 的绝对值是｜a ｜
3.绝对值的性质：绝对值的本质是距离，所以绝对值是一个非负数，即｜a ｜≥0
4.去绝对值的方法：判断代数式是正还是负，若是正，直接去掉绝对符号，若为负，在代数式整体前面加“－”，再去掉括号。

二、举例
｜－5｜＝5 ｜－16｜=16 21-
｜21
-｜=12
｜3｜=3 ｜-32.8｜=32.8 三、过关训练
1.直接写出下列个数的绝对值
｜－17｜=______ ｜5｜=______ －｜－2.5｜=________ ｜5
37
-｜=_____ 2.填空
①填表：
②一个正数的绝对值是______；______数的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______．
③两个正数比大小，绝对值大的______；两个负数比大小，绝对值大的______． ④若a ＞b ，a ，b 均是正数，比较大小：｜a |______｜b ｜； 若a ＜b ，a ，b 均是负数，比较大小：｜a ｜______｜b ｜．
⑤绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．
⑥若m ，n 互为相反数，则｜m ｜______｜n ｜． ⑦若｜x ｜＝｜y ｜，则x ，y 的关系是______．
⑧如果｜x ｜＝2，那么x ＝______；如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______． ⑨当｜a ｜＝a 时，则a ______．
⑩若｜a －2｜＋｜b ＋3｜＝0，则a ＝______，b ＝______．
⑾已知｜x ｜＝2，｜y ｜＝5，且x ＞y ，则x ＝______，y ＝______． ⑿数a 在数轴上的位置如图所示，则｜a －2｜＝______．
3.判断
①一个正数的绝对值一定是正数（ ） ②一个负数的绝对值一定是正数（ ） ③任何数的绝对值都是正数（ ） ④任何数的绝对值都不是负数（ ）
4.计算
1+∣-31∣ ∣-3.2∣-∣+2.3∣ －（－│－２5
2
│）
－│－（＋３．３│） －│＋（－６）│ －（－｜－２｜）
｜43211-｜ ｜＋４｜＋｜－３｜ ｜|5
6
||65-÷
－（｜－４．２｜×｜＋|7
5
） ｜－２｜－｜＋１｜＋｜０｜
｜－16｜＋｜－24｜＋｜＋30｜ |15
22||432|-⨯-
5.若|8||5|0a b -+-=，则a b -的值是 。

6.若|3|a -与|26|b -互为相反数，则2a b +的值是 。

7.如图，化简：2|2||2|a b +-+-= 。

8.如图， 则||||||||a b a b b a --++-= 。

数轴专项过关训练
一、基本概念
1.数轴的概念：数轴一条确定了原点、正方向和单位长度的直线。

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3.数轴上的点的特点：
a.实数和数轴上的点一一对应；
b.数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。

c.原点左边的数小于0，原点右边的数大于0；
d.一个数离原点越远，它的绝对值越大。

e.互为相反数的两个数到原点的距离相等。

二、举例
例如如可得：a>0 b<0 ab<0
a
b
<0 两数异号，积和商都为负
a>b a-b>0 大数减小数大于0
｜a ｜<｜b ｜ 离原点越远，绝对值越大
三、过关训练
1.填空
①规定了______、______和______的______叫数轴． ②所有的有理数都能用数轴上的______来表示．
③数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

④数轴上A ，B 两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A 表示的数是－10，则点B 表示的数为______．
⑤若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．
①p ______q ； ②－p ______0； ③－q ______0； ④－p ______－q ； ⑤－p ______q ； ⑥p ______－q ．
⑥从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是 ( )． 2.判断
（A ）无最大正数，有最大负数（ ） (B)无最小负数，有最小正数（ ）
(C)无最小有理数，也无最大有理数（ ） (D)有最小自然数，也有最小整数（ ） 3. 已知一组数：.75.0,1,0,2
1
4,212
,5.0,3,4---- (1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
(2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝
(3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)：______________________．。