北师大版七年级数学上册课件：第五章3 应用一元一次方程——水箱变高了 (共27张PPT)

列方程时单位不统一
例2 有一块棱长为60 cm的正方体钢坯，想将它锻造
成横截面是0.08 m 2 的长方体钢坯，锻造成的钢坯有
多高？
解：设锻造成的钢坯的高为x m.由题意，得0.08x= 0 . 6 3 . 解得 x=2.7.因此锻造成的钢坯的高为2.7 m.
易错总结
做应用题时，要认真细心，在计算的过程中， 一定要统一单位.本题易忽略单位，而错列方程为 0.08x = 0 . 6 3 .
仅供学习交流！
初中数学
思路导图
根据题意 可知，等 量关系为 竹篱笆的 长始终是 35米
“墙长14米” 是一个限制条 件，所以所围 成的养鸡场的 长不能大于14 米
根据等量 关系和限 制条件进 行判断并 求出答案
解：根据王伟的设计可以设宽为x米， 则长为(x+5)米. 根据题意，得2x+(x+5)=35. 解得x=10. 因此王伟设计的养鸡场的长为x+5=10+5=15(米)， 而墙的长度只有14米， 故王伟的设计不符合实际.
例1 有一个长、宽、高分别为20 cm，15 cm，40 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形 且正方形的边长为20 cm的长方体钢锭，那么高变 成了多少？（忽略锻压过程中的损耗）
分析：将原长方体钢锭锻压成另一种长方体钢锭，在 锻压过程中钢锭的体积保持不变.
解：设高变成了x cm. 由钢锭变形前后的体积不变， 得20×20×x=20×15×40. 解得x=30. 所以高变成了30 cm.
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
题型一 等积变形
例3 先往一个长、宽、高分别为3 m，3 m，80 cm 的长方体水箱内注满水，再将该长方体中的水倒入 一个底面直径长是2 m，高是12 m的圆柱形容器中. 问:水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口 的距离.（π取3.14，结果精确到0.01 m)
思路导图
要判断倒入 后水是否会 溢出，需要 分别算出各 容器的体积
A. x+1=(30-x)-2 B. x+1=(15-x)-2 C. x-1=(30-x)+2 D. x-1=(15-x)+2
解析：因为长方形的长为x cm，长方形的周长 为30cm，所以长方形的宽为(15-x)cm.因为这个长 方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正 方形，所以x-1=(15-x)+2.故选D.
解读中考
本节内容的主要考点是列方程解决形积变化问 题，主要考查有关长方体、正方体、圆柱的体积以 及长方形和正方形等图形的面积问题，常见的题型 有选择题和解答题，以低档题和中档题为主，有一 定的灵活性.
考点一 等长变形问题
例5 (黑龙Leabharlann 绥化中考)一个长方形的周长为30 cm， 若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm就可成为一 个正方形.设长方形的长为x cm，可列方程为（ D）
第五章 一元一次方程
3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
形积变化问题
4
3
3
2
1 3
注意
(1)在等体积变形中，类似的问题还有相同体积的 水注入不同形状的容器中，容器的形状虽然不同， 但是水的体积没有改变. (2)在等体积变形问题中，遇到π不要急于代入近似 值3.14，有的题中方程两边都含有π，可直接约去.
依题意，得12×8x＝3.14×
6 2
2
×18.
解得x≈5.30.
所以24-5.30＝18.70(cm).
答:长方体容器内剩余果汁的高度约为18.70 cm.
例7 如图5-3-2，是一个梯形的篱笆.因为另有他用， 计划将它的形状变为一个正方形或长是宽的2倍的长 方形.若要使围出的篱笆面积较大，则应采用哪种围 法？
图5-3-2
解：当篱笆围成正方形时， 因为正方形的边长为 10920912 （m），
4
所以正方形的面积为12×12=144(m 2 ); 当篱笆围成长方形时，
设长方形的宽为x m，则长为2x m. 根据题意，得2(x+2x)=10+20+9+9. 解得x=8.
所以2x=8×2=16（m）. 因此，若要使围出的篱笆面积较大，则应围成正方形 所以长方形的面积为8×16=128(m 2 ). 因为144＞128， 所以围成正方形的面积较大.
根据已知 条件分别 算出长方 体和圆柱 的体积
根据它们体 积的大小进 行比较、判 断，从而得 出结论
解：长方体水箱的体积为3×3×0.8=7.2(m 3 )，
圆柱形容器的体积为π×1 2 ×12=12π ( m 3 ).
因为7.2<12π， 所以水不会溢出. 设将水倒入圆柱形容器后，
水面的高度为x m.由题意，
核心素养
例6 如图5-3-1，一个长方体容器里装满了果汁，长 方体容器的长为8 cm，宽为12 cm，高为24 cm.往旁 边的圆柱形的玻璃杯中倒满果汁，玻璃杯的内径长 为6 cm，高为18cm，则长方体容器内剩余果汁的高 度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)
图5-3-1
解：设倒入玻璃杯的果汁在长方体容器内的高度为xcm.
根据赵军的设计可以设宽为y米， 则长为(y+2)米. 根据题意，得2y+(y+2)=35. 解得y=11. 因此赵军设计的养鸡场的长为y+2=11+2=13(米)， 而墙的长度为14米， 显然赵军的设计符合实际， 此时养鸡场的面积为13×11=143(米2 ).
方法点拨
本题用到长方形的周长公式，即长方形的周长＝ 2×（长+宽）.运用一元一次方程解决实际问题时， 要注意解的合理性，即所求的结果必须符合实际情况.
得3×3×0.8=π× 12×x.解得x≈2.29.
所以12-2.29＝9.71(m). 答:水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71 m.
题型二 判断方案设计合理性的问题
例4 一个长方形的鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他 三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，王伟打 算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米，赵军也 打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认 为谁的设计符合实际?按照他的设计，养鸡场的面积 是多少?