初三数学二次函数所有经典题型荟萃

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
初三数学二次函数经典题型
二次函数单元检测(A) 姓名___ ____
一、填空题：
1、函数y (m 1)x
与x轴交点为，与y轴2m2 1 2mx 1是抛物线，则m＝. 2、抛物线y x 2x 3
交点为3、二次函数y ax的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y随x的增大而增大.
4．抛物线y 6(x 1) 2可由抛物线y 6x 2向平移个单位得到．
5．抛物线y x 4x 3在x轴上截得的线段长度是
的图象经过原点，则m ．
6．抛物线y x 2x m 4
7．抛物线y x x m，若其顶点在x轴上，则m ．
8. 如果抛物线y ax bx c 的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线
32y x相同，又过原点，那么a＝，b＝，c＝. 2
9、二次函数y x bx c的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值y 0时，对应x的取值范围是.
22222 2 22210、已知二次函数y1 ax bx c(a 0)
与一次函数y2 kx m(k 0)的图象相交于点A（－2，4）和B（8，2），如上右图所示，则能使y1 y2成立的x的取值范
围二、选择题：
11.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A．xy x 1 B．x y 2 0 C．y ax 2 D．x y 1 0
12．在同一坐标系中，作y 2x、y 2x、y
1 2222222212x的图象，它们共同特点是( ) 2
A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下
B．都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于y轴对称，顶点都是原点
的图象过原点，则m为（）
13．抛物线y x mx m 1
A．0 B．1 C．－1 D．±1
14．把二次函数y x 2x 1配方成为（）
A．y (x 1) B．y (x 1) 2 C．y (x 1) 1
2222222D．y (x 1) 2 215．已知原点是抛物线y (m 1)x的最高点，则m的范围是( )
A．m 1 B．m 1 C．m 1 D．m 2
16、函数y 2x x 1的图象经过点( )
A、（－1，1）
B、（1 ，1）
C、（0 , 1）D 、(1 , 0 )
2217、抛物线y 3x向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A、y 3(x 1) 2
B、y 3(x 1) 2
C、y 3(x 1) 2
D、y 3(x 1) 2
18、已知h关于t的函数关系式h 222212gt（g为正常数，t为时间）如图，则函数图象为( )
2
19、下列四个函数中, 图象的顶点在y A、y x 3x 2 B、y 5 x C、y
x
2x D、y x 4x 4
20、已知二次函数y ax bx c，若a 0，c 0，那么它的图象大致是（）
21、根据所给条件求抛物线的解析式：
（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）
（2）、抛物线关于y轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）
22．已知二次函数y x bx c的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点.
(1)求b和c的值；(2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？
23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边
长为x米，面积为S平方米.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
2 222222
：
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？
经过点A(1，0)，与y轴交于点B.
24、如图，抛物线y x 5x n
⑴求抛物线的解析式；
⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).。