2020年山东省菏泽市鄄城中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020年山东省菏泽市鄄城中学高三数学文上学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）
A．6 B．12 C．14 D．20
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．
【解答】解：模拟执行程序，可得
M=1，S=1，k=1
满足条件k≤3，M=3，S=4，k=2
满足条件k≤3，M=2，S=6，k=3
满足条件k≤3，M=6，S=12，k=4
不满足条件k≤3，退出循环，输出S的值为12．
故选：B．
2. 已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）
A． 6个 B． 7个 C. 8个 D．9个
参考答案：
D
因为，所以
因此，因为在上具有单调性，所以
因此，即的取值共有9个，选D.
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
(4)由求增区间;
由求减区间
3. 下列命题中，真命题的个数是（）
①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；
②“若，则”的逆否命题为真命题；
③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；
④命题：，，则：，.
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
详解：①直线，即或，因此题中应是充分不必要条件，①错误；
②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；
③正确；
④是：，④错误.
所以有两个命题正确，
故选C.
4. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①的值域为M，且M ；
②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．
那么，关于的方程=在区间上根的情况是
A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个不等的实数根 D．有无数个不同的实数根
参考答案：
B
略
5. 已知向量，，若与共线，则等于A．B．C．D．
参考答案：
A
略
6. 在直角坐标平面内，已知，以及动点C是△ABC的三个顶点，且
，则动点C的轨迹曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
将sinAsinB-2cosC=0，化简得tanAtanB=2，即，设C（x，y），依题意得
，由A（﹣2，0），B（2，0），得，由此能求出动点C的轨迹方程，进而求得离心率．
【详解】∵sinAsinB-2cosC=0，∴sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，∴sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，∴，
设C（x，y），又A（﹣2，0），B（2，0），
所以有，
整理得，∴离心率是
故选A．
【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了点的轨迹方程的求法及椭圆的离心率，属于中档题.
7. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
A
略
8. 我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。

其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则
△ADG为黄金三角形。

根据上述作法，可以求出cos36°=
A．B．C．D．
参考答案：
B
不妨假设，则，故
9. 已知条件；条件：直线与圆相切，则是的
（）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
参考答案：
C
10. 已知二元一次不等式组表示的平面区域为D，命题p：点(0，1)在区域
D内；命题q：点(1，1)在区域D内，则下列命题中，真命题是
A. B. C. D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .
参考答案：
略
12. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则．参考答案：
13. 过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l 的个数为条．
参考答案：
2
【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．
【分析】由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点
（a，0）可得=1，
求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．
【解答】解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3
因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，
因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求
所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．
故答案为2．
14. 无穷等比数列首项为1，公比为负数，且各项和为，则的取值范围是
_________。

参考答案：
略
15. 已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为；
参考答案：
16. 观察下列不等式：
①；
②；
③；
照此规律，第五个不等式为．
参考答案：
试题分析：左边分子是，右边是，故猜想．考点：合情推理与演绎推理．
17. F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，，且△F1PF2的面积为1，则a的值是．
参考答案：
a=1或﹣
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】讨论a＞0，a＜0，运用双曲线的定义和向量垂直的条件，以及三角形的面积公式，结合勾股定理，解方程即可得到所求值．
【解答】解：设P为双曲线右支上一点，
当a＞0时，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=4，
，可得PF1⊥PF2，
△F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，
即有|PF1|?|PF2|=2，
由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，
即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，
解得a=1；
当a＜0时，双曲线即为﹣=1，
由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2，
，可得PF1⊥PF2，
△F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，
即有|PF1|?|PF2|=2，
由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=﹣20a，
即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=﹣4a+4=﹣20a，
解得a=﹣．
综上可得a=1或﹣．
故答案为：a=1或﹣．
【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的勾股定理和面积公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单
位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）求f（50）的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得
，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，
∴万元．
（2），依题意得
，
故．
令，则，
当，即x=128时，f（x）max=282万元．
所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．
19. 已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)．
(1)设l与C1相交于AB两点,求|AB|；
(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值．
参考答案：
(1) (2)
【分析】
(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出的长
(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值
【详解】（1）的普通方程为，C1的普通方程为
联立方程组解得与C1的交点为,,则. （2）C2的参数方程为（为参数).故点P的坐标是,从而点P到直线的距离是,
由此当时, 取得最小值,且最小值为.
【点睛】本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题，需要掌握解题方法，较为基础
20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．
（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；
（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．
参考答案：
【考点】余弦定理；三角形的面积公式．
【专题】解三角形．
【分析】（Ⅰ）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．
【解答】解：（Ⅰ）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，
即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分
而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，
即cosA==，所以m=1…7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…9分
所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分
故S△ABC=bcsinA≤=…15分
【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．
21. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？
参考答案：
考点：概率综合
试题解析：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为
用表示选定的两个小区，，
则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是，，，，，，，，．
用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，，，，．
故所求概率．
（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”．
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，
所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准．
22.
已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，
且AM与侧面BCC1所成的角为α；
（Ⅰ）若α在区间上变化，求x的变化范围；
（Ⅱ）若所成的角.
参考答案：
解析：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，
∴在Rt△ADM中，cosAMD=依题意BM即为点B到度面ABC的距离，∴BM=x，且，
由已知
即x的变化范围是；（II）。