贵州盘县第二中学等差数列练习题(有答案) 百度文库

一、等差数列选择题
1．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221
n n S n T n +=+，则12
15a b =（ ） A ．
3
2
B ．
7059
C ．
7159
D ．85
2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21
2
，则该数列的项数是（ ） A ．8
B ．4
C ．12
D ．16
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45
B ．50
C ．60
D ．80
4．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了
3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列 D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921
a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21
B ．20
C ．19
D ．19或20
7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11
B ．12
C ．23
D ．24
8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---⨯+，*n N ∈，则
存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）
A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列
C ．·
n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·
n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列9．题目文件丢失！
10．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则
129
10
a a a a ++⋅⋅⋅+=
（ ） A ．
278
B ．
52
C ．3
D ．4
11．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+
B ．2
()4f x x =
C ．3()4x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D ．4()log f x x =
12．已知数列{}n a 中，132a =
，且满足()*
1112,22
n n n a a n n N -=+≥∈，若对于任意*n N ∈，都有
n a n
λ
≥成立，则实数λ的最小值是（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
13．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7
B ．10
C ．13
D ．16
14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60
B ．120
C ．160
D ．240
15．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60
B ．11
C ．50
D ．55
16．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．
53
B ．2
C ．8
D ．13
17．已知数列{}n a 满足25111,,25
a a a ==且
*121
2
1
0,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
18．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若
p m n q <<<且()
*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）
A ．22p p S p a =⋅
B ．p q m n a a a a >
C ．1111
p q m n a a a a +<+ D ．
1111p q m n
S S S S +>+ 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1
1213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：
①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
20．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24
B ．36
C ．48
D ．64
二、多选题
21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114
a =，则下列说法错误的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为1
4(1)
n a n n =+
C ．数列{}n a 为递增数列
D ．数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为递增数列22．题目文件丢失！
23．题目文件丢失！
24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（ ） A ．1
2
d =
B ．12
d =-
C ．918S =
D ．936S =
25．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
26．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =
C ．95S S >
D ．67n S S S 与均为的最大值
27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S (
)*
n N ∈，公差0d ≠，6
90S
=，7a 是3a 与9
a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-
B ．1
20a =-
C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值
D ．当0n
S <时，n 的最小值为22
28．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（ ）
A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；
B ．2n n a a d +-=（d 为常数，
*n N ∈）；
C ．(
)
*
2120n n n a a a n ++-+=∈N ；
D ．{}n a 的前n 项和2
1
n S n n =++
（*n N ∈）.
29．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．24
37
d -
<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
中最小项为第7项 30．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）. A ．10a =0
B ．10S 最小
C ．712S S =
D ．190S =
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题 1．C 【分析】
可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，进而求得n a 与n b 的关系式，即可求得结果． 【详解】
因为{}n a ，{}n b 是等差数列，且
3221
n n S n T n +=+， 所以可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，
又当2n 时，有1(61)n n n a S S k n -=-=-，1(41)n n n b T T k n -=-=-， ∴
1215(6121)71(4151)59
a k
b k ⨯-==⨯-， 故选：C ． 2．A 【分析】
设项数为2n ，由题意可得()21
212
n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】
设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大
212
，
()212121;2
n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，
30246S S nd ∴-=-==奇偶②．
由①②，可得3
2
d =，4n =， 即项数是8， 故选：A. 3．C 【分析】
利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解 【详解】
{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =
1158158()15215
156022
a a a S a +⨯⨯=
===
故选：C 【点睛】
本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 4．B 【分析】
利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】
根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，
则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故
143600a =，
则()()11521411
151********
n S a a a a =
+⨯=+⨯=. 故选：B. 5．D 【分析】
根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误. 【详解】
由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，
根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数列，所以，所以A ，B 正确；
当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；
当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误. 故选：D. 6．B 【分析】 由题得出1392
a d =-，则2202n d
S n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
由
111019
21
a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392
a d =-
，10a <，0d ∴>，
()211+
2022
n n n d
S na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.
故选：B. 【点睛】
方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列
()2111+
222n n n d d S na d n a n -⎛
⎫==+- ⎪⎝
⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 7．C 【分析】
由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】
32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，
故选：C. 8．D 【分析】
由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】
解：
(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，
∴当1n =时，有110S a a ==≠；
当2n ≥时，有1
1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅， 又当1n =时，0
1()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，
1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，
令n b a b bn =+-，1
2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，
故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；
因为11
()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{
}1
2
n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数
列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：
由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能
力.
9．无
10．A 【分析】
根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】
因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-，
所以
()1129510101992727
88
49a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++. 故选：A 11．D 【分析】
把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知
1
n n
x x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】
对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以
1
n n
x x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；
对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1
n n
x x +为常数，
因此1n n y y +-＝()
2222
14441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；
对于C ，函数3()4x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1
n n
x x +为常数， 因此1n n y y +-＝133()()44n n x x
+-＝3
3
()()144n q
x
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等
差数列；
对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x
，由于{x n }是等比数列，所以
1
n n
x x +为常数， 因此1n n y y +-＝11
444
4log log log log n n n n
x x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；
故选：D ． 【点睛】 方法点睛：
判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．A 【分析】 将11122
n n n a a -=
+变形为11221n n n n a a --=+，由等差数列的定义得出2
2n n n a +=，从而得
出()
22n
n n λ+≥，求出()max
22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值，即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时，111
22
n n n a a -=
+，所以11221n n n n a a --=+，而1123a = 所以数列{
}
2n
n a 是首项为3公差为1的等差数列，故22n
n a n =+，从而2
2
n n n a +=
.
又因为
n a n λ
≥恒成立，即()22n
n n λ+≥恒成立，所以()max
22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()
()()()()
1
*121322,221122n n n
n n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨
+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2
max
2222222n n n +⨯+⎡⎤
==⎢⎥⎣⎦，所以2λ≥，即实数λ的最小值是2 故选：A 13．C 【分析】
由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
141,16a S ==，
41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.
故选：C 14．B 【分析】
根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()
11515815152
a a S a +==，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知，2938a a a +=+，
由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，
故()1158
158151521515812022
a a a S a +⨯=
===⨯=. 故选：B. 15．D 【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】
因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，
所以()
1111161111552
a a S a +===.
故选：D. 16．B 【分析】
设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】
设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 17．B 【分析】
由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进
而可得1
n a n
=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】
因为*
121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12
211n n n a a a ++=+， 所以数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列，设其公差为d ，
由25111,25
a a a ==可得25112,115a a a ==⋅， 所以11
11
2
1145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111
a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
所以
()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n
=，
所以不等式100n n a a +≥即100
n a n
+≥对任意的*n N ∈恒成立，
又10020n n +
≥=，当且仅当10n =时，等号成立， 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用.
18．D 【分析】
利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项，由于()
()1221222
p p
p p p p a a S
p a a pa ++=
=+≠，故选项A 错误；
对于B 选项，由于m p q n -=-，则
()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()()()()2
2m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()()2
220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；
对于C 选项，由于
1111
p q m n m n p q p q p q m n m n
a a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则
()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，
由于2
2
2
2
22p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222
p q m n +>+.
()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，
故()()22221122
p q m n p q p q m n m n
S S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.
()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d
--+---⎡
⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
()()()22
1121124mn m n mn p q mna a d d
+---<+
+()()()2
21121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，
由此
1111
p q m n p q p q m n m n
S S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 19．D 【分析】
由()
1
1213n n n n S S a n +++=+-+得到()
1
1132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得
到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】
因为()1
1213n n n n S S a n +++=+-+，
所以()
1
1132n n n a a n ++=-+-，
所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，
从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，
22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，
则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，
()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，
()()20
1411820622
k k =+⨯=-=
=
∑1220，
故①②③正确. 故选：D 20．B 【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】
由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =
19592993622
a a a
S +=
⨯=⨯= 故选：B
二、多选题
21．ABC 【分析】
数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11
4
a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：
1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1n
S ，
n S ，2n ≥时，()()
111144141n n n a S S n n n n -=-=
-=---，进而求出n a ． 【详解】
数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（）
，且满足1402n n n a S S n -+=≥（），11
4
a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：
1
11
4n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，公差为4，
∴()1
4414n n n S =+-=，可得14n S n
=， ∴2n ≥时，()()
1111
44141n n n a S S n n n n -=-=
-=---， ∴()1
(1)4
1(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩
，
对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】
本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1
11
4n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题
22．无 23．无
24．BD 【分析】
由等差数列下标和性质结合前n 项和公式，求出9S ，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】
因为1937538a a a a +=+=+=， 所以()199998
3622
a a S +⨯=
==． 因为35a =，73a =，所以公差731
732
a a d -=
=--．
故选：BD 25．BD 【分析】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解. 【详解】
依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设一共放()2n n ≥层，则总得根数为：
()()
111110022n n n d n n S na na --=+
=+= 整理得1200
21a n n
=
+-， 因为1a *
∈N ，所以n 为200的因数，()200
12n n
+-≥且为偶数， 验证可知5,8n =满足题意. 故选：BD. 【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题. 26．ABD 【分析】
由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】
因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，
788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；
()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；
由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】
本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 27．AD 【分析】
运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n S <解不等式可判断D ．
【详解】
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即
12530a d +=，①
由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2
739a a a =，即()()()2
111628a d a d a d +=++，化为
1100a d +=，②
由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，
21
(20222)212
n S n n n n =+-=-，
由2
2144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由2
102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22.
故选：AD 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题. 28．AC 【分析】
直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列． 【详解】
A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，
B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；
C 选项中()
*
2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差
数列，故正确；
D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2
n S An Bn =+，所以{}n a 不
为等差数列．故错误． 故选：AC 【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 29．ABCD 【分析】
S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得24
7
-
＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值
为13．数列n n S a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断
出D 是否正确． 【详解】
∵S 12＞0，a 7＜0，∴
()
67122
a a +＞0，a 1+6d ＜0．
∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0， 又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴24
7
-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝
()
113132
a a +＝13a 7＜0．
∴S n ＜0时，n 的最小值为13．
数列n n S a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．
对于：7≤n ≤12时，n
n
S a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，
但是随着n 的增大而减小，可得：
n
n
S a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，
n
n
S a 取得最小值． 综上可得：ABCD 都正确． 故选：ABCD ． 【点评】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 30．ACD 【分析】
由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确. 【详解】
因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故
A 正确；
当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2
d
n n =-无最小值，故B 错误；
因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确；
因为
()
119
1910
19
190
2
a a
S a
+⨯
===，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.。