湖南省数学高三上学期理数12月大联考试卷

湖南省数学高三上学期理数12月大联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一上·厦门期中) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·惠州期末) 已知向量，向量．若，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·杭州期中) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二下·赣州期末) =（）
A . 1﹣2i
B . 1+2i
C . ﹣ i
D . + i
5. （2分）三个数之间的大小关系是（）
A . a<c<b.
B . a<b<c
C . b<a<c
D . b<c<a
6. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
⑴BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM所成角为60°；（4）CN与AF垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（）
A . ⑴⑵⑶
B . ⑵⑷
C . ⑶⑷
D . ⑶
7. （2分） (2017高二下·芮城期末) 函数的一个零点落在下列哪个区间（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·潍坊模拟) 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2020高二上·厦门月考) 已知双曲线的左焦点为，以为
直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·广元模拟) 将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（）
A . 在区间[ ， ]上单调递增
B . 在区间[ ， ]上单调递减
C . 在区间[﹣， ]上单调递增
D . 在区间[﹣， ]上单调递减
11. （2分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）
A . y=x+1
B . y=﹣2x+1
C . y=2x﹣1
D . y=2x+1
12. （2分）如图，平面四边形ABCD中, ,,,将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·吉林期中) 设满足约束条件 ,则的最大值为________
14. （1分） (2019高一下·宾县期中) 若等差数列满足，则当 ________时，的前项和最大．
15. （1分）(2012·广东) 中x3的系数为________．（用数字作答）
16. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高三上·盐城期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
．
（1）求A的大小；
（2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积．
18. （10分） (2016高二上·平原期中) 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．
（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．
19. （10分）(2018·广东模拟) 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C 类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
A类B类C类
男生x53
女生y33
附：．
0.100.050.01
2.706
3.841 6.635
（1）求出表中x，y的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
男生女生总计不参加课外阅读
参加课外阅读
总计
（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．
20. （10分）(2018·泉州模拟) 在平面直角坐标系中，点在抛物线上.
（1）求的方程和的焦点的坐标；
（2）设点为准线与轴的交点，直线过点，且与直线垂直，求证：与相切.
21. （10分） (2020高二下·应城期中) 已知函数，f(x)= -mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．
（Ⅰ）当m= 时，求f(x)的极值；
（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．
22. （10分）(2017·兰州模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的普通方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
23. （10分） (2018高一上·民乐期中) 已知函数，当时，
；当时，．设．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：
答案：23-1、考点：
解析：。