(完整版)七年级下册数学选择题精选

2018年七下数学易错题汇总一．选择题（共40小题）
1．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠
1=72°，则∠2的度数为（）
A．36°B．30°C．34°D．33°
2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）
A．34°B．54°C．56°D．66°
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2=70°，∠3=30°，则∠1的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点
在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若
∠1=20°，则∠2的度数是（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
5．将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式
摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）
A．75°B．90°C．105° D．115°
6．如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则
∠3的度数是（）
A．120°B．130°C．140° D．150°
7．如图，直线AB∥CE，∠B=100°，∠F=40°，
则∠E=（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．下列说法正确的是（）
A ．的平方根是5 B．8的立方根是±2
C．﹣1000的立方根是﹣10 D ．=±8
9．下列结论中不正确的是（）
A．平方为9的数是+3或﹣3
B．立方为27的数是3或﹣3
C．绝对值为3的数是3或﹣3
D．倒数等于原数的数是1或﹣1
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10．的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C ．D．81
11．﹣的平方根是（）
A．±4 B．2 C．±2 D．不存在
12．与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数B．无理数C．整数D．实数13．下列写法错误的是（）
A ．=±0.2
B ．±=±0.1
C ．=﹣10
D ．
14．下列结论正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）
B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）
D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）16．如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了
个电子跳蛙程序，跳蛙P在平面直角坐标系中
按图中箭头所示方向跳动，第1次从原点跳到
点（1，1），第2次接着跳到点（2，0），第3
次接着跳到点（3，2），…，按这样的跳动规律，
经过第2017次跳动后，跳蛙P的坐标是（）
A．（2016，1）B．（2016，2）
C．（2017，1）D．（2017，2）
17．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a
的取值范围是（）
A．a＜﹣1 B．a ＞
C ．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a ＜
18．在平面直角坐标系中，点（﹣3，m2+1）
一定在（）
A．第四象限B．第三象限
C．第二象限D．第一象限
19．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，
且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的
边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，
A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）
C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）
20．已知是二元一次方程组的
解，则的算术平方根为（）
A．±3 B．3 C ．D ．
21．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个
盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配
成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做
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盒底，则可列方程组为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
22．关于x、y 的方程组的解是，则（m﹣n）2等于（）
A．25 B．3 C．4 D．1
23．方程组的解是，则（）A ．B ．C ．D ．24．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
25．若关于x，y 的方程组有非负整数解，则正整数m为（）
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3 26．如果方程组的解是方程3x﹣5y ﹣28=0的一个解，则a=（）
A．2.1 B．3 C．7 D．627．不等式组的解集在数轴上表示
为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
28．下列命题中，正确的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若a＞b，c=d则ac＞bd
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞b，c＜d 则
29．若a＞b，则下列不等式的变形错误的是
（）
A．﹣8+a＞﹣8+b B．﹣3a＞﹣3b
C．a+5＞b+5 D ．＞
30．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整
数解的个数为（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
31．不等式（a﹣3）x＞1的解集是x ＜，
则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3
32．下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则
a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，
则a＞b．正确的有（）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．百货商场有一种商品的合格率为97%，已
知该商品有400件，请问该商场至少还需准备
（）件商品供消费者更换．
A．9个 B．15个C．12个D．13个
34．奥运会十米跳台跳水比赛的规则是：每个
跳水运动员有十次跳水机会，每次的最高得分
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是100分，按最终得分决定名次．某运动员前7次跳水共得580分，如果他要打破850分的奥运会纪录，第8次跳水不能少于（）A．60分B．70分C．80分D．100分35．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
36．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
37．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）
A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图
38．下列调查，样本具有代表性的是（）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男
同学进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学
进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调
查
D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是
奇数号的观众进行调查
39．为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从
八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查
要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜
欢的书籍，则作“其它”类统计，图（1）与图（2）
是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以
下结论不正确的是（）
A．由这两个统计图可知喜欢“科学常识”的学生
有90人
B．若概年级共有12000名学生，则由这两个统
计图可估计喜爱“科学常识”的学生有3600人
C．在扇形统计图汇总“漫画”所在扇形的圆心角
为72°
D．由这两个统计图不能确定喜欢”小说”的人数
40．如果不等式组恰有3个整数解，则a
的取值范围是（）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1
C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
参考答案：
1-10 ACBCC DBCBC 11-20CDDAB CBCCC
21-30 ACBDD AACBD 31-40 DCDBD DADDC
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2018年七下数学易错题汇总
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1=72°，则∠2的度数为（）
A．36°B．30°C．34°D．33°
【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD=72°，
∵FG平分∠EFD，∠EFD=72°，
∴∠GFD=∠EFD=×72°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠GFD=36°．故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的
知识点为；两直线平行，内错角相等．
2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，
若∠1=34°，则∠2的大小为（）
A．34°B．54°C．56°D．66°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠1=∠
3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°﹣
34°=56°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣34°=56°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题
时注意：两直线平行，同位角相等．
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2=70°，
∠3=30°，则∠1的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠C的
度数，再由平行线的性质即可得出∠1的度数．
【解答】解：∵∠2是△CDE的外角，
∴∠C=∠2﹣∠3=70°﹣30°=40°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=40°．
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故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质的运用，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
4．如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
【分析】根据a∥b，即可得到∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，进而得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠3=∠2，
由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，
∴∠2=50°，故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题
时注意：两直线平行，同位角相等．
5．将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式
摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）
A．75°B．90°C．105° D．115°
【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，
再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外
角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BDE=∠E=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题
时注意：两直线平行，内错角相等．
6．如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则
∠3的度数是（）
A．120°B．130°C．140° D．150°
【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根
据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相
交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，
由三角形的外角性质，可得
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∠3=90°+∠4=90°+60°=150°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
7．如图，直线AB∥CE，∠B=100°，∠F=40°，则∠E=（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】根据平行线的性质求出∠FDC，再根据三角形外角的性质即可求出∠E．
【解答】解：∵直线AB∥CD，∠B=100°，∴∠FDC=100°，
又∵∠FDC是△DEF的外角，
∴∠E=∠FDC﹣∠F=100°﹣40°=60°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线
的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同
位角相等．
8．下列说法正确的是（）
A ．的平方根是5 B．8的立方根是±2
C．﹣1000的立方根是﹣10 D ．=±8
【分析】根据平方根、立方根的意义逐一排除
得到结论
【解答】解：因为=5，5的平方根是±，
故选项A错误；
8的立方根是2，故选项B错误；
﹣1000的立方根是﹣10，故选项C正确；
=8≠±8，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根、立方根的意义及
平方根的化简．一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0；
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0
的平方根是0，负数没有平方根．
9．下列结论中不正确的是（）
A．平方为9的数是+3或﹣3 B．立方为27
的数是3或﹣3
C．绝对值为3的数是3或﹣3 D．倒数等于原
数的数是1或﹣1
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据绝对值的定义即可判定；
D、根据倒数的定义即可判定．
【解答】解：A、平方为9的数是+3或﹣3，故
选项正确；
B、立方为27的数是3，故选项错误；
C、绝对值为3的数是3或﹣3，故选项正确；
D、倒数等于原数的数是1或﹣1，故选项正确．
故选：B．
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【点评】此题主要考查了平方根、立方根、绝对值、倒数的定义，都是基础知识，解题时要求学生能够运用这些知识才能很好解决问题．
10．的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C ．D．81
【分析】先根据算术平方根的定义求出=3，再根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵=3，
∴的算术平方根是．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键，易错点在于需要先求出=3．
11．﹣的平方根是（）
A．±4 B．2 C．±2 D．不存在
【分析】本题应先计算出﹣的值，再根据平方根的定义即可求得平方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64
∴﹣=4
又∵（±2）2=4
∴4的平方根为±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平
方根是0；负数没有平方根．
12．与数轴上的点一一对应的是（）
A．有理数B．无理数C．整数D．实数
【分析】根据实数都可以用数轴上的点来表示，
数轴上的点都表示一个实数，进行填空．
【解答】解：与数轴上的点一一对应的是实数．
故选：D．
【点评】此题考查了实数与数轴，解决本题的
关键是掌握实数和数轴上的点之间的一一对应
关系．
13．下列写法错误的是（）
A ．=±0.2 B．±=±0.1
C ．=﹣10
D ．
【分析】A、B、C、D根据平方根的定义即可判
定，尤其要利用：正数的平方根有2个，其中
正的平方根叫这个数的算术平方根．
【解答】解：A、B、C选项都正确；
D 、∵=9，故选项错误；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根
定义，解决此题的关键是理解算术平方根必须
是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
14．下列结论正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，
即可解答．
【解答】解：A ．因为，故
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本选项正确；
B ．因为=3，故本选项错误；
C ．因为，故本选项错误；
D ．因为，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．
15．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
【分析】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或﹣4，即可确定M′的坐标．【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）
在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y=﹣2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或﹣4．
所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），
故选B．
【点评】本题考查了点的坐标的确定，注意：
由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有
两解，注意不要漏解．
16．如图，科技兴趣小组爱好编程的同学编了
个电子跳蛙程序，跳蛙P在平面直角坐标系中
按图中箭头所示方向跳动，第1次从原点跳到
点（1，1），第2次接着跳到点（2，0），第3
次接着跳到点（3，2），…，按这样的跳动规律，
经过第2017次跳动后，跳蛙P的坐标是（）
A．（2016，1）B．（2016，2）C．（2017，1）
D．（2017，2）
【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别
分析得出横坐标为跳动次数，纵坐标为1，0，
2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【解答】解：根据跳蛙P在平面直角坐标系中
按图中箭头所示方向运动，第1次从原点跳动
到点（1，1），
第2次接着跳动到点（2，0），第3次接着跳动
到点（3，2），
∴第4次跳动到点（4，0），第5次接着跳动到
点（5，1），…，
∴横坐标为跳动次数，经过第2017次跳动后，
跳蛙P的横坐标为2017，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2017次跳动后，跳蛙P的纵坐标为：
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2017÷4=504余1，
故纵坐标为四个数中第一个，即为1，
∴经过第2017次跳动后，跳蛙P的坐标是：（2017，1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
17．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a 的取值范围是（）
A．a＜﹣1 B．a ＞C ．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a ＜
【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，
∴，解得：a，
故选：B．
【点评】考查了点的坐标、一元一次不等式组
的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点
的横纵坐标均为正数．
18．在平面直角坐标系中，点（﹣3，m2+1）
一定在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限
D．第一象限
【分析】根据平方数非负数的性质判断出m2+1
≥1，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴点（﹣3，m2+1）一定在第二象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号
特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的
关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限
（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
19．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，
且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的
边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，
A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）
A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，
14）D．（﹣14，﹣14）
【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，
每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与
坐标寻找规律．
【解答】解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同
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一象限，即都在第一象限，
根据题中图形中的规律可得：
3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），
7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；
…
55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；
故选：C．
【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
20．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）
A．±3 B．3 C ．D ．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n
的值，即可确定出的算术平方根．
【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：
，
①+②×2得：5n=10，即n=2，
将n=2代入②得：4﹣m=1，即m=3，
∴m+3n=3+6=9，
则=3，3的算术平方根为．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟
练掌握运算法则是解本题的关键．
21．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个
盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配
成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做
盒底，则可列方程组为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】此题中的等量关系有：①共有190张
铁皮；
②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配
套．
【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程
x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好
配套，得方程2×8x=22y．
列方程组为．
故选：A．
【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻
找第二个相等关系是难点．
22．关于x、y 的方程组的解是，
则（m﹣n）2等于（）
A．25 B．3 C．4 D．1
【分析】将x、y的值代入，可得关于m、n的
二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数
式即可．
【解答】解：把代入方程组得：
第11页（共18页）
，
解得：
∴．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．
23．方程组的解是，则（）A ．B ．C ．D ．
【分析】把方程组的解代入方程组，得到关于a，b的方程组，解方程组即可．
【解答】解：把代入程组得；
，
解得：，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．
24．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有
（）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系
数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据
此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整
数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代
入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵x+3y=10，
∴x=10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4
对．
故选：D．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷
多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，
即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这
是解答本题的关键．
注意：最小的非负整数是0．
25．若关于x，y 的方程组有非负整数
解，则正整数m为（）
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3
【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减
消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数
列出不等式求解得到m的取值范围，然后写出
符合条件的正整数即可．
【解答】解：，
①+②得，（m+1）x=8，
解得x=，
把x=代入①得，﹣y=2，
解得y=，
第12页（共18页）
∵方程组的解是非负整数，
∴，
解不等式①得，m＞﹣1，
解不等式②得，m≤3，
所以，﹣1＜m≤3，
∵x、y是整数，
∴m+1是8的因数，
∴正整数m是1、3．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式，根据非负整数解列出不等式组求出m的取值范围是解题的关键，要注意整数的限制条件．
26．如果方程组的解是方程3x﹣5y ﹣28=0的一个解，则a=（）
A．2.1 B．3 C．7 D．6
【分析】先解方程组，用含a的式子表示x，y 的值，再代入方程3x﹣5y﹣28=0得关于a的方
程，求解即可．
【解答】解：解方程组得．
代入方程3x﹣5y﹣28=0得10a +﹣28=0，解
得a=2.1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的
定义．以及解二元一次方程组的基本方法．
27．不等式组的解集在数轴上表示
为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】解不等式组，求出不等式组的解集，
即可解答．
【解答】解：不等式组的解集为：
﹣3＜x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解
集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来
（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点
把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表
示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么
这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在
表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，
“＞”要用空心圆点表示．
28．下列命题中，正确的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d
则ac＞bd
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C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d 则
【分析】代入一个特殊值计算比较即可．
【解答】解：根据不等式的基本性质可知：当c=0时，A，B，D都不成立；
因为c2＞0，所以根据性质3可知：若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；
故选：C．
【点评】代入特殊值进行比较可简化运算．
29．若a＞b，则下列不等式的变形错误的是（）
A．﹣8+a＞﹣8+b B．﹣3a＞﹣3b
C．a+5＞b+5 D ．＞
【分析】运用不等式的基本性质运算．
【解答】解：若a＞b，
A、﹣8+a＞﹣8+b，故A选项正确；
B、﹣3a＞﹣3b，不等号的方向要改变，故B 选项错误；
C、a+5＞b+5，故C选项正确；
D 、＞，故D选项正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，
解题的关键是注意不等号的方向是否改变．
30．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣7）的非负整
数解的个数为（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，
再从不等式的解集中找出非负整数解的个数．
【解答】解：去括号得：4x﹣8＞6x﹣14，
移项得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，
则不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，
正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解
不等式应根据不等式的基本性质．
31．不等式（a﹣3）x＞1的解集是x ＜，
则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3
【分析】根据不等式的性质2，不等式的两边
都除以一个负数，不等号的方向改变，得出a
﹣3＜0，求出即可．
【解答】解：∵不等式（a﹣3）x＞1的解集是
x ＜，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故选：D．
【点评】本题考查了对不等式的性质和不等式
的解集的理解和运用，注意：不等式的两边都
乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，题
目比较好，是一道比较容易出错的题目．
32．下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则
第14页（共18页）
a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据不等式的基本性质（①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）对各项进行一一判断．
【解答】解：①当c＜0时，ac＜bc；故本选项错误；
②若，则a、b异号，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本选项错误；
③∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b；故本选项正确；
④若a＜b＜0，则不等式的两边同时除以b，不等号的方向发生改变，即；故本选项正确；
⑤∵，∴c2＞0，∴原不等式的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即a＞b；故本选
项正确．
综上所述，正确的说法共有3个．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是
很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，
应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷
阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），
不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变．
33．百货商场有一种商品的合格率为97%，已
知该商品有400件，请问该商场至少还需准备
（）件商品供消费者更换．
A．9个 B．15个C．12个D．13个
【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关
键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
【解答】解：设至少还准备x件商品供消费者
更换，
依题意可得（400+x）×97%≥400
解得：x≥12，又因为x取整数，则x最小是
13．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，
将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读
懂题列出不等式关系式即可求解．
34．奥运会十米跳台跳水比赛的规则是：每个
跳水运动员有十次跳水机会，每次的最高得分
是100分，按最终得分决定名次．某运动员前
7次跳水共得580分，如果他要打破850分的
奥运会纪录，第8次跳水不能少于（）
A．60分B．70分C．80分D．100分
【分析】设不能少于x分，根据要打破850分
的奥运会纪录，可列出不等式，解出即可．
第15页（共18页）
【解答】解：设不能少于x分，
由题意得，580+x+100+100≥850，
解得：x≥70，
即第8次跳水不能少于70分．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，注意只有第九次、第十次拿到最高分，才能求出第八次的最低得分．
35．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所
用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收
视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普
查，故C不符合题意；
D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调
查，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的
区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有
破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或
价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求
高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
36．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部
件
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的
选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性
结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，
所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏
性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很
多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及
考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限
制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，
由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选
项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，
耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项
错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，
应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部
第16页（共18页）
件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
37．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）
A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选：A．
【点评】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到
具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统
计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频
率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取
值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频
率的差别．
38．下列调查，样本具有代表性的是（）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男
同学进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学
进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调
查
D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是
奇数号的观众进行调查
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具
有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的
样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的
对象都要有所体现．
【解答】解：A、了解全校同学对课程的喜欢情
况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广
泛性，故A错误；
B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学
进行调查，调查不具代表性、广泛性，故B错
误；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调
查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误；
D、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是
奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广
泛性，故D正确．
故选：D．
【点评】样本具有代表性是指抽取的样本必须
是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要
有所体现．
39．为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从
八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查
要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜
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