大学物理练习册习题及答案4
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大学物理练习册习题及
答案4
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题及参考答案
第3章 刚体力学
参考答案
思考题
3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A )刚体不受外力矩的作用。
(B )刚体所受合外力矩为零。
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
答:(B )。
3-2如图所示,A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。
A 滑轮挂一质量为M 的物体, B 滑轮受拉力F ,而且F =Mg 。
设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ,不计滑轮 轴的摩擦,则有
(A )βA = βB (B )βA > βB
(C )βA < βB (D )开始时βA = βB ,以后βA < βB 答:(C )。
3-3关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是
(A )只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关。
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关。
(C )取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
(D)只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无 答:(C )。
3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动,盘上站着一个人,初始时整个系统处于静止状态,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,则此系统
(A)动量守恒; (B)机械能守恒; (C)对转轴的角动量守恒;
(D)动量、机械能和角动量都守恒; (E)动量、机械能和角动量都不守恒。
答:(C )。
A
M
F
思考题3-2图
3-5光滑的水平桌面上,有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆,可绕过其中点
o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量
为213mL ,
起初杆静止,桌面上有两个质量均为m 的小球,各自
在
垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v 相向 运动,如图所示,当两小球同时与杆的两个端点发生完全
非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为
(A)23L v (B)45L v (C)67L v (D)89L v (E)127L v
答:(C )。
3-6一飞轮以600rev/min 的转速旋转,转动惯量为2. 5kg·m 2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M =___________
答:157N ⋅m 。
3-7质量为m 的质点以速度v 沿一真线运动,则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是_。
答:m v d 。
3-8哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。
它离太阳最近的距离是r 1 = 8.75×1010m ,此时它的速率是v 1= 5.46×104m·s -1。
它离太阳最远的速率是v 2= 9.08×102m·s -1,这时它离太阳的距离是r 2 =____________
答:5.26×1012m 。
3-9两个滑冰运动员的质量各为70kg ,以6.5m·s -1的速率沿相反的方向滑行,滑行路线间的垂直距离为l0m,当彼此交错时各抓住一l0m 长的绳索的一端,然后相对旋转,则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L =_;它们各自收拢绳索,到绳长为5m 时,各自的速率v =__
答:2275kg ⋅m 2⋅s -1;13m/s 。
三 习题
3-1两个匀质圆盘,一大一小,同轴地粘贴在一起,构成组合轮。
小圆盘的半径为r ,质量为m ;大圆盘的半径r’ = 2r ,质量m '=2m 。
组合轮可绕通过其中心垂直于盘面的光滑水平固定轴o 转动,对o 轴的转动惯量J =9mr 2/2.两圆盘边缘上分别绕有轻质绳,细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ,如图所示,这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动,绳的长度不变。
已知r =10cm,求:
(1)组合轮的角加速度β
v
思考题3-5图
(2)当物体A 上升h =40cm 时,组合轮的角速度ω。
3-2电风扇在开启电源后,经过t 1,时间达到了额定转速,此时相应角速度为ω0。
当关闭电源后,经过t 2时间风扇停转。
已知风扇转子的转动惯量为J ,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数,试根据已知量推算电机的电磁力矩。
3-3一块宽L =0.60m 、质量M = 1kg 的均匀薄木板,可绕水平固定轴oo’无摩擦地自由转动。
当木板静止在平衡位置时,有一质量为m =10×10-3kg 的子弹垂直击中木板A 点,A 离转轴oo’距离l =0.36m ,子弹击中木板的速度为500m·s -1
,穿出木板后的速度为200 m·s -1。
求: (1)子弹给予木板的冲量; (2)太板获得的角速度。
(已知木板绕oo’袖的转动惯量2
1
3J ML =)
3-4一匀质细棒长为2L ,质量为m ,以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时,与前方一固定的光滑支点o 发生完全非弹性碰撞。
碰撞点位于棒中心的一方L /2处,如图所示。
求棒在碰撞后的瞬时绕o 点转动的角速度ω。
(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为mL 2/3,式中的m 和L 分别
为棒的质量和长度。
)
3-5有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦为μ的水平桌面上,它可绕通过其端点o 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。
另有一水平运动的质量为m 2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞,设碰撞时间极短。
已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v 1和v 2,如图所示。
求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。
(已知棒绕o 点的转动惯量J =m 1l 2/3
3-6飞轮的质量m =60kg,半径R =0.25m,绕其水平中心轴o 转动,转速为900rev/min.现利用一制动用的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ,可使
习题3-3图
习题3-4图 v 0o
A
v 0
B 2
121
o
A
m 2
m 1,l
习题3-5图
飞轮减速。
已知闸杆的尺寸如图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0. 4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算,
(1)设F =100N ,问可使飞轮在多长时间内停止转动在这段时间里,飞轮转了几转
(2)如要在2s 内使飞轮转速减为一半,需加多大的制动力F
3-7 一长L =0. 4m ,质量M =1.0kg 的均匀细木棒,由其上端的光滑水平轴o 吊起而处于静止,如图所示。
今有一质量m =8.0kg 的子弹以v =200m/s 的速率水平射人棒中,射人点在轴下d = 3L /4处。
求:
(1)在子弹射人棒中的瞬时棒的角速度,
(2)子弹射人棒的最大偏转角。
3-8 一个轻质弹簧的倔强系数K =2.0N/m ,它的一端固定,另一端通过一条细绳绕过一个定滑轮和一个质量为m =80g 的物体相连,如图所示。
定滑轮可看作均匀圆盘,它的质量M =100g ,半径r =0.05m 。
先用手托住物体m ,使弹簧处于其自然长度,然后松手。
求物体m 下降h =0. 5m 时的速度为多大?忽略滑轮轴上的摩擦,并认为绳在轮边缘上不打滑。
第3章 刚体力学
参考答案
思考题
3-1 答:(B )
3-2答:(C ) 3-3答:(C )。
3-4答:(C )。
习题3-6图
习题3-7图
v
m
习题3-8图
3-5答:(C )。
3-6答:157N ⋅m 。
3-7答:m v d 。
3-8答:5.26×1012m 。
3-9答:2275kg ⋅m 2⋅s -1;13m/s 。
习题
3 -1解:(1)各物体受力情况如图所示。
)
2(
9)2('''
'r a r a Tr r T ma
T mg ma
mg T ββ===-=-=-由上述方程组解得
2/3.10)19/(2s rad r g ==β
(2)设θ为组合轮转过的角度,则
2/,
2h r θωβθ==
所以 rad /s 08.9)/2(2/1==r h βω
3-2 解:假定电机产生得电磁力矩为M ,系统得阻力力矩为r M ,则根据转动定律得:
开启时 1r M M J β-=
关闭时 r M J β-= 则有 12()M J ββ=- 其中 011022,0t t ωβωβ=+= 故 101202/,
/t t βωβω==-
由此可得 )11(
210t t J M +=ω
3-3解:(1)子弹受到的冲量为
0()
I Fdt m ==-⎰v v
子弹对木块的冲量为 ''0()3N s
I F dt Fdt m ==-=-=⋅⎰⎰v v
方向与0v 相同
(2)根据角动量定理
'()
Mdt l F dt lm ==-⎰⎰v
v
习题3-1解图
02
3()
9rad/s lm mL ω-=
=v v
3-4解:碰撞前瞬时,杆对o 点的角动量为
3/2
/2
200000
1
2
L L xdx xdx L m L
ρρρ-==⎰
⎰
v v v v
式中ρ为杆的线密度。
碰撞后瞬时,杆对o 的角动量为
ωωω22
2
1272141234331mL L m L m J =⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪
⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
由角动量守恒
2071
122mL m L ω=v
67L ω∴=v 3-5解:对棒和滑块系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间很短,所以棒所受
的摩擦力矩远小于滑块的冲力矩。
故可以认为合外力矩为零,系统角动量守恒,即
2212211
3m l m l m l ω
=-+v v (1)
碰撞后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为
gl
m dx l m g x M l f 10121
μμ-=-=⎰ (2) 由角动量定理 ω210310l m dt M t f -=⎰ (3) 由式(1),(2),(3)可得
12
2
12t m m g μ+=v v
3-6解:(1)设杆与轮间的正压力为N ,120.5m,0.75l l ==m ,由杠杆平衡条件:
121()F l l Nl +=
又由摩擦力 N F r μ=,
由转动定律2
1
,2M I I mR β==,有
340
-=-
=I R F r β
停止转动时间
s 06.70
=-
=βωt
转过的角度 201
53.12rad
2t t θωβπ∆=+=⨯
(2)s 2,300πω=内减半,知 0
027.5rad/s
t ωωβπ-==-
则动力为 112177N
()mRl F l l βαμ-==+
3-7解:(1)由角动量守恒
22(/3)m d ML md ω=+v 故 2288.8rad/s
13mvd
ML md ω==+
(2)设棒的最大偏转角为θ,则由机械能守恒:
22211()(1cos )(1cos )232L
md ML Mg mgd ωθθ+=-+-
'1694o =θ
3-8解:由于只有保守力作功,所以由弹簧、滑轮和物体组成的系统机械能守恒,故有:
222
111222mgh kh I m ω=++v r ω=v ,
221
Mr I =
所以
1.48m/s
=
=v。