江苏省涟水县郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题 Word版含答案

郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题
一、填空题
1．等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a += 2．下面关于向量的结论中，
;(2)0=+++DA CD BC AB ；(3)若0=⋅b a ，则b a ⊥； （4）若向量AB 平移后，起点和终点的发生变化，所以AB 也发生变化；
（5）已知A 、B 、C 、D 四点满足任三点不共线，但四点共面，O 是平面ABCD 外任一点，且
.1432,432=++⋅+⋅+⋅=z y x OD z OC y OB x OA 则其中正确的序号为
3．已知函数()1
21
+-
=x a x f ，若()x f 为奇函数，则=a ___ ______。

4．若221m y x +=，的长轴是短轴的2倍，则m= ；
5．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(=ξP = 6．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数,1k k +，其中，0,1,k =
2,,19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若
取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不．小于14”为A ，
7．集合{1,2}A =的子集个数为 ；
8．在△ABC 60,AC =，则2AB BC +的最大值为 .
910 11
12．1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，
求弦AB 的长_______
13．给出下列命题
① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ∙b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；
③ 将函数y =1-x 的图象按向量a =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ； ④ 若)(→
-→
-+AC AB 0)(=-⋅∙→
-→
-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 14．下列说法：①当2ln 1
ln 10≥+
≠>x
x x x 时，有且；
②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x
y a =的图象可以由函数2x
y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数
(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。

其中正确的命题的序号为 .
二、解答题
15．设命题p ：关于x 的不等式2
2
x a -<的解集为∅；命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的
值域是R ．如果命题p 和q 有且仅有一个正确，求实数a 的取值范围．
16．一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，交5元钱，可以参加一次摸奖，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人获利的数学期望.
17．如图，60AOB ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ， 试求：（１）AOC ∆为钝角三角形的概率； （２）AOC ∆为锐角三角形的概率．
18．已知集合
若[]3,0=⋂B A ,求实数m 的值 若A B C R ⊆,求实数m 取值范围
19．如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．
（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ；
（3）求二面角C PD A --的平面角的正弦值．
20(1)若,1=a 求()x f 的单调区间及()x f 的最小值; (2)若0>a ,求()x f 的单调区间;
(3).()
2≥∈*
n N n 且,并证明你的结论.
参考答案
1．4.
2． (1)(2)(5) 3．0.5 4．14
4
或 56．0.25 7．4； 8
9
1011．150
1213．③④ 14．②③④ 15．1(,0)
(,1]2
-∞ 解:由不等式2
2x a -<的解集为∅得1a ≤．…3分
由函数2
lg()y ax x a =-+的值域是R 知2ax x a -+要取到所有正数．…4分
故2
0102140
a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≥⎩ …8分或0a =即1
02a ≤≤ 10分 由命题p 和q 有且仅有一个正确得a 的取值范围是1
(,0)(,1]2
-∞
……12分 16解:设Y 为抽到的2球钱数之和，则Y 的可能取值如下：Y=2（抽到2个1元），Y=6（抽到1个1元，1个5元），Y=10（抽到2
个5元）,由题意
又设ξ为抽奖者获利可能值，则ξ=Y-5
17．(1) AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4(2) AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6 如图，由平面几何知识： 当AD OB ⊥时，1OD =；
当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．
（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形， 记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11
()0.45
OD EB P M OB ++=
==，
即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．
（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角， 记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3
()0.65
DE P N OB ===， 即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6．
18．()21=m ()32〈-m 或5〉m 19． （1）略 （1）略
（3（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴ 又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC
⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分
（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =
E 是PC 的中点，故PC AE ⊥
由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥
易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．
由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角．
设a AC =，则
5分
说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正
确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。

20．
当1≥x 时()x f ∴在区间[)+∞,1上是递增的. …………2分
当10<<x 时()x f ∴在区间()1,0上是递减的.
故1=a 时,()x f 的增区间为[)+∞,1,减区间为()1,0,()()01min ==f x f .…………4分
(2)若1≥a ,当a x ≥时则()x f 在区间[)+∞,a 上是递增的;
当a x <<0时,()x x a x f ln --=, ()x f ∴在区间()a ,0上是递减的. …………6分
若10<<a ,当a x ≥时,(),ln x a x x f --=
则()x f 在区间[)+∞,1上是递增的, ()x f 在区间[)1,a 上是递减的; 当a x <<0时,()x x a x f ln --=, ()x f ∴在区间()a ,0上是递减的,而()x f 在a x =处有意义;
则()x f 在区间[)+∞,1上是递增的,在区间()1,0上是递减的. …………8分 综上: 当1≥a 时, ()x f 的递增区间是[)+∞,a ,递减区间是()a ,0;
当10<<a ,()x f 的递增区间是[)+∞,1,递减区间是()1,0. …………9分 (3)由(1)可知,当1,1>=x a 时,有,0ln 1>--x x 即
…………14分。