人教A版高中数学选修一《椭圆的几何性质》测试题.docx

高中数学学习材料
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《椭圆的几何性质》测试题
班级 ________ 姓名 ___________
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设定点 F 1
0, 3 ， F 2 0,3 ，动点 P x, y 满足条件
PF 1 PF 2 a a ＞ 0 ，
则动点 P 的轨迹是
（ ）
A. 椭圆
B. 线段
C. 椭圆或线段或不存在
D. 不存在
2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
1
，长轴长为 12，则椭圆方程为
x 2
y 2
1 或 x 2
y 2
3
x
2
y 2
A.
1
B.
1 （ ）
144
128 128 144
6
4
C. x
2 y 2 1 或 x 2
y 2 1
D. x 2
y 2 1或 x 2
y 2 1
36 32
32
36
4
6
6
4
2. 过椭圆 4x 2
2 y 2
1的一个焦点 F 1 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点，则 A 、 B
与椭圆的另一焦点 F 2 构成 ABF 2 ，那么 ABF 2 的周长是
A. 2 2
B. 2
C. 2
D.1（ ）
3. 若椭圆的短轴为 AB ，它的一个焦点为 F 1，则满足 ABF 1 为等边三角形的椭 圆的离心率是
A.
1
B.
1 C.
2 D.
3 （ ）
4
2
2
2
4.
若椭圆 x
2
y 2
1上有一
点
P ，它到左准线的距离为
5
，那么点 P 到右焦 25 9
2
点的距离与到左焦点的距离之比是
（
）
A. 4∶1
B.9∶1
C. 12∶ 1
D. 5∶1
6.
a 0,
，方程 x 2 sin
y 2 cos
1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则
的取
2
值范围是 A. 0,
B.
0,
C.
,
D.
, （ ）
4
4
4 2
4 2
x 4 cos
7. 参数方程
y 3 sin
（ 为参数）表示的曲线是
（ ）
A. 以
7 ,0 为焦点的椭圆
B. 以 4,0 为焦点的椭圆
C. 离心率为
7
的椭圆
D. 离心率为
3
的椭圆
5
5
8. 已知 k ＜4，则曲线
x 2
y 2 1 和 x 2
y 2 1 有
（
）
9 4 9 k 4 k
A. 相同的准线
B. 相同的焦点
C. 相同的离心率
D. 相同的长轴
9. 点 A a,1 在椭圆
x 2 y 2 1
的内部，则 a 的取值范围是
（
）
4
2
A.
2 ＜ a ＜ 2
B. a ＜
2 或 a ＞ 2
C.
2 ＜ a ＜ 2
D.
1＜ a ＜ 1
10. 若点 P 在椭圆
x 2
y 2
1 上， F 1、 F
2 分别是椭圆的两焦点，且
F 1PF 2
90 ，
2
则 F 1 PF 2 的面积是 A. 2
B. 1
C.
3 D.
1 （
）
2
2
x 2 y 2
11. 椭圆
1 的一个焦点为 F 1，点 P 在椭圆上。

如果线段 PF 1 的中点 M
12 3
在 y 轴上，那么点 M 的纵坐标是
（
）
A.
3 B.
2 C. 3
D.
3
4
2
2
4
12. 椭圆
x 2
y 2
1内有两点 A 2,2 ， B 3,0 ， P 为椭圆上一点，若使
25 16
5
PB 最小，则最小值为 25
B.
25 C. 4
19 （
）
PA
A.
3
6
D.
3
3
二、填空题：本大题共
4 小题，每小题
4 分，共 16 分。

13. 已知椭圆 x
2
y 2 1 的离心率为 2
，则此椭圆的长轴长为 。

m 4 2 14.
x 2 y 2
1上的点，则 P 到直线 l ： 4x 3 y 25 0 的距离的最小 P 是椭圆
16
27
值为。

15. 若点 4, y 是椭圆
x 2
y 2 1上的点，则它到左焦点的距离为。

80
144
16. 直线 y
kx 2 与椭圆 x 2 4 y 2 80 相交于不同的两点 P 、 Q ，若 PQ 的中
点横坐标为 2，则直线的斜率等于 。

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分。

17. （ 12 分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率
2 ，短轴长为 8 5 ，求椭圆的方程。

e
3
18. （ 12 分）已知点 A 0, 3 和圆 O 1 ： x
2
y 3 2
16，点 M 在圆 O 1 上运动，点 P
在半径 O1 M 上，且 PM PA ，求动点P的轨迹方程。

19. （ 12 分）已知F13,0 、 F2 3,0 x 2 y 2
P 在椭圆
是椭圆1的两个焦点，
2 m n
上， F1 PF2 F1 PF2面积最大，求椭圆的方程。

，且当时，
3
x 2 y2
A 、
20. （ 12 分）点M 1,1位于椭圆 1 内，过点M的直线与椭圆交于两点
4 2
B ，且 M 点为线段 AB 的中点，求直线AB 的方程及AB 的值。

x 2 y 2
M ，使
21. （ 12 分）已知椭圆1，能否在y轴左侧的椭圆上找到一点
4 3
点 M 到左准线 l 的距离 MN 为点 M 到两焦点的距离的等比中项？若M 存在，求
出它的坐标，若不存在，请说明理由。

x 2 y 2
1 a ＞ b ＞ 0 与直线 x y 1 交于 P 、 Q 两点，且
22. （ 14 分）椭圆
b 2
a 2
OP OQ ，其中 O 为坐标原点。

（1）求
1
1
a
2
b 2
的值；
（2）若椭圆的离心率 e 满足
3
≤ e ≤ 2 ，求椭圆长轴的取值范围。

3 2
参考答案
选择题：
CCADA DABAB CD 填空题
13 ．4或4 2
1 44 1
14.
15.
16.
5
3
2
解答题
17.
x 2 y 2
1 x
2 y 2
144 80 或
1
80 144
18. 利用定义法∴ x 2 y2 1
4
19. S
F1PF2 1 2 |
y P
| = 3|y P |≤3b∴x 2 y2 1 2 c 12 3
20.点差法或联立方程组法
AB ： x + 2y － 3 = 0
30 |AB|=
3
21. 设 M ( x o , y o ) ( －2≤ x o＜ 0 )
|MF1| | MN | 1
x o 12
不合
利用
| |MF2 e
2
这与－ 2≤ x o＜ 0
| MN | 5
∴不存在点 M满足题意
22. (1) 利用联立方程组法注：OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
∴1 1
2 a 2 b2
(2) 长轴 2a ∈ [ 5, 6 ]
练习：椭圆x
2
y 2 1 内有两点 A 2,2 ，B3,0 ， P 为椭圆上一点，若使25 16
PA PB 最小，求此最小值。

B 为右焦点， F 为左焦点，则 |PA| + |PB| = |PA| + 2a－ |PF| = 10 + |PA|－ |PF| ≥ 10－|AF|=10 －29。