2022年中考数学复习专题 将军饮马模型解答题

将军饮马模型解答题
1.问题背景:
如图()a ,点B A 、在直线l 的同侧,要在直线l 上找一点C ,使AC 与BC 的距离之和最小,我们可以作出点B 关于l 的对称点B ',连接B A '与直线l 交于点C ,则点C 即为所求.
（1）实践运用：
如图()b ,已知,⊙O 的直径CD 为4,点A 在⊙O 上,︒=∠30ACD ,B 为弧AD 的中点,P 为直径CD 上一动点,则AP BP +的最小值为
（2）知识拓展：
如图()c ,在ABC Rt ∆中,10=AB ,︒=∠45BAC ,BAC ∠的平分线交BC 于点F E D 、、分别是线段AD 和AB 上的动点,求EF BE +的最小值,并写出解答过程.
2.如图已知GH EF //，EF AC ⊥于点C ，EF BD ⊥于点D 交HG 于点K ．3=AC ，2=DK ，4=BK ．
()1若6=CD ，点M 是CD 上一点，当点M 到点A 和点B 的距离相等时，求CM 的长； ()2若2
13=CD ，点P 是HG 上一点，点Q 是EF 上一点，连接QB PQ AP ,,，求QB PQ AP ++的最小值．
3.边作等边BDE ∆，连接AD ，CD ．
（1）求证：ADE CDB ∆≅∆；
（2）若BC AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值．
4.如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD ，其中︒=∠45BAC ，︒=∠30ACD ，点E 为CD 边上的中点，连接AE ，将ADE ∆沿AE 所在直线翻折得到E AD '∆，E D '交AC 于F 点．若cm AB 26=．
（1）AE 的长为 cm ；
（2）试在线段AC 上确定一点P ，使得EP DP +的值最小，并求出这个最小值；
（3）求点'D 到BC 的距离．
5.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,连接DF ,过点E 作DF EH ⊥,垂足为H ,EH 的延长线交DC 于点G .
（1）猜想DG 与CF 的数量关系,并证明你的结论；
（2）过点H 作CD MN //,分别交AD ,BC 于点M ,N ,若正方形ABCD 的边长为10,点P 是MN 上一点,求PDC ∆周长的最小值.
6.且2==DE BF ．连接AE ，AF ，CE ，CF ．
（1）求证：四边形AECF 是菱形；
（2）求四边形AECF 的面积；
（3）如果M 为AF 的中点，P 为线段EF 上的一动点，求PM PA +的最小值．
7.已知菱形OBCD 在平面直角坐标系中位置如图所示，点B 的坐标为)0,2(，︒=∠60DOB .
（1）点D 的坐标为 ，点C 的坐标为 ；
（2）若点P 是对角线OC 上一动点，点)3,0(-E ，求PB PE +的最小值．
8.如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点.
(1)若一个等腰直角三角形的顶点与点重合，直角顶点在第一象限内，请直接写出点的坐标；
(2)过点作轴的垂线，在上是否存在一点，使得的周长最小?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
AC 22.1+-=x y AC x C y A OBD D C B B x l l P AOP ∆
P
9.在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点B A 、分别在，x 轴、y 轴的
正半轴上，()03，
A ，()40，
B ，D 为边OB 的中点. （1）若E 为边OA 上的一个动点，求△CDE 的周长最小值；
（2）若F E 、为边OA 上的两个动点，且1=EF ，当四边形CDEF 的周长最小时，求点F E 、的
坐标.
10.如图，在矩形OABC 中，已知A ，C 两点的坐标分别为()0,4A ,()2,0C ，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．
（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；
（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，求P 的坐标；
（3）已知()1,1-E ，当点P 运动到何处时，PDE ∆的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE ∆的周长．
11.一次函数b kx y +=的图象与x 、y 轴分别交于点()0,2A ()4,0B ,O 为坐标原点，线段AB OA ，的中点分别为点P D C ,,为直线OB 上一动点．
（1）当点P 在直线OB 上运动时，PCD △的面积是否发生变化？请说明理由；
（2）当点P 在直线OB 上运动时，PCD △的周长是否发生变化？如果发生变化，求出PCD △的最小周长及周长最小时P 点的坐标；
（3）直接写出PCD △为等腰三角形时P 点的坐标；
（4）直接写出PCD △为直角三角形时P 点的坐标．
12.一次函数2521+-=x y 的图象与反比例函数)0(＞k x
k y =的图象交于B A 、两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y 轴上求一点P ，使PB PA +的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.
13.如图，正方形AOCB 在平面直角坐标系xoy 中，点O 为原点，点B 在反比例函数)0(＞x x
k y =图象上，BOC ∆的面积为8．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点E 从A 开始沿AB 向B 以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t 表示，BEF ∆的面积用S 表示，求出S 关于t 的函数关系式；
（3）当运动时间为3
4秒时，在坐标轴上是否存在点P ，使PEF ∆的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知在中边的长与的长与边上的高的和为．试：
（1）写出的面积与的长之间的函数解析式及自变量的取值范围；
（2）当时求边上的高及此时三角形的面积；
（3）当面积为（2）所求结果时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请求出其最小周长，如果不存在请说明理由．
15.如图，抛物线5
22++=bx ax y 经过)0,1(-A ,)0,5(B 两点. （1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PC PA +的值最小，求点P 的坐标；
（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.
16.如图,直线b kx y +=交x 轴于点()0,1-A ,交y 轴于点()4,0B ,过A ,B 两点的抛物线交x 轴于另一点C .
（1）直线的解析式为___________；
（2）该抛物线对称轴上有一动点P ,连接PA ,PB ,若PB PA +最小值为5,求此时抛物线的解析式以及点P 坐标；
（3）在（2）的条件下,在抛物线对称轴上是否存在点Q ,使ABQ ∆是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q 点坐标；若不存在,请说明理由.
ABC ∆BC BC BC 20ABC ∆y BC x x 10=BC
BC
17.如图,已知抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴为1-=x ，且抛物线经过)0,1(A ,)3,0(C 两点，与x 轴交于点B .
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴1-=x 上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求此时点M 的坐标；
(3)设点P 为抛物线对称轴1-=x 上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.
18.如图,以D 为顶点的抛物线c bx x y ++-=2交x 轴于B A 、两点,交y 轴于点C ,直线BC 的表达式为3+-=x y .
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线BC 上有一点P ,使PA PO +的值最小,求点P 的坐标；
（3）在x 轴上是否存在一点Q ,使得以Q C A 、、为顶点的三角形与△BCD 相似?若存在,请求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.
19.如图，抛物线）（042≠-+=a bx ax y 与x 轴交于)0,4(A )0,1(-B 两点，过点A 的直线4
+-=x y 交抛物线于点C ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC 上有一动点E ，当点E 在某个位置时，使BDE △的周长最小，求此时E 点坐标；
（3）当动点E 在直线AC 与抛物线围成的封闭线A D B C A →→→→上运动时，是否存在使BDE △为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E 点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，已知抛物线832
12-+=
x x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．
（1）求直线BC 的解析式；
（2）点F 是直线BC 下方抛物线上的一点，当BCF △的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P ，使得BFP △的周长最小，请求出点F 的坐标和点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点),0(m Q ，使得BFQ △为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q 的坐标；如果没有，请说明理由．
21.如图，直线34
3+=x y 分别与x 轴， y 轴交于点A ， B ，抛物线122++-=x x y 与y 轴交于点C ． 若点E 在抛物线122++-=x x y 的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，求EF CE +的最小值．
22.如图，已知抛物线经过点）（3,2-B ，原点O 和x 轴上一点另一点A ，它的对称轴与x 轴交于点）（0,2C .
（1）求此抛物线的函数解析式
（2）连接CB ，在抛物线的对称轴上找一点E ，使得CE CB =，求点E 的坐标
（3）在（2）的条件下，连接BE ，设BE 的中点为G ，在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PBG △的周长最小，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数43
2+-=x y 的图像与x 轴和y 轴分别相交于B A 、两
点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动．点A 关于点P 的对称点为点Q ，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN ．设运动时间为t 秒．
（1）当3
1t =秒时，点Q 的坐标是______； （2）在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数表达式；
（3）若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出在运动过程中PT OT +最小值．
24.如图，矩形ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，动点E 从点A 出发，沿AC 向点C 运动，速度为1/cm s ，点E 到达点C 时停止运动，连接DE 并延长交矩形ABCD 的边于点F ．点M 与点C 重合，MN DF ⊥于点H 交矩形的边AD 于点N ．设点E 运动的时间为()t s ．
（1）当点F 到达点B 时，求t 的值；
（2）当2t =时，求ND 的长；
（3）如图2，点M 从点C 开始沿CD 边向点D 运动，速度为1/cm s ，且与点E 同时开始运动，当点M 停止运动时，点E 也停止运动，其他条件不变．
①连接FM ，点Q 为FM 的中点，点P 在CD 边上，4CP cm =，请直接写出点F 从点A 运动到点B 的过程中，PQC ∆周长的最小值；②当1
3
EF ED =时，请直接写出线段ND 的长．
25.如图，(2,0)B -，(0,4)C ，将BOC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得到DOA ∆，抛物线24y ax bx =++经过A ，B 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将ADO ∆以秒一个单位的速度沿x 轴向左平移，平移后的三角形记为△D O A '''，平移时间为t 秒．
①当D '落在抛物线上时，求t 的值；
②连接A C '，当t 为何值时，△D A C '''的周长最小？直接写出t 的值和△D A C '''周长的最小值．
26．如图①，已知抛物线c bx ax y ++=2的图象经过点)3,0(A 、)0,1(B ，其对称轴为直线l ：2=x ，过点A 作x AC ∥轴交抛物线于点C ，AOB ∠的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．
（1）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE 面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M ，使得MP MB -的值最大，并求出这个最大值．
（2）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使POF △成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
27.阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题﹣﹣如图①，从A 点出发，到笔直的河岸l 去饮马，然后再去B 地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A 关于直线l 的对称点'A ，连结B A '交l 于点P ，则B A PB PA '=+的值最小．
解答问题：
（1）如图，已知菱形ABCD 的边长为12， 60=∠DAB ．点P 为AC 线段上一动点，点E 为AD 线段上一动点，求线段PE DP +的最小值．
（2）如图，已知菱形ABCD 的边长为12， 60=∠DAB ．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿A →C 的方向，向点C 运动．当到达点C 后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x 轴上某一点M 时，立即以每秒1个单位的速度，沿M →B 的方向，向点B 运动．当到达点B 时，整个运动停止． ①为使点P 能在最短的时间内到达点B 处，试确定点M 的位置，并说明理由．
②在①的条件下，设点P 的运动时间为)(s t ，PAB ∆的面积为S ，在整个运动过程中，试求S 与t 之间的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围．
28．（1）如图1，OC 平分AOB ∠，点D 是射线OA 边上一点，点P 、Q 分别在射线OC 、OB 上运动，已知10=OD ，︒=∠30AOC ，则PQ DP +的最小值是 ；
（2）如图2，在菱形ABCD 中，8=AB ，︒=∠60DAB ，点E 是AB 边上的动点，点F 是对角线AC 上的动点，求BF EF +的最小值；
（3）如图3，在矩形ABCD 中，8=AB ，4=AD ，点M 是AB 上一动点，点N 是对角线AC 上一动点，请直接写出BN MN +的最小值．
29.【探究问题】正的边长为，是它的高线．
（1）如图（1），点、分别是正的边和高上的两个动点，求BQ +QP 的最小值；
（2）如图（2），点是正高上的一动点，当为何值时，
最小？并ABC ∆cm 8AD P Q ABC ∆AB AD M ABC ∆AD AM MC AM +2
1
求出这个最小值；
【解决问题】如图（3），、两地相距，是一条沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点到的最短距离为．今计划在铁路线上修一个中转站，再在间修一条笔直的公路到地．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由到再通过公路由到的总运费达到最小值，请求出的长．（结果保留根号）
30.如图1，
已知抛物线2y =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，过点A 作AE AC ⊥交DH 的延长线于点E ．
（1）求线段DE 的长度；
（2）如图2，试在线段AE 上找一点F ，在线段DE 上找一点P ，且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当CPF ∆的周长最小时，MPF ∆面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP ∆沿直线AE 平移得到△C F P '''，将△C F P '''沿C P ''翻折得到△C P F ''''，记在平移过称中，直线F P ''与x 轴交于点K ，则是否存在这样的点K ，使得△F F K '''为等腰三角形？若存在求出OK 的值；若不存在，说明理由．
31.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕BE AD ，（如图①），点O 为其交点.
（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若N P ，分别为BC BE ，上的动点.
①当PD PN +的长度取得最小值时，求BP 的长度；
②如图③，若点Q 在线段BO 上，1=BQ ，则PD NP QN ++的最小值=.
A B km 100AC B AC km 60AC M BM B A M M B
AM
32.已知,如图,二次函数()0322≠-+=a a ax ax y 图象的顶点为H ,与x 轴交于B A 、两点,点B H 、关于直线l :33
3+=x y 对称. （1）求B A 、两点坐标,并证明点A 在直线l 上；
（2）求二次函数表达式；
（3）过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,N M 、分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接MK NM NH 、、,求MK NM NH ++的最小值.
33.如图，抛物线44y 2+-=x x 与y 轴交于点A ，B 是OA 的中点．一个动点G 从点B 出发，先经过x 轴上的点M ，再经过抛物线对称轴上的点N ，然后返回到点A ．如果动点G 走过的路程最短，请找出点M 、N 的位置，并求最短路程．
34.如图1,抛物线)0(y 2≠++=a c bx ax 的顶点为)4,1(C ,交x 轴于B A 、两点,交y 轴于点D ,其中点的坐标B 为()0,3.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则X 轴上是否存在一点F H G D 、、、，使四点所围成的四边形周长最小?若存在，求出这个最小值及点H G 、的坐标；若不存在，请说明理由.
35.如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥．问：
（1）桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？（注：桥必须与街道垂直）．
（2）桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？
36.如图,二次函数x x y 42-=的图象与x 轴,直线y ＝x 的一个交点分别为点A .B ,CD 是线段OB 上的一动线段,且22=CD ,过点C .D 的两直线都平行于y 轴,与抛物线相交于点F ,E ，连接EF .
（1）点A 的坐标为 ,线段OB 的长= ；
（2）设点C 的横坐标为m ,
①当四边形CDEF 是平行四边形时，求m 的值；
②连接AC .AD ,求m 为何值时，△ACD 的周长最小，并求出这个最小值．
37.已知平面直角坐标系中，A B 、两点的坐标分别为)3,2(-、)1,4(-.
（1）若0P x （，）
是x 轴上的一个动点，当PAB △的周长最短时，求x 的值； （2）若030C a D a +（，），（，）
是x 轴上的两个动点，当四边形ABDC 的周长最短时，求a 的值．
38.已知点()4,3A ，点B 为直线1-=x 上的动点，设()y B ,1．
（1）如图1，若点()0，
x C 且31＜＜x -，AC BC ⊥，求y 与x 之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B 的坐标为)1,1(-时，在x 轴上另取两点F E ,，且1=EF ．线段EF 在x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标．
40.如图，平面直角坐标系中，直线83
+=x y 分别交x 轴，y 轴于B A ,两点，点C 为OB 的中点，点D 在第二象限，且四边形AOCD 为矩形．
(1)直接写出点B A ,的坐标，并求直线AB 与CD 交点E 的坐标；
(2)动点P 从点C 出发，沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动；同时，动点N 从点A 出发，沿射线AO 以每秒2个单位长度的速度运动，当点C 到达D 点时，两点同时停止运
动．过点P 作PH OA ⊥，垂足为H ，连接NP ，设点P 的运动时间为t 秒．
①是否存在NPH △的面积为4，如果存在，请说明理由；
②点Q 是点B 关于点A 的对称点，问HQ PH BP ++是否有最小值?如果有，求出相应的点P 的坐标；如果没有，请说明理由．
41.如图，对称轴为直线2=x 的抛物线经过)0,1(-A ，)5,0(C 两点，与x 轴另一交点为B ．已知)1,0(M ，)0,(a E ，)0,1(+a F ，点P 是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当1=a 时，求四边形MEFP 的面积的最大值，并求此时点P 的坐标；
（3）若PCM △是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．
42.如图1，已知抛物线1(2)()(0)y x x a a a
=-+>与x 轴从左至右交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．
（1）若抛物线过点5(1,)4T -，求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D ，使得以A 、B 、D 三点为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在（1）的条件下，点P 的坐标为(1,1)-，点(6,)Q t 是抛物线上的点，在x 轴上，
从左至右有M 、N 两点，且2MN =，问MN 在x 轴上移动到何处时，四边形PQNM 的周长最小？请直接写出符合条件的点M 的坐标．
43.如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，2==AB OA ，3=OC ，过点B 作BC BD ⊥，交OA 于点D ．将DBC ∠绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ．
（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；
（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；
（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且1=PQ ，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．
44.如图，已知点()84-，
A 和点()n ,2
B 在抛物线2ax y =上． (1)求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得QB AQ +最短，求出点Q 的坐标；
(2)平移抛物线2ax y =，记平移后点A 的对应点为A '，点B 的对应点为B '，点()0,2-C 和点()0,4-D 是x 轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，B C C A '+'最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，5使四边形CD B A ''的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
45．在平面直角坐标系中，已知点()0,2-A ，点()4,0B ，点E 在OB 上，且OBA OAE ∠=∠．
（1）如图①，求点E 的坐标；
（2）如图②，将AEO △沿x 轴向右平移得到'''O E A △，连接B A '、'BE ．
①设m '=AA ，其中2m 0＜＜，试用含m 的式子表示22''BE B A +，并求出使22''BE B A +取得最小值时点'E 的坐标；
②当''BE B A +取得最小值时，求点'E 的坐标（直接写出结果即可）．
46.在菱形中,cm AB 8=,︒60=ABC ∠,点E ,F 分别是BC ,CD 上的动点（不与B ,C ,D 重合）,连接AE ,AF .
（1）如图1,若CF CE =,求证：AE =AF .
（2）如图2,若BC DF BE =+.
①AE 与AF 是否相等？并说明理由；
②四边形AECF 的面积是2cm .
（3）点E 从点B 出发以每秒3cm 的速度沿BC 方向向点C 匀速运动,同时点F 从点D
出发以每
ABCD
秒cm 2的速度沿DC 方向向点C 匀速运动,当其中一点到达终点时另一个点也随之停止运动,又知点P 是ABC ∠平分线上一点,连接EP ,FP ,当FP EP +的值最小时,CE 的长是cm .
47.如图,在平面直角坐标系中,抛物线23
4322+--=x x y 与x 轴交于C B 、两点,与y 轴交于点A ,抛物线的顶点为D .
(1)填空:点A 的坐标为；点B 的坐标为；点D 的坐标为；
(2)点P 是线段BC 上的动点（点P 不与点C B 、重合）.
①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ,若PC PE =,求点E 的坐标；
②在①的条件下,点F 是坐标轴上的点,且点F 到EA 和ED 的距离相等,请直接写出线段EF 的长；
③若点Q 是线段AB 上的动点（点Q 不与点B A 、重合）,点R 是线段AC 上的动点（点R 不与点C A 、重合）,请直接写出PQR △周长的最小值.
48.如图，锐角中，，，的面积为．
（）若点在边上且，，分别为边，上的动点．求PDE △周长的最小值；
（）假设一只小羊在区域内，从路边某点出发跑到水沟边喝水，然后跑向路边吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．
ABC ∆︒=∠30ACB 5=AB ABC ∆231P AB 103=CP D E AC BC 2ABC ∆AB AC BC
49.如图,在直角坐标系中,已知点()10，
A ,()44-，
B 将点B 绕点A 顺时针方向旋转︒90到点
C ,顶点在坐标原点的拋物线经过点B .
(1)求抛物线的解析式和点C 的坐标；
(2)抛物线上一动点P ,设点P 到x 轴的距离为1d ,点P 到点A 的距离为2d ,试说明112+=d d ；
(3) 在(2)的条件下,请探究当点P 位于何处时,△PAC 的周长有最小值,并求出
的△PAC 周长的最小值
50.如图1，抛物线c bx x y ++-=23
2，与x 轴交于点A ())0,2(,0,3-B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，动点Q 在第一象限的抛物线上运动，连接QO 交线段AC 于点E ，过点A 作直线y AF ∥轴，点F 在x 轴上方，且满足CE AF =.
①当AEF ∆是直角三角形时，求线段AF 的长；
OE 的值最小时，直接写出线段AF的长.
②当OF。