2017高考数学一轮复习课件：第8章 平面解析几何 第9讲
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第二十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
2.设 F1，F2 分别是椭圆 E：x2＋by22＝1(0＜b＜1) 的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|， |AB|，|BF2|成等差数列． (1)求|AB|； (2)若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值．
第二十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
则 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)， x1＋x2＝1＋4k22k2，x1x2＝12＋k2－2k42，
第十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
所以|MN|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2
＝ （1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]
＝2
（1＋k2）（4＋6k2）
1＋2k2
.
又因为点 A(2，0)到直线 y＝k(x－1)的距离 d＝
第二十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
解: (1)由题意有 a2a－b2＝ 22，a42＋b22＝1， 解得 a2＝8，b2＝4. 所以 C 的方程为x82＋y42＝1. (2)证明：设直线 l：y＝kx＋b1(k≠0，b1≠0)，A(x1，y1)， B(x2，y2)，M(xM，yM)． 将 y＝kx＋b1 代入x82＋y42＝1，得
第二十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
(2k2＋1)x2＋4kb1x＋2b21－8＝0. 故 xM＝x1＋2 x2＝－2k22＋kb11，yM＝k·xM＋b1＝2kb2＋1 1. 于是直线 OM 的斜率 kO M＝xyMM＝－21k， 即 kO M·k＝－12. 所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值．
第四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1．辨明两个易误点 (1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切， 事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线 与双曲线相交于一点． (2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视 直线与对称轴平行或重合时也相交于一点．
第五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1)·x1x2－12k(x1＋x2)＋14＝－12(k2＋1)－12k·(－k)＋14＝－14.故 选 B.
第十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
4．过点
π A(1，0)作倾斜角为 4 的直线，与抛物线
y2＝2x
交于
M、N 两点，则|MN|＝___2__6___．
π 解析: 过 A(1，0)且倾斜角为 4 的直线方程为 y＝x－1，代入
2．“点差法”求解弦中点问题的步骤 设点 — 设出弦的两端点坐标
↓ 代入 — 代入圆锥曲线方程
↓ 作差 — 两式相减，再用平方差公式把上式展开
↓ 整理 — 转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解
第六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1．已知直线 x－y－1＝0 与抛物线 y＝ax2 相切，则 a 等于
所以
b＝
2 2.
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
考点三 中点弦问题 (2015·高考全国卷Ⅱ)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0) 的离心率为 22，点(2， 2)在 C 上． (1)求 C 的方程； (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A， B，线段 AB 的中点为 M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜 率的乘积为定值．
第二十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
x1x2＝11－＋2bb22.
因为直线 AB 的斜率为 1，
所以|AB|＝ 2|x2－x1|， 即43＝ 2|x2－x1|.
则
8 9
＝
(x1
＋
x2)2
－
4x1x2
＝
4（1－b2） （1＋b2）2
－
4（1－2b2） 1＋b2
＝
（1＋8bb42）2，因为 0＜b＜1.
第二十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
[注意] 中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数 的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题； 点差法在确定范围方面略显不足.
第二十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
3.(2016·浙江省名校联考)已知 P(1，1)为椭圆x42＋ y22＝1 内一定点，经过 P 引一条弦，使此弦被 P 点平分，则此 弦所在的直线方程为____x_＋__2_y_－__3_＝__0_____．
第十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
考点二 弦长问题 已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的一个顶点为 A(2， 0)，离心率为 22.直线 y＝k(x－1)与椭圆 C 交于不同的两点 M， N. (1)求椭圆 C 的方程； (2)当△AMN 的面积为 310时，求 k 的值．
Δ＜0
无实数解
___无__交_点____
第三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用 图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系．
2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2 ＝ 1＋k12|y1－y2| ＝ 1＋k12 （y1＋y2）2－4y1y2.
第十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
a＝2，
解: (1)由题意得 ac＝ 22， a2＝b2＋c2，
解得 b＝ 2， 所以椭圆 C 的方程为x42＋y22＝1.
y＝k（x－1），
(2)由x42＋y22＝1，
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.
设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
支都相交的充要条件是( D ) A．k＞－ba C．k＞ba或 k＜－ba 解析：由双曲线渐近线的几何意义知
B．k＜ba D．－ba＜k＜ba
－ba＜k＜ba.
第八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
3．过点0，－12的直线 l 与抛物线 y＝－x2 交于 A、B 两点，
O 为坐标原点，则O→A·O→B的值为( B )
第十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
解: 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，得方程组
y＝2x＋m，① x42＋y22＝1，② 将①代入②，
整理得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③ 方程③根的判别式 Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144. (1)当 Δ>0，即－3 2<m<3 2时，方程③有两个不同的实数根， 可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线 l 与椭圆 C 有 两个不重合的公共点． (2)当 Δ＝0，即 m＝±3 2时，方程③有两个相同的实数根， 可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线 l 与椭圆 C 有 两个互相重合的公共点，即直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公 共点．
( C)
A.12
.13
1 C.4
D．4
解
析
：
由
x－y－1＝0， y＝ax2，
消
去
y
得
ax2 － x ＋ 1 ＝ 0 ， 所 以
a≠0，
解得
1－4a＝0，
a＝14.
第七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
2．双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F，直线 l 过焦点 F，且斜率为 k，则直线 l 与双曲线 C 的左，右两
|k| ， 1＋k2
所以△AMN 的面积为 S＝12|MN|·d
＝|k|1＋4＋2k62k2，
由|k|1＋4＋2k62k2＝ 310，解得 k＝±1.
第二十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
弦长的计算方法 求弦长时可利用弦长公式，根据直线方程与圆锥曲线方程联 立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关 系得到两根之和、两根之积的代数式，然后进行整体代入弦 长公式求解． [注意] 两种特殊情况：(1)直线与圆锥曲线的对称轴平行或 垂直；(2)直线过圆锥曲线的焦点．
y
并整理得
k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.
因为直线 l 与抛物线 C2 相切， 所以 Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，
整理得 km＝1.②
k＝ 综合①②，解得
22，或k＝－
22，
m＝ 2 m＝－ 2.
所以直线 l 的方程为 y＝ 22x＋ 2或 y＝－ 22x－ 2.
第十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
第十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
解: (1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)， 所以 c＝1. 将点 P(0，1)代入椭圆方程xa22＋by22＝1， 得b12＝1，即 b＝1， 所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1. (2)由题意可知，直线 l 的斜率显然存在且不等于 0， 设直线 l 的方程为 y＝kx＋m，
第二十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
处理中点弦问题常用的求解方法 (1)根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程 组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解． (2)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程， 并将两式相减，式中含有 x1＋x2，y1＋y2，xy11－ －yx22三个未知量， 这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求 得斜率．
a＝0
b≠0
有一解(含l与抛物线的对称 轴平行(重合)或与双曲线的 __一__个_交__点____
__
渐近线平行)
第二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
方程ax2＋bx＋c＝0的解
l与C1的交点
Δ＞0
两个__不_相__等_____的 解
__两_个__交__点___
a≠0
Δ＝0
两个相等的解
__一__个__交_点___
第八章 平面解析几何
第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系
第一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程C1与直线方程l联立消去y， 整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.
方程ax2＋bx＋c＝0的解
l与C1的交点
b＝0 无解(含l是双曲线的渐近线) __无_公__共__点___
解: (1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4， 又 2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝43. (2)设直线 l 的方程为 y＝x＋c，其中 c＝ 1－b2. A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y＝x＋c， 则 A，B 两点坐标满足方程组x2＋by22＝1.
化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 则 x1＋x2＝1－＋2bc2，
A．－12
B．－14
C．－4
D．无法确定
第九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
解析:设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线 l 的方程为 y＝kx－12，
x1＋x2＝－k， 代入抛物线方程得 2x2＋2kx－1＝0，由此得x1x2＝－12， 所以O→A·O→B＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋kx1－12kx2－12＝(k2＋
y2＝2x 得 x2－4x＋1＝0.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，有 x1＋x2
＝ 4 ， x1x2 ＝ 1 ， 所 以 |MN| ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝
1＋1· （x1＋x2）2－4x1x2＝ 2· 16－4＝2 6.
第十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 (2016·温州八校联考)在平面直角坐标系 xOy 中，已 知椭圆 C1：xa22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－1，0)，且点 P(0，1)在 C1 上． (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2＝4x 相切，求直线 l 的方程．
由x22＋y2＝1， 消去 y 并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝ y＝kx＋m，
0.
第十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
因为直线 l 与椭圆 C1 相切，
所以 Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.
整理得 2k2－m2＋1＝0.①
由y2＝4x， 消去 y＝kx＋m，
直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研 究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数法研究几何问题， 这是解析几何的重要思想方法．直线与圆锥曲线有无公共点 或有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题．
第十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1.已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：x42＋y22＝1.试 问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C： (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点．
2.设 F1，F2 分别是椭圆 E：x2＋by22＝1(0＜b＜1) 的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|， |AB|，|BF2|成等差数列． (1)求|AB|； (2)若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值．
第二十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
则 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)， x1＋x2＝1＋4k22k2，x1x2＝12＋k2－2k42，
第十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
所以|MN|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2
＝ （1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]
＝2
（1＋k2）（4＋6k2）
1＋2k2
.
又因为点 A(2，0)到直线 y＝k(x－1)的距离 d＝
第二十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
解: (1)由题意有 a2a－b2＝ 22，a42＋b22＝1， 解得 a2＝8，b2＝4. 所以 C 的方程为x82＋y42＝1. (2)证明：设直线 l：y＝kx＋b1(k≠0，b1≠0)，A(x1，y1)， B(x2，y2)，M(xM，yM)． 将 y＝kx＋b1 代入x82＋y42＝1，得
第二十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
(2k2＋1)x2＋4kb1x＋2b21－8＝0. 故 xM＝x1＋2 x2＝－2k22＋kb11，yM＝k·xM＋b1＝2kb2＋1 1. 于是直线 OM 的斜率 kO M＝xyMM＝－21k， 即 kO M·k＝－12. 所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值．
第四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1．辨明两个易误点 (1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切， 事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线 与双曲线相交于一点． (2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视 直线与对称轴平行或重合时也相交于一点．
第五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1)·x1x2－12k(x1＋x2)＋14＝－12(k2＋1)－12k·(－k)＋14＝－14.故 选 B.
第十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
4．过点
π A(1，0)作倾斜角为 4 的直线，与抛物线
y2＝2x
交于
M、N 两点，则|MN|＝___2__6___．
π 解析: 过 A(1，0)且倾斜角为 4 的直线方程为 y＝x－1，代入
2．“点差法”求解弦中点问题的步骤 设点 — 设出弦的两端点坐标
↓ 代入 — 代入圆锥曲线方程
↓ 作差 — 两式相减，再用平方差公式把上式展开
↓ 整理 — 转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解
第六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1．已知直线 x－y－1＝0 与抛物线 y＝ax2 相切，则 a 等于
所以
b＝
2 2.
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
考点三 中点弦问题 (2015·高考全国卷Ⅱ)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0) 的离心率为 22，点(2， 2)在 C 上． (1)求 C 的方程； (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A， B，线段 AB 的中点为 M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜 率的乘积为定值．
第二十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
x1x2＝11－＋2bb22.
因为直线 AB 的斜率为 1，
所以|AB|＝ 2|x2－x1|， 即43＝ 2|x2－x1|.
则
8 9
＝
(x1
＋
x2)2
－
4x1x2
＝
4（1－b2） （1＋b2）2
－
4（1－2b2） 1＋b2
＝
（1＋8bb42）2，因为 0＜b＜1.
第二十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
[注意] 中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数 的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题； 点差法在确定范围方面略显不足.
第二十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
3.(2016·浙江省名校联考)已知 P(1，1)为椭圆x42＋ y22＝1 内一定点，经过 P 引一条弦，使此弦被 P 点平分，则此 弦所在的直线方程为____x_＋__2_y_－__3_＝__0_____．
第十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
考点二 弦长问题 已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的一个顶点为 A(2， 0)，离心率为 22.直线 y＝k(x－1)与椭圆 C 交于不同的两点 M， N. (1)求椭圆 C 的方程； (2)当△AMN 的面积为 310时，求 k 的值．
Δ＜0
无实数解
___无__交_点____
第三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用 图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系．
2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2 ＝ 1＋k12|y1－y2| ＝ 1＋k12 （y1＋y2）2－4y1y2.
第十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
a＝2，
解: (1)由题意得 ac＝ 22， a2＝b2＋c2，
解得 b＝ 2， 所以椭圆 C 的方程为x42＋y22＝1.
y＝k（x－1），
(2)由x42＋y22＝1，
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.
设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
支都相交的充要条件是( D ) A．k＞－ba C．k＞ba或 k＜－ba 解析：由双曲线渐近线的几何意义知
B．k＜ba D．－ba＜k＜ba
－ba＜k＜ba.
第八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
3．过点0，－12的直线 l 与抛物线 y＝－x2 交于 A、B 两点，
O 为坐标原点，则O→A·O→B的值为( B )
第十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
解: 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，得方程组
y＝2x＋m，① x42＋y22＝1，② 将①代入②，
整理得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0.③ 方程③根的判别式 Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144. (1)当 Δ>0，即－3 2<m<3 2时，方程③有两个不同的实数根， 可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线 l 与椭圆 C 有 两个不重合的公共点． (2)当 Δ＝0，即 m＝±3 2时，方程③有两个相同的实数根， 可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线 l 与椭圆 C 有 两个互相重合的公共点，即直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公 共点．
( C)
A.12
.13
1 C.4
D．4
解
析
：
由
x－y－1＝0， y＝ax2，
消
去
y
得
ax2 － x ＋ 1 ＝ 0 ， 所 以
a≠0，
解得
1－4a＝0，
a＝14.
第七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
2．双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F，直线 l 过焦点 F，且斜率为 k，则直线 l 与双曲线 C 的左，右两
|k| ， 1＋k2
所以△AMN 的面积为 S＝12|MN|·d
＝|k|1＋4＋2k62k2，
由|k|1＋4＋2k62k2＝ 310，解得 k＝±1.
第二十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
弦长的计算方法 求弦长时可利用弦长公式，根据直线方程与圆锥曲线方程联 立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关 系得到两根之和、两根之积的代数式，然后进行整体代入弦 长公式求解． [注意] 两种特殊情况：(1)直线与圆锥曲线的对称轴平行或 垂直；(2)直线过圆锥曲线的焦点．
y
并整理得
k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.
因为直线 l 与抛物线 C2 相切， 所以 Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，
整理得 km＝1.②
k＝ 综合①②，解得
22，或k＝－
22，
m＝ 2 m＝－ 2.
所以直线 l 的方程为 y＝ 22x＋ 2或 y＝－ 22x－ 2.
第十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
第十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
解: (1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)， 所以 c＝1. 将点 P(0，1)代入椭圆方程xa22＋by22＝1， 得b12＝1，即 b＝1， 所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1. (2)由题意可知，直线 l 的斜率显然存在且不等于 0， 设直线 l 的方程为 y＝kx＋m，
第二十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
处理中点弦问题常用的求解方法 (1)根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程 组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解． (2)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程， 并将两式相减，式中含有 x1＋x2，y1＋y2，xy11－ －yx22三个未知量， 这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求 得斜率．
a＝0
b≠0
有一解(含l与抛物线的对称 轴平行(重合)或与双曲线的 __一__个_交__点____
__
渐近线平行)
第二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
方程ax2＋bx＋c＝0的解
l与C1的交点
Δ＞0
两个__不_相__等_____的 解
__两_个__交__点___
a≠0
Δ＝0
两个相等的解
__一__个__交_点___
第八章 平面解析几何
第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系
第一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程C1与直线方程l联立消去y， 整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.
方程ax2＋bx＋c＝0的解
l与C1的交点
b＝0 无解(含l是双曲线的渐近线) __无_公__共__点___
解: (1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4， 又 2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝43. (2)设直线 l 的方程为 y＝x＋c，其中 c＝ 1－b2. A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y＝x＋c， 则 A，B 两点坐标满足方程组x2＋by22＝1.
化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 则 x1＋x2＝1－＋2bc2，
A．－12
B．－14
C．－4
D．无法确定
第九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
解析:设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线 l 的方程为 y＝kx－12，
x1＋x2＝－k， 代入抛物线方程得 2x2＋2kx－1＝0，由此得x1x2＝－12， 所以O→A·O→B＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋kx1－12kx2－12＝(k2＋
y2＝2x 得 x2－4x＋1＝0.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，有 x1＋x2
＝ 4 ， x1x2 ＝ 1 ， 所 以 |MN| ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝
1＋1· （x1＋x2）2－4x1x2＝ 2· 16－4＝2 6.
第十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 (2016·温州八校联考)在平面直角坐标系 xOy 中，已 知椭圆 C1：xa22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－1，0)，且点 P(0，1)在 C1 上． (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2＝4x 相切，求直线 l 的方程．
由x22＋y2＝1， 消去 y 并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝ y＝kx＋m，
0.
第十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
因为直线 l 与椭圆 C1 相切，
所以 Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.
整理得 2k2－m2＋1＝0.①
由y2＝4x， 消去 y＝kx＋m，
直线与圆锥曲线位置关系的判断方法 直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研 究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数法研究几何问题， 这是解析几何的重要思想方法．直线与圆锥曲线有无公共点 或有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题．
第十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
1.已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：x42＋y22＝1.试 问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C： (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点．