高三数学上学期半期测试试题 文

眉 山 中 学2021 届 高 三 上 期 半 期 考 试
数 学 (文 科) 试 卷
一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个备选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．
1、假设复数2
(1)(1)i a a -+-是纯虚数，那么实数a 的值是
(A) 1 (B) 0 (C) 1或者－1 (D) 1- 2、设集合{}4,3,2,1=U ,{}
052=+-=p x x x M ，假设{}3,2=M C U ，那么实数p 的值是 (A)－6
(B)－4
(C) 4
(D) 6
3、在等比数列{a n }中，31=a ，66a =，那么16a 等于 (A) 6 (B) 12
(C) 24 ( D) 48
4、以下选项里面，说法正确的选项是 (A)命题“0,2≤-∈∃x x R x 〞的否认是“0,2
>-∈∃x x R x 〞 (B)命题“q p ∨为真〞是命题“q p ∧为真〞 的充分不必要条件 (C)命题“假设2
2
am bm <，那么a b <〞是真命题 (D)命题“在ABC ∆中，假设21sin <
A ，那么6
π
<A 〞的逆否命题为真命题
5、等差数列{}n a 中，2
3711220a a a -+=，
数列{}n b 是等比数列，且770b a =≠，那么212b b = (A) 2 (B)4 (C)8 (D)16
6、设点P 是曲线3
2
3
y x =+
上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是
(A)⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，32 (B)⎥⎦
⎤ ⎝⎛ππ652， (C)
⎪⎭
⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，6520 (D)⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡⋃⎪⎭
⎫⎢⎣⎡πππ，，3
220
7、数列{a n }中，6,321==a a ，n n n a a a -=++12，那么2015a = (A) 6-
(B) 6
(C) 3-
(D) 3
8、平面向量2
2
2
2
(2cos ,sin ),(cos ,2sin )a x x b x x ==-，(),f x a b = 要得到
2cos(2)6
y x π
=-的图象，只需要将()y f x =的图象
(A)向左平移
6
π个单位 (B) 向右平移
6
π个单位
(C) 向左平移12
π
个单位 (D) 向右平移
12
π
个单位
9、假设函数2
2log (3)y x ax a =-+在[2,]+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是 〔A 〕(,4]-∞
〔B 〕(4,4]- 〔C 〕(4,2)- 〔D 〕(,4)
[2,)-∞-+∞
10、函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫
=
⎪+⎝⎭
的图象大致是
11、设56)(,1)(2
21-+-=-=x x x f x x f ,函数)(x g 是这样定义的：
当)()()()();()()()(221121x f x g x f x f x f x g x f x f =<=≥时，当时，，假设方程a
x g =)(有
四个不同的实数解,那么实数a 的取值范围是
〔A 〕0<a <3 〔B 〕0<a <4 〔C 〕3<a <4 〔D 〕2<a <4 12、函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为 '()f x ，且0x <时，
2()'()0f x xf x +< 恒成立，那么(1),20142015f f f 的大小关系为
〔A 〕20152014(1)f f f <<〔B 〕2015(1)2014f f f <<
〔C 〕(1)20152014f f f <<〔D 〕(1)20142015f f f <<
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.
13、假设1
sin cos 4
αα+=
，那么α2sin = 14、在等差数列{}n a 中，12015a =-，其前n 项和为n S ，假设
10
1221210
S S -=，那么2015S 的值等于：
15、在ABC ∆中，ac b =2，且3
3,cos 4
a c B +==
，那么BC AB ⋅＝ 16、、函数)(|2|)(2
R x b ax x x f ∈+-=．给出以下命题：①)(x f 必是偶函数；②当
)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③假设02≤-b a ，那么)(x f 在区
间[,]a +∞上是增函数；④)(x f 有最大值||2
b a -． 其中正确的序号是___
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
17、〔本小题满分是10分〕在平面直角坐标系中，向量，，． 〔1〕假设，求x tan 的值； 〔2〕假设与的夹角为，求的值．
18、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，假设2,a b A ===
且c b <. 〔1〕求c 的值；
〔2〕求ABC ∆的面积及AB 边上的高.
19、〔本小题满分是12分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对*
n N ∈都有24n n S a n =+- 〔1〕求证：数列{1}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕数列}{n b 满足21(1)log (1)
n n b n a =+-，)(*
∈N n 求数列}{n b 的前n 项和为n T .
20、〔本小题满分是12分〕设函数()R a ax x x x f ∈++=,3
123。

〔1〕假设()x f 在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛-
∞-23,上存在单调递减区间，求a 的取值范围； 〔2〕当04<<-a 时，()x f 在区间[]3,0上的最大值为15，求()x f 在区间[]3,0上的最小值.
21、〔本小题满分是12分〕数列{}n a 是等比数列，首项11=a ，公比0>q ，其前n 项和为n s ，且223311,,a s a s a s +++成等差数列。

〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
〔2〕假设数列{}n b 满足n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和n T . .
22、函数x
ae x x f -=)(〔e R a ,∈为自然对数的底数〕． 〔1〕讨论函数)(x f 的单调性；
〔2〕假设x
e x
f 2)(≤对R x ∈恒成立，务实数a 的取值范围； 〔3〕假设函数)(x f 有两个不同的零点21,x x ，求证221>+x x .。