广西武鸣县高级中学高一数学上学期段考试题

武鸣高中2015～2016学年度上学期段考试题
高一数学
(满分:150分 时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8} 2.已知函数x
x f -=
21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则
=⋂N M ( ) A.{}2-≥x x B.{}2<x x
C.{}22<<-x x
D. {}22<≤-x x
3．已知f (x )，g (x )对应值如表.
x 0 1 －1 f (x ) 1 0 －1
则f (g (1))的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．不存在 4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋4.
5．不等式
22
045
x x x +≥--的解集是（ ）
A. {|21,5}x x x -≤<->或
B. {|21,5}x x x -≤≤-≥或
C. {|21,5}x x x -<<->或
D.}51,2|{<<--≤x x x 或
6．下列判断正确的是（ ）
A ．35
.27.17
.1> B ．328.08.0< C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>
7.如果不等式组，＜）（＞⎩⎨
⎧--m
x x x 1312的解集是2＜x ，那么m 的取值范围是（ ） A.2=m B.2＞m C.2＜m D.2≥m
8．下列几组集合中表示相等的集合有（ ）组． （1）{(5,3)},{5,3}A B =-=-；（2）{1,3},{3,1}M N =-=-； （3）,{0}M N =∅=；（4）{},{3.1415}M N π==； （5）{|}{|}M x x N x x ==是小数，是实数；
（6）2
2
{|320},{|320}M x x x N y y y =-+==-+=，
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9. 等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( )
x 0 1 －1 g (x ) －1 0 1
A ．20－2x (0<x ≤10) B．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D．20－2x (5<x <10)
10．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )
A ．f (－32)<f (－1)<f (2)
B ．f (－1)<f (－3
2
)<f (2)
C ．f (2)<f (－1)<f (－32)
D ．f (2)<f (－3
2
)<f (－1)
11.已知函数f(x)是定义在区间[0，+∞）上的函数，且在该区间上单调递增，则满足
f(2x-1)<f(
1
3)的x 的取值范围是（ ） A.（12,33） B. [12,33） C. （12,23） D. [12,23
）
12.对于11a -≤≤，不等式2
(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） A.02x << B.0x <或2x > C.1x <或3x > D.11x -<<
二、填空题（每小题５分，共20分）
13.若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = .
14. 若函数a x f x -+=
121
)(是奇函数，则实数=a ； 15．函数)10(11
≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点
坐标为 . 16.函数13
63
)(2
+++=
x x x x f 在区间]2,2[-上的最大值是 . 三、解答题（共6小题,共70分）
17. （10分）已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ， 求实数a 的值.
18．(12分) 求下列各式中的x 的值： 1
(1)3
30x --< 2
21
1(2),a 0a 1.x x a
a --⎛⎫>>≠ ⎪⎝⎭
其中且
19. (12分)解关于x 的不等式(21)3(2)1a x a x +-<-+.
20.当k 为何值时，关于x 的方程2
2
32(31)310x k x k -++-=， （1）有两个互为相反数的实根； （2）有两个负实数根.
21.已知二次函数2
26y x ax =-+，当22x -≤≤时，函数值恒大于a ，求a 的取值范围.
22．已知函数)(x f 对任意实数x 均有)2()(+-=x f x f ，且在[]2,0上有解析式
)2()(-=x x x f ． （1）求)52(),1(．f f -的值；
（2）写出)(x f 在[]3,3-上的解析式，并讨论函数)(x f 在[]3,3-上的单调性； （3）求出)(x f 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
武鸣高中2015～2016学年度上学期段考试题
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C C A D D A D D D B 1. [解析] A ∩B ＝{1,3}，(A ∩B )∪C ＝{1,3,7,8}，故选C. 3. [解析] ∵g (1)＝0，f (0)＝1，∴f (g (1))＝1.
4. [解析] 设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴ f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1，∴f (x )＝3x －1. 7.解析：解不等式①，2x-1＞3x-3，2x-3x ＞-3+1，-x ＞-2，x ＜2， ∵不等式组的解集是x ＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．
9.解析：C ＝20＝y ＋2x ，由三角形两边之和大于第三边可知2x >y ＝20－2x ，x >5. 10. 解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，
且－2<－32<－1，则f (2)<f (－3
2
)<f (－1)．答案：D
二、填空题
13. {|01}x x << 14.21=a 15.(1，2) 16. 4
1 16. .设t x =+3，则214
4
t
y t t t
=
=++，]5,1[∈t .当2=t 时，t t 4+取最小值4；
所以函数)(x f 在区间]2,2[-上的最大值为4
1 三、解答题
17.解：∵{}3A B =-I ，∴3B -∈，……3分
而2
13a +≠-，∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--，
这样{}3,1A B =-I 与{}3A B =-I 矛盾；……6分
当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =-I ……9分 ∴1a =-……10分 18. [解析](1)移项得 1
3
3,x -< .....1分 11x ∴-<， .....3分
2x ∴<........4分
（2）当01a <<时，212x x -<-，.....6分 1.x ∴> .......8分
当1a >时，212x x ->- ........10分 1.x ∴< 12分 19. 解：移项整理得(31)4,a x -<…………3分
当310a -<，即13a <
时，不等式的解集为4|31x x a ⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭….6分 当310a -=，即1
3a =时，04x ⋅<，不等式的解集为R ….9分
当310a ->，即13a >时，不等式的解集为4|31x x a ⎧⎫>⎨⎬-⎩
⎭…..12分 20. 解：要使方程有根，必须22[2(31)]43(31)0k k ∆=-+-⨯-≥，解得23
k ≥-..2分
（1）若方程有两个互为相反数的实数根，则122(31)0,3
x x k +=+=解得1
3k =-..5分
因为1233-
>-，所以当1
3
k =-时，方程有两个互为相反数的实数根.……6分 （1） 若方程有两个负实数根，则12212
2(31)0331
030x x k k x x ⎧
+=+<⎪⎪
-⎪=>⎨⎪
∆>⎪⎪⎩
，….9分 解得23
3k -
≤<-
，所以当233k -≤<-时，方程有两个负实数根. ……12分 21. 解：22
()6.y x a a =-+- …1分 （1） 当22a -≤≤时，y 的最小值为2
6a -，所以只要2
6a a ->，即32a -<<.所以
当22a -≤<时,结论成立. ……4分
（2） 当2a <-时,当2x =-时, y 的最小值为104a +,所以只要104a +a >,即
103
a >-
.所以当1023a -<<-时,结论成立. ….7分
（3） 当2a >时,当2x =时, y 的最小值为104a -,所以只要104a -a >,即2a <.与
2a >矛盾,所以无解 ……10分 由（1）（2）（3）得：当1023
a -
<<时，在区间[2,2]-上，2
26y x ax =-+的函数值恒大于a . ……12分 22. 解：（1）1)1()21()1(=-=+--=-f f f ，……..2分
4
3
)5.0()25.0()5.2(=
-=+=f f f ．……4分 （2）设[)0,2-∈x ，则[)2,02∈+x ，有
x x x x x f x f )2()22)(2()2()(+-=-++-=+-=．…..6分
同理可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤<---≤≤-<≤-+--<≤-++=.
32),4)(2(,20),2(,
02,)2(,23),4)(2()(x x x x x x x x x x x x x f ……9分 )(x f 的单调增区间是[]1,3--，[]3,1，减区间是[]1,1-． ….10分
（3）)(x f 在13=-=x x 或时取得最小值1-，)(x f 在31=-=x x 或时取得最大值1.
……12分。