安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

安徽省临泉田家炳实验中学2024-2025学年高三上学期11月期
中考试数学试题
一、单选题1
．已知集合{
}
2M =<，{}
220N x x x =--<，则M N = （
）
A ．{}15x x -<<
B ．{}15x x ≤<
C ．{}
12x x -<<D ．{}12x x ≤<2．若复数z 满足()12i 3i z +=+，则z =（）A ．1i
+B ．1i
-C ．2i
+D ．2i
-3．已知曲线()()e 1ln 1ax
f x x =--+，()1x >-在点()()0,0f 处的切线与直线250x y ++=垂
直，则a 的值为（）A ．1
B ．1
-C ．3
D ．3
-4．已知π,π2α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
π2sin 4αα⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，则sin 2α=（
）
A ．14-
B ．1
4C ．34
-
D ．
34
5．已知函数()()3log 2112
2,01a x x f x a x x x ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪+<<⎪⎩
在()0,∞+上单调递减，则a 的取值范围为（
）
A ．10,4⎛⎤
⎥
⎝⎦
B ．10,2⎛⎤ ⎥
⎝⎦
C ．1,14⎡⎫⎪
⎢⎣⎭
D ．1,12⎡⎫⎪
⎢⎣⎭
6．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，π
3
A ∠=
，O 为其外心.若ABC V 外接圆半径为R ，且cos cos 12B C AB AC mAO c b R
⋅+⋅=⋅ ，则m 的值为（）A ．1B
C ．2
D
7．
在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，4AB =，3PA =，平面PAD ⊥平面ABCD ，则下列说法错误．．的是（）
A ．90PA
B ∠=︒
B ．当平面PCD ⊥平面PAB 时，5
PD =C ．M ，N 分别为AD ，PC 的中点，则//MN 平面PAB
D ．四棱锥P ABCD -外接球半径的最小值为
8．函数()()1
0f x x x x
=-
≠的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列{}n c 中，11c =，()()1
,2n
f n n n c =∈≥N ，记数列{}n c 的前n 项积为n T ，数列{}n T 的前n 项和为n S ，则（）
A ．5
2
3n S ≤<B ．5
13
n S <≤C ．5734
n S <≤
D ．
7
24
n S ≤<二、多选题
9．已知0a >，0b >，且4a b +=，则（）
A ．
111
a b
+≥B ≥C ．228
a b +≥D ．228
a b b a ⎛
⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭10．已知函数()()
e e x x
f x x -=-，θ∀∈R ，()()3cos 2sin 2sin f t t f θθθ+--≤+恒成立，则
（）
A ．()f x 是偶函数
B ．()f x 在()0,∞+上单调递增
C ．t 可以取13
D ．当4t =
时，()3cos 2sin f t t θθ+--的取值范围是2211e ,2e e e ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥
⎝
⎭⎣⎦11．如图，三棱台111ABC A B C -中，M 是AC 上一点，1
2
AM MC =
，1CC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，11122AB BC CC A B ====，则（
）
A ．过点M 有四条直线与A
B ，B
C 所成角均为π3
B ．1BB ⊥平面1AB C
C ．棱11A C 上存在点Q ，使平面1//AB Q 平面1
BMC D ．若点P 在侧面11ABB A 上运动，且CP 与平面11ABB A 所成角的正切值为4，则BP 长度
的最小值为
5
三、填空题
12．已知向量
()1,1a x =- ，()2,3b = ，若()
b a b ⊥+ ，则x =.
13．[]x 表示不超过x 的最大整数，比如[]2.62=，[]3π=，，已知等差数列{}n a 的通项公式21n a n =+，其前n 项和为n S
，则使2025⎤+++≤⎦ 成立的最大整数
为.
14．某同学在同一坐标系中分别画出曲线:sin C y x =，曲线:2cos D y x =，曲线
:2cos E y x =-，作出直线π0,2x αα⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π,π2x ββ⎛⎫
⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.直线x α=交曲线C 、D 于
M 、N 两点，且M 在N 的上方，测得1
3
MN =；直线x β=交曲线C 、E 于P 、Q 两点，
且P 在Q 上方，测得2
3
PQ =
.则()cos αβ+=.
四、解答题
15．记ABC V 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2cos 2A B =，且π
4
A B >≥.(1)求A B -的值；
(2)
若2a =，求ABC V 的面积.16．已知函数4
,(03)()3
(3),(0)
x x x f x x f x x +⎧<≠-⎪
=+⎨⎪->⎩且(1)求函数()f x 在区间()0,3上的解析式；
(2)已知点()2,1A -，点M 是函数()f x 在区间()0,3上的图象上的点，求MA 的最小值.
17．如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，且AC BC ⊥，3PA AC BC ===，D 为PC 的中点，G 在线段PB
上，且2
DG =
.(1)证明：AD PB ⊥；
(2)若BG 的中点为H ，求平面ADG 与平面ADH 夹角的余弦值.
18．已知函数()ln 1f x ax x =--有两个零点1x ，2x ()12x x <，函数()4
ln 21
g x x x =+-+.(1)解不等式()0g x >；(2)求实数a 的取值范围；(3)证明：122ln a
x x a
-+>
.19．定义数列{}n a 为“阶梯数列”：111
a =，2
1
111
a =
+，3111111
a =
+
+
··
11
1131111
n a =
+
++.(1)求“阶梯数列”中，1n a +与n a 的递推关系；(2)证明：对*k ∈N ，数列{}21k a -为递减数列；(3)证明：1
11429k k k a a -+⎛⎫
-≤⋅ ⎪
⎝⎭
.。