2015年高考数学走出题海之黄金系列05 _3_.
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2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05
2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05
考前必做基础 30 题
1. 若 P 为棱长为 1 的正四面体内的任一点， 则它到这个正四面体各面的距离之和为______.
A.
3 2
B.
3 3
C.
6 2
D.
6 3
2.已知直线 ax +
by = 1 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切，则 ab 的最大值为（ ）
25 9
B．
4 5
C．
25 3
D．
5 3
）
5. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ C． 3 2 D． 3 3
A．4
B．5
6.已知函数 g ( x ) 是偶函数， f ( x ) = g ( x − 2) 且当 x ≠ 2 时，其导函数 f ′( x ) 满足
( x − 2) f ′( x ) > 0 ，若 1 < a < 3 ，则 （
x− y+2≥0 y 7. 设 x，y 满足约束条件 2 x + y − 5 ≥ 0 ，则 z = 的最大值为（ x 2 x − y − 3 ≤ 0
）
A．
1 2
B．3
C．2
D．
7 5
x
8. 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = 2 + x − 3, 则 f ( x ) 的零点个 数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2
(2)在 ∆ABC 中，若 f (c ) = 1 ，且 2sin B＝cosB＋cos(A－C)，求 sinA 的值． 20. 已知函数 f ( x ) = 2 3 sin x cos x − cos 2 x, x ∈ R ． (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间； (2)在 ∆ABC 中，内角 A、 B、 C 所对边的长分别是 a、 b、 c ，若 f ( A) = 2, C = 求 ∆ABC 的面积 S ∆ABC 的值． 21. 已知数列 {an } 的首项为 a ( a ≠ 0) ，前 n 项和为 S n ，且有 S n +1 = tS n + a (t ≠ 0) ，
14. 已知函数 f (x ) = ln x 与函数 g(x ) = 数在 x ∈(−π ,0) ∪ (0,π )上交点个数为
x
siቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x
， x ∈ (−π ,0) ∪ (0,π )，则两个函
； ）
15. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ A.12 B. 13 C. 14 D.15
1 10
2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05
13. 过抛物线： y 2 = 2 px ( p > 0 ) 的焦点 F 作倾斜角为 60° 的直线 l ，若直线 l 与抛物线在第一 象限的交点为 A，并且点 A 也在双曲线： 曲线的离心率为 ;
x2 y2 − = 1( a > 0, b > 0 ) 的一条渐近线上，则双 a 2 b2
9. 将函数 f ( x ) = cos 2 x 的图象向右平移 （ ）
π 个单位后得到函数 g ( x ) ，则 g ( x ) 具有性质 4
A．最大值为 1 ，图象关于直线 x = B．在 0,
π 对称 2
π 上单调递增，为奇函数 4
C．在 −
3π π , 上单调递增，为偶函数 8 8 3π , 0 对称 8
16..如图，圆 x2 + y 2 = 1上一定点 A(0，1),一动点 M 从 A 点开始逆时针绕圆运动一周，并记 由射线 OA 按逆时针方向绕 O 点旋转到射线 OM 所形成的∠AOM 为 x ， 直线 AM 与 X 轴交于点 N （t,0）,则函数 t = f ( x ) 的图像大致为（ y A M N ）
1 2
A. 1
B.
C. 2
D. 4
3.在等差数列 {a n } 中， a 1 ， a 2015 为方程 x 2 − 10 x + 16 = 0 的两根，则 a 2 + a1008 + a 2014 = （ ） A．10 B．15 C．20 D．40
4.在 ( ax + 1) 7 的展开式中， x 3 项的系数是 x 2 项系数和 x 5 项系数的等比中项，则实数 a 的值 为（ ） A．
x
o x
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17. 已知：函数 y =
x ,(1 ≤ x ≤ 4)的图象与函数 y = log a x （ a > 0且a ≠ 1 ）的
；
图象有一个交点，则 a 的取值范围是 18. 已知向量 m = ( 3 sin
x x x ,1), n = (cos , cos 2 ) ，记 f ( x ) = m ⋅ n 4 4 4 3 2π （Ⅰ）若 f ( a ) = ，求 cos( − a ) 的值； 2 3 2π （Ⅱ）将函数 y = f ( x ) 的图象向右平移 个单位得到 y = g ( x ) 的图象，若函数 3
D．周期为 π ，图象关于点
10. 一家 5 口春节回老家探亲，买到了如下图的一排 5 张车票： 窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座 位之一，则座位的安排方式一共有__________种。 11. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时恒有 f(x+2)=f(x)，当 x∈[0,2]时， f(x)=e − 1，则 f(2014)+f(-2015)=（
7π y = g ( x ) − k 在 0, 上有零点，求实数 k 的取值范围． 3
19. 已知 f ( x ) = (1)当 x ∈
3 sin ωx − 2 sin 2
ωx (ω > 0) 的最小正周期为 3π . 2
π 3π , 时，求函数 f ( x ) 的最小值； 2 4
x
） D.e+1
A.1-e
B.e-1
C.-1-e
12. 设偶函数 f ( x) 对任意 x ∈ R ， 都有 f ( x + 3) = − 则 f (113.5) =（
1 ， 且当 x ∈ [−3, −2] 时， f ( x ) = 4 x , f ( x)
）
A．10
B．
1 10
C． − 10
D． −
A． f (4 a ) < f (3) < f (log 3a ) C． f (log 3 a ) < f (3) < f (4 a )
）
B． f (3) < f (log 3a ) < f (4 a ) D． f (log 3 a ) < f (4 a ) < f (3)
2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05
2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05
考前必做基础 30 题
1. 若 P 为棱长为 1 的正四面体内的任一点， 则它到这个正四面体各面的距离之和为______.
A.
3 2
B.
3 3
C.
6 2
D.
6 3
2.已知直线 ax +
by = 1 与圆 O : x 2 + y 2 = 1 相切，则 ab 的最大值为（ ）
25 9
B．
4 5
C．
25 3
D．
5 3
）
5. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ C． 3 2 D． 3 3
A．4
B．5
6.已知函数 g ( x ) 是偶函数， f ( x ) = g ( x − 2) 且当 x ≠ 2 时，其导函数 f ′( x ) 满足
( x − 2) f ′( x ) > 0 ，若 1 < a < 3 ，则 （
x− y+2≥0 y 7. 设 x，y 满足约束条件 2 x + y − 5 ≥ 0 ，则 z = 的最大值为（ x 2 x − y − 3 ≤ 0
）
A．
1 2
B．3
C．2
D．
7 5
x
8. 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = 2 + x − 3, 则 f ( x ) 的零点个 数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2
(2)在 ∆ABC 中，若 f (c ) = 1 ，且 2sin B＝cosB＋cos(A－C)，求 sinA 的值． 20. 已知函数 f ( x ) = 2 3 sin x cos x − cos 2 x, x ∈ R ． (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间； (2)在 ∆ABC 中，内角 A、 B、 C 所对边的长分别是 a、 b、 c ，若 f ( A) = 2, C = 求 ∆ABC 的面积 S ∆ABC 的值． 21. 已知数列 {an } 的首项为 a ( a ≠ 0) ，前 n 项和为 S n ，且有 S n +1 = tS n + a (t ≠ 0) ，
14. 已知函数 f (x ) = ln x 与函数 g(x ) = 数在 x ∈(−π ,0) ∪ (0,π )上交点个数为
x
siቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x
， x ∈ (−π ,0) ∪ (0,π )，则两个函
； ）
15. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ A.12 B. 13 C. 14 D.15
1 10
2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05
13. 过抛物线： y 2 = 2 px ( p > 0 ) 的焦点 F 作倾斜角为 60° 的直线 l ，若直线 l 与抛物线在第一 象限的交点为 A，并且点 A 也在双曲线： 曲线的离心率为 ;
x2 y2 − = 1( a > 0, b > 0 ) 的一条渐近线上，则双 a 2 b2
9. 将函数 f ( x ) = cos 2 x 的图象向右平移 （ ）
π 个单位后得到函数 g ( x ) ，则 g ( x ) 具有性质 4
A．最大值为 1 ，图象关于直线 x = B．在 0,
π 对称 2
π 上单调递增，为奇函数 4
C．在 −
3π π , 上单调递增，为偶函数 8 8 3π , 0 对称 8
16..如图，圆 x2 + y 2 = 1上一定点 A(0，1),一动点 M 从 A 点开始逆时针绕圆运动一周，并记 由射线 OA 按逆时针方向绕 O 点旋转到射线 OM 所形成的∠AOM 为 x ， 直线 AM 与 X 轴交于点 N （t,0）,则函数 t = f ( x ) 的图像大致为（ y A M N ）
1 2
A. 1
B.
C. 2
D. 4
3.在等差数列 {a n } 中， a 1 ， a 2015 为方程 x 2 − 10 x + 16 = 0 的两根，则 a 2 + a1008 + a 2014 = （ ） A．10 B．15 C．20 D．40
4.在 ( ax + 1) 7 的展开式中， x 3 项的系数是 x 2 项系数和 x 5 项系数的等比中项，则实数 a 的值 为（ ） A．
x
o x
2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05
17. 已知：函数 y =
x ,(1 ≤ x ≤ 4)的图象与函数 y = log a x （ a > 0且a ≠ 1 ）的
；
图象有一个交点，则 a 的取值范围是 18. 已知向量 m = ( 3 sin
x x x ,1), n = (cos , cos 2 ) ，记 f ( x ) = m ⋅ n 4 4 4 3 2π （Ⅰ）若 f ( a ) = ，求 cos( − a ) 的值； 2 3 2π （Ⅱ）将函数 y = f ( x ) 的图象向右平移 个单位得到 y = g ( x ) 的图象，若函数 3
D．周期为 π ，图象关于点
10. 一家 5 口春节回老家探亲，买到了如下图的一排 5 张车票： 窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座 位之一，则座位的安排方式一共有__________种。 11. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时恒有 f(x+2)=f(x)，当 x∈[0,2]时， f(x)=e − 1，则 f(2014)+f(-2015)=（
7π y = g ( x ) − k 在 0, 上有零点，求实数 k 的取值范围． 3
19. 已知 f ( x ) = (1)当 x ∈
3 sin ωx − 2 sin 2
ωx (ω > 0) 的最小正周期为 3π . 2
π 3π , 时，求函数 f ( x ) 的最小值； 2 4
x
） D.e+1
A.1-e
B.e-1
C.-1-e
12. 设偶函数 f ( x) 对任意 x ∈ R ， 都有 f ( x + 3) = − 则 f (113.5) =（
1 ， 且当 x ∈ [−3, −2] 时， f ( x ) = 4 x , f ( x)
）
A．10
B．
1 10
C． − 10
D． −
A． f (4 a ) < f (3) < f (log 3a ) C． f (log 3 a ) < f (3) < f (4 a )
）
B． f (3) < f (log 3a ) < f (4 a ) D． f (log 3 a ) < f (4 a ) < f (3)
2015 年高考数学走出题海之黄金系列 05