离散数学试题A
离散数学卷2018-2019第二学期A卷 (1)
贵州大学软件学院软件工程专业2018-2019学年第二学期考试试卷A离散数学注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间为120分钟。
题 号一 二 三 四 总分 统分人得 分一．单项选择题（每小题2分，共20分）1. p ：小王学习用功，q ：小王聪明，则命题“小王不仅学习用功而且聪明.”的符号化为（ ）。
A ．p →qB ．q →pC ．p ∨qD ．p ∧ q2．n 个命题变元可产生（ ）个互不等价的极小项。
A ． nB ． n 2C ． 2nD ． 2n3．设个体域为整数集,下列公式中假命题的有（ ）。
A ．x ∃y(x ·y=0)B ．∃x y(x ·y=0)C ．x ∃y(x ·y=1)D ．x ∃y(x ·y=x)4. 集合A={1,2,3}上的关系R={<1,2>,<1,3>}，则R 的性质为（ ）。
A.自反的B.对称的C.传递的，对称的D.传递的5. 若,f g 是双射，则复合函数g f 必是（ ）。
A ．映射B ．单射C ．满射D ．双射6．给定下列序列，可构成无向简单图的结点度数序列的是（ ）。
A ．(1,1,2,2,5)B ．(1,1,2,2,2)C ．(1,1,3,3,3)D ．(1,5,4,4,5)得 分评分人7. 给定无向图如下图所示，割点是（ ）。
A ．dB ．gC ．bD ． a8. 7阶连通平面图G 有6个面，则G 的边数为（ ）。
A ．9B ．10C ．11D ．129. 无向图G 是简单图，则图G 中一定不含有（ ）。
A ．环和平行边B ．平行边C ．环D ．圈10. Z 是整数集，〈Z ，*〉（其中*是普通乘法）不能构成（ ）。
离散数学考试试题（A卷及答案）
离散数学考试试题（A卷及答案）离散数学考试试题（A卷及答案）⼀、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满⾜式）？1)((P→Q)∧Q)?((Q∨R)∧Q) 2)?((Q→P)∨?P)∧(P∨R)3)((?P∨Q)→R)→((P∧Q)∨R)解：1)永真式；2）永假式；3)可满⾜式。
⼆、（8分）个体域为{1，2}，求?x?y（x+y=4）的真值。
解：?x?y（x+y=4）??x（（x+1=4）∨（x+2=4））（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））（0∨0）∧（0∨1）1∧1?0三、（8分）已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的⼆元关系数是多少？A到B的函数数是多少？解：因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn，所以A到B的⼆元关系有2mn个。
因为|BA|=|B||A|=mn，所以A到B的函数mn个。
四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个⼉童到公园游乐场，他们在那⾥可以骑旋转⽊马，坐滑⾏铁道，乘宇宙飞船，已知其中20⼈这三种东西都乘过，其中55⼈⾄少乘坐过其中的两种。
离散数学复习A
一、 填空题（每小题2分，共20分）1、n 个命题变项共有 2n个可能的赋值，共可以形成 22n个真值不同的命题公式. 2、设A 是一个命题公式，若 A 无成假赋值 ，则称A 为重言式；若 A 无成真赋值 ，则称A 为矛盾式；若 A 至少有一个成真赋值 ，则称A 为可满足式3、设正整数集合Z +上的关系{(,)|,412}R x y x y Z x y +=∈∧+=，则R 中有 2 个有序对，domR = {4，8} ， ranR = {1，2} .4、已知命题公式A 含有三个命题变项，且它的主和取范式是(0,2,4,6)A ⇔∏，则A 的主析取范式是A ⇔(1,3,5,7)∑ .5、设P :天下大雨，Q ：他乘公共汽车上班，试将下面句子符号化： ① 如果天下大雨，他就乘公共汽车上班：P Q → ；② 只有天下大雨，他才乘公共汽车上班：Q P →或 P Q ⌝→⌝ .6、设A 、B 是命题公式，则在命题逻辑中，假言易位是指： A B →⇔B A ⌝→⌝.7、设()F x ：x 是人，()G x ：x 爱吃鱼，在一阶逻辑中将命题“并不是所有的人都爱吃鱼”符号化为 (()())x F x G x ⌝∀→ .8、图G 有37条边，n 个顶点，且每个顶点的度数至少为3，则n 不超过 24 . 9、设完全二部图3,4K 共有m 条边，则m = 12 .10、在右图中至少添加 5 条边才能构成欧拉图，至少添加 1 条边才能构成哈密顿图.二、判断题（每小题2分，共10分）1、设A 是含n 个命题变项的命题公式，则A 是重言式当且仅当A 的主析取范式中不含任何极小项.（×）2、任何命题公式的析取范式是唯一的. （ × ）3、任何强连通图一定是单项连通图. （ √ ）4、任何二部图中都存在完美匹配. （ × ）5、设1R 、2R 是集合A 上的二元关系，且1R 、2R 都是对称的，则12R R 也是对称的. （ × ）二、选择题（每小题2分，共24分）1、下列哪个语句是命题（ C ）.A 、这里的景色真美呀！B 、你看南非世界杯足球赛了吗？C 、太阳系以外的星球上有生物存在.D 、50x +>.2、下列命题公式中，重言式是（ A ）A 、()p p q →∨；B 、()p q q ⌝→∧；C 、()p p q ∧⌝↔；D 、()()p q p q ∧∨∧⌝3、取个体域为整数集，下列公式是真命题的是（ D ）.A 、()x y x y x y ∀∀⋅=+；B 、(0)x x x ∀⋅=；C 、(2)x y x y y ∃∀+=；D 、()x y z x y z ∀∀∃+=.4、公式(,)()xF y x yG y ∃→∀的前束范式是（ A ）.A 、((,)())x y F y x G y ∃∀→；B 、((,)())x y F z x G y ∀∀→；C 、((,)())x y F z x G y ∀∀⌝∨；D 、((,)())x y F z x G y ∃∃→.5、下面给定的谓词公式中，逻辑矛盾式为（ C ）.A 、(()())x F x F x ∀⌝→⌝；B 、()()xF x xF x ∀→∃；C 、(()())()xF x yG y yG y ⌝∀→∀∧∀；D 、()()xF x x F x ⌝∀↔∃⌝.6、设集合{1,2,3,,10}A = ，则A 上的关系{(,)|,10}R x y x y A x y =∈∧+=满足（ B ）. A 、自反的； B 、对称的； C 、对称的和传递的；D 、传递的和反自反的.7、下列给定的序列中，可构成无向简单图的度数序列的是（ C ）A 、（0，1，3，3，3）；B 、（1，1，2，2，3）；C 、（2，2，2，2，2）；D 、（1，3，4，4，5）8、下列图中哪个图既不是强连通的也不是单连通的（ D ）.A B C D9、下列图中是欧拉图的图是（ 无 ）.A B C D10、设,G E =是无环的无向图，||7V =，||23E =，则G 是（ D ）. A 、简单图； B 、完全图； C 、零图； D 、多重图.11、设G 是n （1n ≥）阶非零图的二部图，则至少可以用多少种颜色给G 的顶点染色，使相邻的顶点颜色不同（ B ）.A 、1；B 、2；C 、3；D 、4.12、设集合A 有4个元素，则A 上可以定义的不同的等价关系个数为（ C ）. A 、11个； B 、14个； C 、15个； D 、17个.四、解答题（每小题7分，共14分）1、简单无向图G ，(G) E =12，其中4个点度数均为4，其余点的度数大于等于2，则G 的顶点个数应满足什么条件？解： 设顶点个数为n ，则有4n -个顶点的度数()2i d v ≥，又握手定理可得：()212244()16(4)2i i d v d v n ≥⨯=⨯+≥+-⨯∑⇒58n ≤≤又因为G 是简单无向图，所以()1i d v n ≤-，因此5n ≠，故68n ≤≤. 2、设4阶有向图D 如图所示.（1）写出有向图D 的邻接矩阵D A ；（2）求D 中长度为4的通路总数，并指出其中有多少条是回路、又有多少条是从3v 到4v 的通路？解：（1）111010*********1D A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（2）222111110100101D A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，34322221111110001D A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，47644432222120001D A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭D 中长度为4的通路总数为4D A 中元素之和，等于40，其中对角线上元素之和是12，即D 中长度为4的回路总数为12 3v 到4v 的长度为4的通路数等于(4)342a =.五、作图题（每小题5分，共20分）1、R 为集合{1,2,5,10,11,22,55,110}A =上的整除关系.（1）画出R 的哈斯图；（2）讨论极小元，最小元，极大元，最大元. 解：（1）R 的哈斯图如右图所示43v 12555221011011∙∙∙∙∙∙∙∙（2）极小元、最小元是1；极大元、最大元是110. 2、设{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{},|,(mod 3)R x y x y A x y =∈∧≡，其中(mod3)x y ≡的含义就是x y -可以被3整除. 试画出关系R 的关系图. 解：R 的关系图如下：3、判断下图G 是否是二部图，若是，请写出它的顶点集划分并画出它的标准型.图G解：图G 是二部图, 它的顶点集划分为1{,,,}V a c e h =，2{,,,}V b d f g =，其标准型如图所示4、画出4K 的所有非同构生成子图. 解：图4K 的所有非同构生成子图为hab cdefga b cd e fgh∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙六、证明题（每题6分，共12分）1、构造下面推理的证明：如果张三努力工作，那么李四或者王五感到愉快；如果李四愉快，那么张三不努力工作；如果孙六愉快，那么王五不愉快. 所以，如果张三努力工作，则孙六不愉快.解：符号化：设p ：张三努力工作；q ：李四愉快；r ：王五愉快；s ：孙六愉快 前提：()p q r →∨，q p →⌝，s r →⌝，p 结论：s ⌝证明：① ()p q r →∨ 前提引入② p 前提引入 ③ q r ∨ ① ② 假言推理 ④ q p →⌝ 前提引入 ⑤ q ⌝ ② ④ 拒取式 ⑥ r ③ ⑤ 析取三段论 ⑦ s r →⌝ 前提引入 ⑧ s ⌝ ⑥ ⑦拒取式2、设G 是n 阶无向简单图，且()1G n δ=-，证明图G 必是n 阶完全图. 证明：因为()1G n δ=-，所以G 中任何顶点v 的度数()()1d v G n δ≥=-， 但因G 是简单图，所以()1G n ∆≤-，故又有()1d v n ≤-， 于是()1d v n =-，因此G 是n 阶完全图.。
离散数学试卷06-07(上)A
合肥学院2007至2008学年第二学期《离散数学》课程考试（ A ）卷计算机 系 06 级 网络工程 专业 学号 姓名一、选择题：(每小题2分，计22分)1.前提,,p q q r r ⌝∨⌝∨⌝的结论是（A.qB.p ⌝C. p q ∨D p q ⌝→2.集合A={1，2，3，4}，下列关系R 中不是等价关系的是（ ） A. {1,1,2,2,3,3}R =〈〉〈〉〈〉；B.{1,1,2,2,3,3,3,2,2,3}R =〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉；C.{1,1,2,2,3,3,1,4}R =〈〉〈〉〈〉〈〉；D.{1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2}A R I =〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉⋃。
. 3.下列语句中哪个是命题（ ）A.我正在说谎。
B. 5x y + 。
C.地球之外还存在有智慧的动物。
D.请勿践踏草地！ 4．设F(x)：x 是火车，G(x)：y 是汽车，H(x,y)：x 比y 快。
命题“某些汽车比所有的火车慢”的符号化公式是（ ）.(()(()(,)))A y G y x F x H x y ∃→∀∧ .(()(()(,)B y G y x F x H x y ∃∧∀→ .(()(()(,)))C x y G y F x H x y ∀∃→∧ .(()(()(,)D y G y x F x H x y ∃→∀→ 5．利用谓词的约束变元的更名规则和自由变元的代人规则，可将公式(()(,))(,)x P x Q x y R x y ∀→∧改写为（ ）。
.(()(,))(,)A x P y Q x y R z s ∀→∧ .(()(,))(,)B z P z Q z s R x s ∀→∧ .(()(,))(,)C x P s Q x s R x s ∀→∧ .(()(,))(,)D z P s Q z s R z s ∀→∧6.下列公式中正确的等价式是（ ）。
.()()A xA x x A x ∃⇔∃⌝ .()()B xA x x A x ⌝∀⇔∃⌝.(,)(,)C x yA x y y xA x y ∀∃⇔∃∀.(()())(()())D x A x B x x A x B x ∀∧⇔∀∨7．设{},(())A B P P A =∅=，以下不正确的式子是（ ）。
11级离散数学试题(A)参考答案
2011级离散数学(A)参考答案一、填空题（每小题2分，共30分）1. 设():M x x 为人， ():F x x 不吃饭。
将命题“没有不吃饭的人”符号化为：))()((x F x M x ⌝→∀ 或 ))()(((x F x m x ∧∃⌝ 。
2. 设A={1, 2, 3, 4} ，则 A 的全部2元子集共有 6 个。
3. 设p ：明天是周一，q ：明天是周三，r ：我有课。
则命题“如果明天是周一或周三，我就有课”的符号化形式为 r q p →∨)( 。
4. 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主析取范式为 320m m m ∨∨ 。
5. 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。
则命题公式)()(r p r q ⌝→→∨的真值为 1 。
6. 集合}3,2,1{=A 上的关系}3,2,3,1,2,1{><><><=R ，则=-1R { <2,1>,<3,1>,<3,2> }。
7. 画出下图的补图 。
8.设A={1,2,3}，B={a,b,c}，A 1={1}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1,2 }。
9. 设无向图的度数序列为：1，2，2，3，4。
则该无向图的边数m= 6 。
10. 3阶有向完全图的2条边的非同构的生成子图有 4 个。
11. 设〈≤,A 〉为偏序集，A B ⊆。
若y x B y x 与,,∈∀都是可比的，则称B是A 中的一条链，B 中的元素个数称为链的长度。
在偏序集〈{1,2,…,9}，整除〉中，{1,2,4,8}是长为 4 的链。
12. 下面运算表中的单位元是 b 。
13. 写出模4加法群G=<Z 4,⊕ >的运算表14. 模4加法群中， 2-3= 2 。
桂林电子科技大学《离散数学》2019-2020学年期末考试试卷A
桂林电子科技大学试卷A学年第 学期 课号课程名称 离散数学（闭卷） 适用班级分钟 班级 学号 姓名考试时间 120一．单项选择题：（每小题2分，共12分）1．以下4个命题公式中，哪个是永真式？ （ ）A．p→(p→q)； B．(p→q)∨┓q→┓p；C．(p→q)∧┓q→┓p； D．┓(p↔┓p∨q)。
2．设P(x)表示“x在桂林上学”，Q(x)表示“x是桂林人”，则“在桂林上学的人未必是桂林人”可以表示为： （ ）A． x┓(P(x)→Q(x))； B．┓ x(P(x)→Q(x))；C． x(P(x)→┓Q(x))； D．┓ x(P(x)→┓Q(x))。
3．某个集合的元素个数为10，这个集合有多少个不同的子集？（ ）。
A．10； B．20； C．102； D．210。
4．设R为实数集，映射σ：R→R定义为σ(x)=2x－1，则σ是：（ ）A．单射而非满射； B．满射而非单射；C．双射； D．既不是单射，也不是满射。
5． 设R是实数集，C是复数集合，试问下列各个代数系统哪一个是交换群？（ ）A．<M（n×n；R），·>，其中M（n×n；R）是所有元素为实数的n×n 矩阵集，·是矩阵的普通乘法；B．<A，*>，其中A＝｛1，2，3，4，6，12｝，a*b为a与b的最大公约数，a，b∈A；C．<M（m×n；R），+>，其中M（m×n；R）是所有元素为实数的m×n矩阵集，+是矩阵的加法；D．<Z，+>，其中Z＝｛z|z∈C且z的实部为非负数｝，+是复数的加法。
6．给定有向图见下图，则其邻接矩阵是： （ ）V V 34A ．B ．C ．D ． 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0二．填空题：（每个空2分，共16分）1．在谓词公式 x (∃w (P (x,w )∧P (x,y ))→(Q (x,y,z )∨Q (x,z,y )))中，约束变元为 ___________，自由变元为 __________。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
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13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
浙江师范大学离散数学期末试卷A
浙江师范大学《离散数学》考试卷（2010—2011学年第 1 学期）考试形式闭卷使用学生软件工程、网络工程09考试时间120分钟出卷时间2010 年12 月26 日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
一．选择题（每题2分，共20分）：1. 设P：我平时认真学习，Q：我通过离散数学考试，则如下哪种说法能符号化为P→Q：（）A．除非我平时认真学习，否则我不能通过离散数学考试。
B. 若我平时认真学习，则我通过离散数学考试。
C. 因为我平时不认真学习，所以我没有通过离散数学考试。
D. 我通过离散数学考试仅当我平时认真学习。
2．命题公式P→(P∨Q∨R) 为（）。
A．重言式B．可满足式C．矛盾式D．等值式3．设集合A={c, {c}}，下列命题错误的是（）。
A. {c}∈P(A)B. {c}⊆P(A)C. {{c}}∈P(A)D. {{c}}⊆P(A)4. 设f: N N, f(x)=(x) mod 5, 即x除以5的余数，则函数f （）.A. 仅单射B. 仅满射C. 双射D. 既不单设也不满射5．下列命题中正确的结论是：（）A．集合上A的关系如果不是自反的，就一定是反自反的；B．集合上A的关系如果不是对称的，就一定是反对称的；C．在任意关系R上，若<a, b>、<b, c>∈R，则必有<a, c>∈R；D．非空集合A上的恒等关系既是等价关系又是偏序关系6. 设集合A={a, b, c}，A上的关系R={<a, b>, <a, c>}，则下列结论错误的是：（）A．R-1 = {<b, a>, <c, a>}； B. r(R) = R；C．s(R) = {<a, b>, <a, c>, <b, a>, <c, a>}； D. t(R) = R7．设集合A 和二元运算*，可交换的代数运算是（ ）。
离散数学试卷
《 离散数学 》 试卷（A ） 一．单项选择题(每题2分，共30分)1．下列命题公式中不．是重言式的是（ ） A ．p →(q →r) B ．p →(q →p)C ．p →(p →p)D ．(p →(q→r))(q →(p →r))2．下列语句中为命题的是（ ） A ．这朵花是谁的？ B ．这朵花真美丽啊！ C ．这朵花是你的吗？ D ．这朵花是他的。
3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（ ）A ．y x(x ·y=1)B．x y (x ·y ≠0) C ．x y (x ·y=y 2)D ．y x(x ·y=x 2)4．关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y ,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误．．的是（ ）A．（x ）的辖域是（y ）（P （x,y ）∧Q(y ,z)） B ．z 是该谓词公式的约束变元 C ．（x ）的辖域是P （x,y ） D ．x 是该谓词公式的约束变元 5．设论域D={a,b}，与公式xA （x ）等价的命题公式是（ ）A ．A （a ）∧A （b ）B ．A （a ）→A （b ）C ．A （a ）∨A （b ）D ．A （b ）→A （a ）6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010101C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110011D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1110110017．设A={Ø}，B=P （P （A ）），以下不．正确的式子是（ ） A ．{{Ø }，{{Ø }}，{Ø ，{Ø }}}包含于B B ．{{{Ø }}}包含于B C ．{{Ø ，{Ø }}}包含于B D ．{{Ø }，{{Ø ，{Ø }}}}包含于B8．设Z 是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f ：Z →E ，f （x ）=2x ，则f （ ） A ．仅是满射 B ．仅是入射 C ．是双射D ．无逆函数9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1 R-1的运算结果是（）A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}10．设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）A．矛盾式B．重言式C．可满足式D．公式p∧q11．在实数集合R上，下列定义的运算中不．可结合的是（）A．a*b=a+b+2ab B．a*b=a+bC．a*b=a+b+ab D．a*b=a-b12．下列集合关于所给定的运算成为群的是（）A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a∉{0，1，-1}，关于数的乘法B．所有非负整数的集合，关于数的加法C．所有正有理数的集合，关于数的乘法D．实数集，关于数的除法13．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（）A．3 B．4C．5 D．614．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（）A．G连通且m=n+1 B．G连通且n=m+1C．G连通且m=2n D．每对结点之间至少有一条通路15．设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立二、填空题（每题2分，共20分）1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。
《离散数学》试卷A及答案
《离散数学》试卷(A)适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（ ） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。
C 、若我有空，我就看书。
D 、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（ ） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G, 。
>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（ ）A.G 中有幺元B. G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（ ） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a 包含于AB.φ∈AC.{b}包含于AD.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（ ） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y)B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y)D.P(z)→VyQ(y)8、设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当（ ） A 、A 为0 ，B 为1 B 、A 为0 ，B 为0 C 、A 为1 ，B 为1 D 、A 为1 ，B 为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F 是A 上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反闭包为r(F)= 。
离散数学期末试题及答案A
学年第二学期期末考试《离散数学》试卷（ A ）使用班级：命题教师：主任签字：一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
离散数学试题及答案
离散数学考试试题（A卷及答案）一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？(1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。
解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。
则根据题意应有：A→C⊕D，⌝(B ∧C)，C→⌝D必须同时成立。
因此(A→C⊕D)∧⌝(B∧C)∧(C→⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧(⌝B∨⌝C)∧(⌝C∨⌝D)⇔(⌝A∨(C∧⌝ D)∨(⌝C∧D))∧((⌝B∧⌝C)∨(⌝B∧⌝D)∨⌝C∨(⌝C∧⌝D))⇔(⌝A∧⌝B∧⌝C)∨(⌝A∧⌝B∧⌝D)∨(⌝A∧⌝C)∨(⌝A∧⌝C∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝B∧⌝D)∨(C∧⌝ D∧⌝C)∨(C∧⌝ D∧⌝C∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝B∧⌝D)∨(⌝C∧D∧⌝C)∨(⌝C∧D∧⌝C∧⌝D)⇔F∨F∨(⌝A∧⌝C)∨F∨F∨(C∧⌝ D∧⌝B)∨F∨F∨(⌝C∧D∧⌝B)∨F∨(⌝C∧D)∨F⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D∧⌝B)∨(⌝C∧D)⇔(⌝A∧⌝C)∨(⌝B∧C∧⌝ D)∨(⌝C∧D)⇔T故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
解：论域：所有人的集合。
S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：∀x(S(x)∧W(x))，∃x Y(x)∃x(S(x)∧Y(x))下面给出证明：(1)∃x Y(x) P(2)Y(c) T(1)，ES(3)∀x(S(x)∧W(x)) P(4)S( c)∧W( c) T(3)，US(5)S( c) T(4)，I(6)S( c)∧Y(c) T(2)(5)，I(7)∃x S((x)∧Y(x)) T(6) ，EG三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A⊂B⇒⌝(B⊂A)。
离散数学试卷(A)
离散数学试卷(A)一、单项选择题(每小题2分。
共20分)在每小题的四个备选答案中只有一个正确的答案。
请将正确答案的序号写在题干的括号内。
1.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E 为全集，则下列命题正确的是( ).A.{2}∈AB.{a}⊆AC.∅⊆{{a}}⊆B ⊆ED.{{a},1,3,4}⊂ B.2.除非613≥ ，否则79≤。
令r: 613≥，s ：79≤，可符号化为（ ）.A.s r →B. r s →⌝C. s r →⌝D. r s →3.使命题公式()p q q ∧→为假的赋值是（ ）A.10B.01C.00D.114. ()r q p ↔→的合取范式是（ ）A.()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨；B. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨⌝∧∨C. ()()()r q p r q q p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；D. ()()()r q p r q r p ⌝∨∨⌝∧∨∧∨；5．判断下列各式中，不是合式公式的是 ( )A.S R Q ∧→B.()()S R P →↔C.()()()P Q Q P →→→⌝D.()K RS →6. 下列语句中是命题的只有（ ）A ．1+1=10B ．x+y=10C ．sinx+siny<0D ．x mod 3=2 7．设A={1，2，3，4，5}，下面集合等于A 的是( )A ．{1，2，3，4} B.{}252≤x x x 是整数，且C ．{}5≤x x x 是正整数，且D ．{}5≤x x x 是正有理数，且8．设f 和g 都是x 上的双射函数，则()1-g f ( ) A.11--g f B. ()1-f gC. 11--f gD. 1-g f9.下面等值式不正确的是：( C )A.A A A ⇔∨ ;B. ()B A B A ⌝∨⌝⇔∧⌝ ;C. ()B B A A ⇔∧∨;D. B A B A ∨⌝⇔→;10.R 代表实数集合，针对给定的函数集合f ，下面函数f: R R →属于双射的是：（ ）A. ()x x f 2=B. ()x x f sin =C. ()23x x x f -=D. ()x x f x +=2二、判断题（每题2分，共10分)11. A 是合式公式，但()B A ∨不一定就是合式公式( )12. q p →为真当且仅当p 与q 同时为真或同时为假（ ）13.设i i m M 与是命题变项1p ，2p ，。
2012～2013学年第一学期__离散数学__A卷_(2)
上海第二工业大学（试卷编号：）2012～2013学年第一学期离散数学A 卷姓名：学号：班级：成绩：一、判断题（每小题2分，本题共10分） 1、若A B A C =，则B C =。
( 错 ) 2、设1ρ和2ρ是集合A 上的等价关系，则12ρρ是A 上的等价关系( 对 )3、若函数:f A B →，:g B C →，则若f 与g 的复合gf 是双射，则函数f 是双射。
( 错 )4、在有界格中，必有最大元和最小元。
( 对 )5、存在13个结点，并且每个结点的度均为3的图。
( 错 )二、填空题(每空2分，本题30分) 1、设集合{,{}}A a b =，{,}B a b =，则22AB =_______{空，{a}}________________，B A ⨯=_________{(a,a),(b,a),(a,{b}),(b,{b}}________________。
2、若{1,2,3,4}A =，则A 上共有___11_______个不同的自反关系。
3、假设{0,1,2,3}A =，1{(,)|2}i j j i ρ==+和2{(,)|2}i j i j ρ==+是A 上的关系，则12ρρ=_____{(0,0),(1,1)}__；21ρρ=___{(2,2),(3,3)}；关系1ρ的自反闭包是：__{(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,2),(1,3)}__；关系2ρ的对称闭包是：_{(1,3),(3,1),(2,0),(0,2)}_。
4、命题P ：“小李喜欢跳舞”，命题Q ：“小李不喜欢唱歌”，则复合命题P Q ⌝∧表示：____小李不喜欢跳舞且不喜欢唱歌_____________________。
5、设集合{1,2,3,4}A =，{,,,}B a b c d =，则A B ⨯有___16__个序偶，A 到B 有___256____个关系，其中有____24____个是双射函数。
离散数学试卷及问题详解
离散数学试题（A卷答案）一、（10分）求(P↓Q)→(P∧⌝(Q∨⌝R))的主析取范式解：(P↓Q)→(P∧⌝(Q∨⌝R))⇔⌝(⌝( P∨Q))∨(P∧⌝Q∧R))⇔(P∨Q)∨(P∧⌝Q∧R))⇔(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨⌝Q)∧(P∨Q∨R)⇔(P∨Q)∧(P∨Q∨R)⇔(P∨Q∨(R∧⌝R))∧(P∨Q∨R)⇔(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨⌝R)∧(P∨Q∨R)⇔M∧1M⇔m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m2二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。
试判断王教授是哪里人？解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。
则根据题意应有：甲：⌝P∧Q乙：⌝Q∧P丙：⌝Q∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。
所以，丙至少说对了一半。
因此，可得甲或乙必有一人全错了。
又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P，因此，乙全对。
同理，乙全错则甲全对。
所以丙必是一对一错。
故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R )⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R )⇔⌝P ∧Q ∧⌝R⇔T因此，王教授是上海人。
三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。
证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。
若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )⊆'R 。
2006-2007《离散数学》期末试题A
2006-2007《离散数学》期末试题A单项选择题：（每⼩题2分，共30分）1．下列语句是命题的有（）。
[A] 明年中秋节的晚上是晴天； [B] 0x y +>；[C] 0xy >当且仅当x 和y 都⼤于0；[D] 我正在说谎。
2．下列命题真值为真者（）[A] 若3+3=6则雪是⿊的 [B]2是⽆理数当且仅当印度位于⾮洲[C]“2或4是素数，这是不对的”是不对的[D] 只有2能被4整除，2才能被2整除3．设A={1 ,2 ,3 }，则A 上有（）个⼆元关系。
A 、23 ；B 、32 ；C 、322；D 、232。
4．在下述公式中是重⾔式为（）A ．)()(Q P Q P ∨→∧；B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??；C ．Q Q P ∧→?)(；D ．)(Q P P ∨→。
5．命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中成真赋值的个数为（）。
A ．0；B ．1；C ．2；D ．3 。
6．下列等价关系正确的是（）。
A 、(()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨?；B 、(()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨?；C 、(())()x P x Q xP x Q ?→??→；D 、(())()x P x Q xP x Q ?→??→。
7．令x x F :)(是飞机，y y G :)(是⽕车，x y x H :),(⽐y 跑得快，则公式：))),()(()((y x H y G y x F x →?∧?的含义是（）[A]并不是所有的⽕车都⽐汽车跑得快[B]有的⽕车⽐所有的汽车跑得快 [C]不存在跑得⼀样快的⽕车与汽车[D]⽕车⽐汽车跑得快 8．公式),,(),,(z y x yG z y x xF ?→?中既呈约束出现⼜呈⾃由出现的变元是（）[A]z x , [B]z y , [C]z [D]y x , 9．全体⼩项合取式为（）。
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散数学期末考试试题(有几套带答案)离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分）1)(⌝P ∧(⌝Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔((⌝P ∧⌝Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)⇔(⌝(P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ⇔(⌝(P ∨Q)∨(P ∨Q))∧R ⇔T ∧R(置换)⇔R2)∃x(A(x)→B(x))⇔ ∀xA(x)→∃xB(x)证明 ：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x ⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x) 二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))→(P ∧Q ∧R)⇔⌝(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))⇔（⌝P ∧(⌝Q ∨⌝R)）∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧⌝Q)∨(⌝P ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R)⇔(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R)∨(⌝P ∧Q ∧⌝R))∨(⌝P ∧⌝Q ∧⌝R))∨(P ∧Q ∧R) ⇔m0∨m1∨m2∨m7 ⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1） C ∨D, (C ∨D)→ ⌝E, ⌝E →(A ∧⌝B), (A ∧⌝B)→(R ∨S)⇒R ∨S证明：(1) (C ∨D)→⌝E(2) ⌝E →(A ∧⌝B)(3) (C ∨D)→(A ∧⌝B) (4) (A ∧⌝B)→(R ∨S) (5) (C ∨D)→(R ∨S)(6) C ∨D(7) R ∨S2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明（1）∃xP(x) (2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)∃x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明 设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。
(大学试卷)2011.7《离散数学》考试卷A答案
离散数学课程考试试卷A专业:信计考试日期： 所需时间：120分钟总分：100分 闭卷 一、选择题（每小题2分，总共20分）1、设P ：我们划船，Q ：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ B ）A 、Q P ⌝∧⌝B 、Q P ⌝∨⌝C 、)(Q P ↔⌝D 、)(Q P ⌝↔2、下列语句中哪个是真命题？（ D ）A 、我正在说谎。
B 、严禁吸烟C 、如果1+2=3，那么雪是黑的。
D 、如果1+2=5，那么雪是黑的。
3、命题公式Q Q P P →→∧))((是（ C ） A 、矛盾式 B 、蕴含式 C 、重言式 D 、等值式4、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中变元x 是（ D ） A 、自由变量 B 、约束变量 C 、既不是自由变量也不是约束变量 D 、既是自由变量也是约束变量5、若个体域为整数域，下列公式中哪个值为真？（ A ） A 、)0(=+∃∀y x y x B 、)0(=+∀∃y x x y C 、)0(=+∀∀y x y x D 、)0(=+∃⌝∃y x y x6、设个体域A={a,b},公式)()(x xS x xP ∃∧∀在A 中消去量词应为（ B ） A 、)()(x S x P ∧ B 、))()(()()(b S a S b P a P ∨∧∧ C 、)()(b S a P ∧ D 、)()()()(b S a S b P a P ∨∧∧8、设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列正确的是（ C ） A 、1∈A B 、{1，2，3}⊆A C 、{{4，5}}⊂A D 、Φ∈A 9、幂集P （P （P （Φ）））为（ C ）A 、{{Φ}，{Φ，{Φ}}}B 、{Φ，{Φ}，{Φ，{Φ}}}C 、{Φ，{Φ}，{Φ，{Φ}}，{{Φ}}}D 、{Φ，{Φ，{Φ}}} 10、任意一个具有多个等幂元的半群，它（ A ）A 、不能构成群B 、不一定能构成群C 、能构成群D 、不能构成交换群 二、填空题（每小题3分，总共24分）1、设A 为任意的公式，B 为重言式，则B A ∨的类型为 重言式2、设q p q p →⌝为命题变项，,的成真赋值为10,11,013、设集合A={x|x <3,x ∈Z},B={x|x=2k,k ∈Z} C={1,2,3,4,5},则A ⊕（C-B ）={0,2,4,6,7,8}4、某校有足球队员38人，篮球队员15人，排球队员20人，三队队员总数为58人，其中只有3人同时参加3种球队，则仅仅参加两种球队的队员为9人 。
离散数学试卷及参考答案
济南大学继续教育学院离散数学试卷（A）学年：学期:年级：专业：学习形式：层次：（本试题满分100分，时间90分钟）一、选择（每题2分，共18分）1.设简单图G所有结点的度之和为12，则G一定有 ( ) 条边。
A． 3B． 4C． 5D． 62.设G是一棵树，则G 的生成树有 ( B ) 棵A． 0B． 1C． 2D．不能确定3. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( )。
A. (1,2,2,3,4,5)B. (1,2,3,4,5,5)C. (1,1,1,2,3)D. (2,3,3,4,5,6).4. 命题∀xG(x)取真值1的充分必要条件是( )。
A.对任意x，G(x)都取真值1.B.有一个x0，使G(x0)取真值1.C.有某些x，使G(x0)取真值1.D.以上答案都不对.5.设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。
A. {2}∈AB. {a}⊆AC. ∅⊆{{a}}⊆B⊆ED. {{a},1,3,4}⊂B.6. 下列关于集合的表示中正确的为( )。
A.{a}∈{a,b,c}B. {a}⊆{a,b,c}C. ∅∈{a,b,c}D. {a,b}∈{a,b,c}7.下列式子正确的是 ( )。
A． p →q = q →pB． p →q = ⌝q ∨ pC． p →q，q →s ⇒ p →sD． p ↔q = (p → q) ∨ (q→ p)8.下列语句中，( )是命题。
A.请把门关上B.地球外的星球上也有人C. x + 5 > 6D. 下午有会吗？9．设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝∃xP(x), H＝∀xP(x),则一阶逻辑公式G→H是( )。
A. 恒真的第 1 页共 13 页。
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第 1 页 共 4页_______________学院 __________ 专业________________ 班级 姓名：___________学号：________________座号：___ 密 封 线 内 不 要 答 题———————————密———————————————封———————————————线———————————— _______________学院 __________ 专业________________ 班级 姓名：___________学号：________________座号：___ 密 封 线 内 不 要 答 题 ———————————密———————————————封———————————————线————————————一、单项选择题（每小题2分，共40分）1. 无向树T 中有3个3度,2个2度顶点,其余顶点都是树叶，T 有几片树叶。
（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 52. 设A={a,b,c}，则下列哪个是集合A 的划分。
（ ）A. {{b,c},{c}}B. {{a,b},{a,c}}C. {{a,b},{c}}D. {a,{b,c}}3.设集合X={0,1,2,3}R 是X 上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,0>,<1,1>,<2,3>,<3,2>,<3,3,>}，则哪个是R 的关系矩阵M R 。
（ ）A ．⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100100000110101B.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000001111000101C. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101001011000 D. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101100011000111 4. 从下列描述中，指出不正确的表述。
（ ）A. P({a,{b,c}})={φ,{a},{{b,c}},{a,{b,c}}}B. P({φ})={φ,{φ}}C. P(φ)={φ}D. P({a,{b,c}})={{φ},{a},{{b,c}},{a,{b,c}}} 5. 从下列图中找出欧拉图。
（ ）6. 令F(x):x 是金属，G(y):y 是液体，H(x,y):x 可以溶解在y 中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为什么逻辑表达式。
（ ） A.(∀x)(F(x)∧(∃y)(G(y)∧H(x,y))) B.(∀x)(∃(x)F(x)→(G(y)→H(x,y)))C.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)∧H(x,y)))D.(∀x)(F(x)→(∃y)(G(y)→H(x,y)) 7. 在个体域D={a,b}中，指出与公式(∃x)A(x)等价又不含量词的公式。
（ ）A.A(a)∧A(b)B.A(a)→A(b)C.A(a)∨A(b)D.A(b)→A(a) 8. 指出下列是命题的句子。
（ ） A.水开了吗? B.x>1.5 C.再过9000年，地球上就没水了。
D.我没讲真话。
9. 给定算式: (((a ＋(b ＊c))＊d －e)÷(f ＋g))－((h ＊i)＊j)找出与此算式对应的波兰符号表示式。
（ ）A ．－＊＊a ＋bc ＋def －g ＊hij ＊＊ B. abc ＊＋d ＊e －fg ＋÷hi ＊j ＊－ C ．－÷－＊＋a ＊bcde ＋fg ＊＊hij D. ab ＋c ＊de ＋＊fgh ＊－＋ij ＊－ 10. 设N 是自然数集，函数 f: N→N×N. f(n)＝﹤n,n ＋1﹥,f({5})是什么。
（ ）A ．满射函数B ．单射函数C ．{<5,6>}D ．双射函数11. 已知(p→q)←→r 的主析取范式是m1∨m3∨m4∨m7，指出与其对应的主合取范式。
A ．m1∨m2∨m5∨m7 B ．M0∧M2∧M5∧M6（ ） C ．m0∧m3∧m5∧m6 D ．M1∨M3∨M5∨M612. 设T(x)：x 具有性质T ，S(y)：y 具有性质S 。
命题“若存在x 具有性质T ，则所有的y 都没有性质S “的符号化形式是什么。
（ ）A. ∀x (T(x)→S(x))B. ∃x (T(x)∧S(x))C. ∀x T(x)→∀y S(y)D. ∃xT(x)→∀y ⌝ S(y) 13. 判断下列各非负整数列哪个不是可图化的。
（ ）A .(5,5,4,4,2,1) B. (4,4,2,1,3) C .(5,4,3,2,2) D .(3,3,1,1)14. 设Z,N 分别为整数和自然数集，函数g: Z →N, g(x)＝|x|, g 是什么函数。
（ ）A ．满射非单射B ．双射函数C ．单射非满射D ．以上答案都不对得 分第 2 页 共 4页_______________学院 __________ 专业________________ 班级 姓名：___________学号：________________座号：___密 封 线 内 不 要 答 题———————————密———————————————封———————————————线————————————15. 给定下列各图，判断哪 些为简单图。
（ ） G1=<V1,E1>,其中,V1={a,b,c,d,e},E1={(a,b),(b,c),(c,d),(a,e)} G2=<V2,E2>,其中,V2=V1,E2={(a,b),(b,e),(e,b),(a,e),(d,e)}D3=<V3,E3>,其中,V3=V1,E3={<a,b>,<b,c>,<c,a>,<a,d>,<d,a>,<d,e>} D4=<V4,E4>,其中,V4=V1,E4={<a,b>,<a,b>,<b,c>,<d,e>,<c,d>}A. G1,D4B. G1,D3 C .G2,D3,D4 D .G2,D4 16. 下列哪个不是平面图。
（ ）17. 设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？ （ ）B. f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} D. f={<a,1>,<b,2>} 18. 给定命题公式如右：p ∨（q ∧┐r ），指出公式的成真赋值。
（ ）A.无B.全体赋值C.000，100，101，111D.010，110 19. 设S={ ø，{1}，{1，2} }，则P （S ）有几个元素。
（ ）A.3B. 6C. 7D.8 20. 下述哪一个不是命题。
（ ）A.离散数学是计算机系的一门必修课。
B.不存在最大偶数。
若我有空，我就看书。
D.请勿随地叶痰！二、填空题（每空2分，共20分）1. 设天下雨，q: 天刮风，r: 我去书店，则命题“如果天不下雨并且不刮风，我就去书店”的符号化形式为 。
2. 设F(x):x 是人，H(x,y):x 与y 一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为 。
3. 设A={a ，b}，则A 上共有 个不同的二元关系。
4. 设A={1,2},B={2,3},C={a,b,c}，则(A ∪B)×C= 。
5. 无环有向图的关联矩阵的所有元素之和为6. 设G 是完全二叉树，G 有15个点，其中8个叶子，则G 的总度数为__________。
7.设} 4 3 2 1 {，，，=A ，A A R ⨯⊆，},|,{R b a b a b a R ∈<><=，，则domR= 。
8. 设简单图G 所有结点的度之和为12，则G 一定有 条边。
9. 下图中结点V 6的度数为 。
10. (p ∧q)→r 的主合取范式为 。
三、计算与应用题（6小题，共25分）1. 设<A,R>为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，24，54},R 是A 上的整除关系。
(1).画出<A,R>的哈斯图；（1分）得分得分V2V6V1V5V4V3第 3 页 共 4页v 1v 3v 4v 2(2).求R 关于A 的极大元；（2分） (3).求B={4,6,9}的最小上界和最大下界。
(2分)．有向图D 如下图所示，写出D 的邻接矩阵（2分）。
．设7个字母在通信中出现的频率如下: a: 30%, b: 20%, c: 15%, d: 10%, e: 15%, f: 5%, g: 5%.(1).编一个最佳2元前缀码。
(3分)(2).在这个前缀码中,a,b,c,d,e,f,g 的码长分别是多少? (1分)(3).传输10000个按上述比例出现的字母需要多少个二进制数字?(2分)4．设A={a, b, c, d,}, R=IA∪{<a,b>, <b,a>,<c,d>,<d,c>,}是A 上的等价关系，求商集A/R 及各元素的等价类。
（4分）5．求公式p →((q ∧r)∧(p ∨(⌝q ∧⌝r)))的主析取范式（4分）6．判断推理是否正确（4分）设y＝2|x|,x为实数，推理如下：若y在x＝0可导，则y在x＝0连续。
y在x＝0连续。
所以，y在x＝0可导。
四、证明题（2小题，共15分）1．设f:A→B,g:B→C是两个函数，证明：若f⊙g是单射且f是满射，则g是单射。
（7分）2. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明（8分）若小张喜欢数学，则小李或小赵也喜欢数学。
若小李喜欢数学，则他也喜欢物理。
小张确实喜欢数学，可小李不喜欢物理。
所以，小赵喜欢数学。
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