湖北省武汉为明学校2017-2018学年高二下学期第12周周

武汉为明高中第12周高二数学周练（5月16日）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数
=（ ）
A ．i
B ．i +1
C ．i -
D ．i -1 4.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2
)的单调递减区间是( )
A.⎥⎦⎤ ⎝
⎛∞-23, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 C.⎥⎦⎤ ⎝
⎛-23,1 D.⎪⎭
⎫⎢⎣⎡4,2
3
5.点(1,2-a a )在圆22240x y y +--=的内部，则a 的取值范围( ) A ．－1<a <1 B ． 0<a <1 C ．–1<a <
51 D ．－5
1
<a <1 6．f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
7.直线y x b =+与抛物线2
2x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）
.2A .2B - .1C .1D -
8.若直线l 过点(3,0)与双曲线2
2
4936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
9.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线2
2
1x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）
A.(
B.⎡⎣
C.(2,2)-
D.[]2,2-
10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是32
3
π，那么这个三棱柱的体积是( )
A. B.
11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2
＋(y －3)2
＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )
A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0
B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33
，33 C ．[－3，3] D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0
12．过点M (2，－2p )作抛物线x 2
＝2py (p ＞0)的两条切线，切点分别为A ，B ，若线段AB 的中点的纵坐标为6，则p 的值是（ ）．
A ．1 B.2 C.1或2 D.-1或2 二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
13.动圆过点()1,0，且与直线1x =-相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________. 14.函数x
x x f 2
ln )(+=
在1=x 处的切线方程为____________. 15.已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++在2
3
x =-
与1x =时都取得极值，若对[]1,2x ∈-，不等式()2
f x c <恒成立，则c 的取值范围为______。

16.已知函数x x x x f 3sin 2
1
)(3
+-
=，对于任意R x ∈都有0)2()3(2≤-++-k x f x x f 恒成立，则k 的取值范围是 .
三.解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝e x
(ax ＋b )－x 2
－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4． (Ⅰ)求a ，b 的值； (Ⅱ)讨论f (x )的单调性．
18．（本小题满分12分）
某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
12
理科 文科 （Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记A 表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计A 的概率.
附：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
025
19.（本题满分12分）
已知函数f (x )＝－x 2
＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e
2
x
(x >0)．
(Ⅰ)若g (x )＝m 有实根，求m 的取值范围；
（Ⅱ）确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根.
20.（本题满分12分）
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2
212
x y +=上，过M 作x 轴的垂线， 垂足为N ，点P 满足2NP NM =.
(Ⅰ)求点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.
(Ⅰ)当时0x >，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）当*
n N ∈时，证明：223ln 2ln 242n n <++21ln 1
n n
n n ++⋅⋅⋅+<+.。