2016年山西省高考考前质检文科数学试卷(三)(有答案)AKqlnU

2016年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）
一、选择题
1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）
A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}
2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）
A．25 B．10 C．15 D．20
3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）
A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣
4．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）
5．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）
A．B．C． D．
7．已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）
A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）
A．B．C．3 D．
9．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）
A．﹣ B．﹣C．D．
10．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）
A．B．C．12πD．
11．若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）
A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）
A．B．C．1 D．
二、填空题
13．已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=_______．
14．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于_______（用文字表述）
15．函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是_______．
16．已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O
（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是_______．
三、解答题
17．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）
（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；
（2）求数列{a n}的前n项和S n．
18．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．
19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5
销售收益y（单位：万元） 2 3 2 7
表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．
20．已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．
（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；
（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．
21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；
（2）求证：FG∥AC．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正
半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m ∈R）．
（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；
（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．
（1）求y的取值范围；
（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．
2016年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）
A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据描述法表示集合的意义得集合A为函数y=x的定义域，集合B为函数y=﹣x2的值域，求出集合B的补集，然后与集合A进行交集运算可答案．
【解答】解：∵函数y=x的定义域为{x|x≥0}，∴A={x|x≥0}；
∵函数y=﹣x2的值域为{y|y≤0}，∴B={y|y≤0}，∴C U B={y|y＞0}，
∴A∩（∁U B）={x|x＞0}．
故选：C．
2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）
A．25 B．10 C．15 D．20
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据已知计算出组距，可得答案
【解答】解：因为是从200个零件中抽取10个样本，
∴组距是20，
∵第一段中编号为5的零件被取出，
则第二段被取出的零件编号是5+20=25．
故选：A．
3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）
A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】根据基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．
【解答】解：y=x2在（﹣∞，0）单调递减，在[0，+∞）上单调递增，并不是在其定义域是增函数．故A
不符合题意；
y=e﹣x在（﹣∞，+∞）上单调递减，故B不符合题意，
y=x﹣sinx，所以y′=1﹣cosx≥0恒成立，所以y=x﹣sinx在R上单调递增，故C符合，
y=﹣在[0，+∞）上单调递减，故D不符合题意；
故选C．
4．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得b≥a，由b2=c2﹣a2和离心率公式e=，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：由圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，可得
b≥a，即有b2≥a2，
即c2﹣a2≥a2，即有c2≥2a2，
由e=，可得e≥．
故选：A．
5．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【考点】简单线性规划．
【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最小值即可．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由，解得A（1，1），
由z=x﹣2y得：y=x﹣，
显然直线过A（1，1）时，z最小，
z的最小值是﹣1，
故选：B．
6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）
A．B．C． D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】根据三视图的定义判断棱AD1和C1F的位置及是否被几何体遮挡住判断．
【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．
故选B．
7．已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）
A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】计算﹣的坐标，根据|﹣|=2列方程解出x，利用向量不共线进行验证，再计算的坐标．【解答】解：=（1﹣x，﹣4），∴||=，解得x=﹣1或x=3．
∵不共线，∴x≠3．即x=﹣1．
∴=（﹣1，6），
∴=（2，4）+（﹣1，6）=（1，10）．
故选：D．
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）
A．B．C．3 D．
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b，k的值，由题意当i=9时，满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为，从而得解．
【解答】解：模拟执行程序，可得
a=2，i=1，S=0
执行循环体，a=，S=，i=2
不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=﹣，i=3
不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=，i=4
不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=2，i=5
不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=1，i=6
不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=3，i=7
不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=，i=8
不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=，i=9
满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为．
故选：B．
9．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）
A．﹣ B．﹣C．D．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．
【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，
∴平方可得sin2α=．
结合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，
则tan2α==﹣，
故选：B．
10．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）
A．B．C．12πD．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出S到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．
【解答】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴△ABC外接圆半径AC=，
∵S△ABC=×2×2=2，三棱锥S﹣ABC的体积为，
∴S到底面ABC的距离h=2，
∴球心O到平面ABC的距离为|2﹣R|，
由平面SAC⊥平面ABC，利用勾股定理可得球的半径为：R2=（2﹣R）2+（）2，
∴R=
球的体积：πR3=π．
故选：A．
11．若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）
A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]
【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．
【分析】由题意可得，可得奇函数y==的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，
数形结合可得实数m的取值范围．
【解答】解：根据函数f（x）=﹣m有零点，
可得奇函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：
数形结合可得，﹣1＜m＜1，
故选：C．
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最
大值是（）
A．B．C．1 D．
【考点】正弦定理．
【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC 关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．
【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，
又由正弦定理得，
∴sinB=cosA=sin（），
∵B，
∴π﹣B=．
∴B=A+．
∴C=π﹣A﹣B=．
∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．
∵0，，
∴0，
∴0＜sinA．
∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．
故选：B．
二、填空题
13．已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=3﹣4i．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足|z|﹣=2﹣4i，可得﹣（a﹣bi）=2﹣4i，利用复数相等即可得出．
【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），
∵复数z满足|z|﹣=2﹣4i，
∴﹣（a﹣bi）=2﹣4i，
∴，解得b=﹣4，a=3．
∴z=3﹣4i．
故答案为：3﹣4i．
14．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱
锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积（用文字表述）
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意画出图形，把三棱锥的体积转化为四个三棱锥的体积，可得三棱锥的体积等于其表面积的
与其内切球半径之积．
【解答】解：如图，
设三棱锥A﹣BCD的内切球球心为O，
连接OA，OB，OC，OD，
则O到三棱锥四个面的距离为球的半径r，
∴
=．
故答案为：其表面积的与其内切球半径之积．
15．函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是[，π]．
【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】使用三角函数恒等变换化简f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间，与定义域取交集即可．
【解答】解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）+．
令2kπ≤2x+≤π+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．
∴（，π]∩[﹣，]=[，π]．
故答案为：[，π]．
16．已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O （O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】作图，结合图象可得c+=2a，从而可得椭圆C的方程为+=1，再直线方程联
立消元可得y2﹣2cy﹣c2=0，从而可得点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，从而解
得．
【解答】解：由题意作图如右图，
∵△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，
∴△QF1F2是直角三角形，
∴c+=2a，
∴a=c，b2=a2﹣c2=c2，
∴椭圆C的方程为+=1，
设直线PQ的方程为y=（x+c），
故x=y﹣c，
代入消x化简可得，
y2﹣2cy﹣c2=0，
即（y﹣c）（y+）=0，
故点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，
故△QF1F2与△PF1F2的面积的比值为=，
故答案为：．
三、解答题
17．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）
（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；
（2）求数列{a n}的前n项和S n．
【考点】数列的求和；等比关系的确定．
【分析】（1）首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列．
（2）利用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n项和．
【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）
则：a n+1+3=2（a n+3），
即：（常数），
由于设b n=a n+3（n∈N+），
所以：，
数列{b n}是等比数列；
（2）由（1）得：数列{b n}是等比数列，
所以：，
由于：a1=1，
所以：
则：S n=a1+a2+…+a n
=22﹣3+23﹣3+…+2n+1﹣3
=22+23+...+2n+1﹣（3+3+ (3)
=
=2n+2﹣3n﹣4
18．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）由直径所对圆周角为直角可得BC⊥AC，再由PA垂直圆O所在的平面，得PA⊥BC，最后结合线面垂直的判定得答案；
（2）由点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，把三棱锥B﹣MOC的体积转化为三棱
锥M﹣BOC的体积求解．
【解答】（1）证明：如图，
∵C为圆O上的一点，AB为圆O的直径，
∴BC⊥AC，
又PA垂直圆O所在的平面，
∴PA⊥BC，
则BC⊥平面PAC；
（2）解：∵AB=2，BC=AC，
∴在Rt△ABC中，可得，
又PA=AB=2，点M为PC的中点，
∴点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，
∴．
19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5
销售收益y（单位：万元） 2 3 2 7
表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．
【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．
【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；
（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；
（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．
【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，
可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；
（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），
其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；
（3）空白处填5．
由题意，=3，=3.8，x i y i=69，=55，∴b==1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，∴y关于x的回归方程为y=1.2x﹣0.2．
20．已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．
（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；
（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得
=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OC⊥AB，推导出四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，S△OPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，S△OPQ 取得最大值，由此能求出直线l的方程．
【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：
OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），
设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，
∴，=﹣2×=，
∴AB的中点为（1，），
∴四边形OACB为平行四边形，
又OC⊥AB，∴四边形OACB为菱形．
（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，﹣），
∴S△OPQ==2，
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），
则圆心到直线PQ的距离为d=，
由平面几何知识得|PQ|=2，
∴S△OPQ==d=≤=，
当且仅当9﹣d2=d2，即d2=时，S△OPQ取得最大值，
∵，∴S△OPQ的最大值为，
此时，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．
此时，直线l的方程为x+y﹣3=0或7x+y﹣15=0．
21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；
（2）g（x）=f（x）+x2﹣a，求出函的导数，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．
【解答】解：（1）a=1时，f（1）=0，
f′（x）=（4x﹣4）lnx+（2x﹣4），f′（1）=﹣2，
∴切线方程是：y=﹣2（x﹣1），
即2x+y﹣2=0；
（2）设g（x）=f（x）+x2﹣a=（2x2﹣4ax）lnx+x2﹣a，x∈[1，+∞），
则g′（x）=4（x﹣a）（lnx+1），（x≥1），
a≤1时，g（x）在[1，+∞）递增，
∴对∀x≥1，有g（x）≥g（1）=1﹣a＞0，
∴a＜1；
a＞1时，g（x）在[1，a）递减，在（a，+∞）递增，
∴g（x）min=g（a）=a2（1﹣2lna）﹣a，
由a2（1﹣2lna）＞a，得：a（1﹣2lna）﹣1＞0，
设h（a）=a（1﹣2lna）﹣1，a＞1，
则h′（a）=﹣1﹣2lna＜0，（a＞1），
∴h（a）在（1，+∞）递减，
又h（1）=0，
∴h（a）＜h（1）=0与条件矛盾，
综上：a＜1．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；
（2）求证：FG∥AC．
【考点】相似三角形的判定；弦切角．
【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=AD•AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC
∽△ACE．
（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．
【解答】（本题满分为10分）
证明：（1）根据题意，可得：AB2=AD•AE，
∵AC=AB，
∴AC2=AD•AE，即=，
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ADC∽△ACE．…5分
（2）∵F，G，E，D四点共圆，
∴∠CFG=∠AEC，
又∵∠ACF=∠AEC，
∴∠CFG=∠ACF，
∴FG∥AC．…10分
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正
半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m ∈R）．
（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；
（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，
∴圆心坐标为（1，1），半径r=．
m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．
∴圆心C到直线l的距离d==＜r．
∴直线l与圆C相交．
（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．
∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，
∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．
∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．
∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）．
将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，
∴t1=，t2=﹣．
当t=时，，当t=﹣时，．
∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．
（1）求y的取值范围；
（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．
【考点】绝对值三角不等式．
【分析】（1）去掉绝对值，可求y的取值范围；
（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，则3+2|a﹣2|≤3，即可求实数a的值．
【解答】解：（1）由|y﹣2|≤1，可得﹣1≤y﹣2≤1，
∴1≤y≤3．
（2）|x﹣2y+2a﹣1|=|x﹣1﹣2y+4+2a﹣4|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2|a﹣2|≤1+2+2|a﹣2|，
∴3+2|a﹣2|≤3，
∴|a﹣2|≤0，
∴a=2．
2016年9月9日。