精编人教版数学五年级上册 第4单元 可能性

五年级数学·上新课标[人]
第4单元可能性
可能性是“统计与概率”中的一部分,“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习中已经涉及,但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念,它是学生以后学习有关知识的基础。

本单元的主要内容有:体验事件发生的确定性和不确定性,能列出简单试验所有可能发生的结果,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测。

对于自然现象和社会现象,如果从结果能否预知的角度划分,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法事先确定的,这类现象称为随机现象或不确定现象。

本单元的教学内容分为两个层次:一是初步感受随机现象中数据的随机性。

在概率的学习中,帮助学生了解随机现象是非常重要的。

使学生在具体的情境中体验事件发生的确定性和不确定性,感受在相同的条件下重复同样的试验,其试验结果不确定,以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。

二是在不确定的基础上体会随机现象的统计规律性。

随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果,但在相同条件下进行大量重复试验时,却又呈现出一种规律性,这种现象被称为随机现象的统计规律性。

在试验活动中,使学生初步感受随机现象的统计规律性,知道事件发生的可能性是有大小的。

1.在具体情境中,通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象,初步体验有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。

2.通过实际活动(如摸球),使学生能列出简单的随机现象中有可能发生的结果。

3.通过试验、游戏等活动,使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能和同伴交流。

培养学生简单的逻辑推理、逆向思维和与人交流思考过程的能力。

一些简单事件发生的可能性大小的应用。

1.从游戏中体会学习数学的乐趣,增加学生对学习数学的兴趣。

2.感受数学知识与实际生活之间的密切联系,提高学习数学知识的兴趣。

【重点】
会用“可能”“不可能”“一定”描述事件发生的可能性。

能够列出简单试验中所有可能发生的结果,知道可能性是有大小的。

【难点】
能根据事件发生可能性的大小判断物体数量的多少。

1.重视学生的经验和体验,创设贴近学生实际的问题情境
教学中应注意创设各种问题情境,充分调动学生的主动性和积极性,鼓励学生亲自动手试验,在试验中体验事件发生的可能性,让学生在具体的操作活动中进行独立思考并主动与同伴交换自己的想法,引导学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中,充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性,经历知识的形成过程。

2.引导学生收集和积累不确定现象和可能性的例子
修订后的教材中,本单元是学生第一次正式学习概率,因此,提高丰富的随机现象实例,可以有效地促进学生充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性。

3.组织开展简单的实践活动,培养学生的应用意识
教学中可以设计一些简单的实践活动,将课内外学习结合起来,使学生感受数学与生活的联系,从而培养学生的应用意识。

4.把握好教学要求
本单元主要是培养学生对随机现象的初步体验和感受,因此,老师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时,只要让学生能够结合具体的问题情境,用“一定(肯定)”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性就可以了,不必要求学生使用有关术语进行解释,也不必要求学生求出可能性的大小。

1体验事件发生的确定性和不确定性
教材第44页例1及教材第47页练习十一第2,3,4题。

教材中的情境图从学生已有的生活经验出发,呈现了学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”的场景,使学生体验在现实生活中存在着不确定现象,充分感受数学与生活的联系。

例1以教师的问题“小明可能会抽到什么节目”“小丽可能会抽到什么节目”和“小雪可能会抽到什么节目”为线索,逐步引导学生体验事件发生的确定性和不确定性。

1.使学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的。

2.使学生能结合已有的经验对一些事件发生的可能性作出判断。

并能正确使用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的情况。

3.让学生经历“猜想—实践—验证”的过程,培养学生的猜想意识、表达能力以及初步的判断和推理能力,让学生在与同伴的合作交流中获得良好的情感体验。

【重点】
在活动中体验随机现象发生的确定性和不确定性。

【难点】
会用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的情况。

【教师准备】PPT课件,抽签卡纸、盒子、彩色小棒、铅笔、转盘(用卡纸做好)。

【学生准备】抽签卡纸、棋子,写有数字1~6的小正方体。

方法一
通过抽签表演节目的活动,初步感知“可能性”。

(1)老师用PPT课件出示教材第44页的情境图。

师:(指着情境图)“六一”儿童节到了,各班都在开联欢会庆祝节日。

瞧:五(1)班的同学们也在开联欢会呢!为了增加联欢会的趣味性,老师决定现场抽签表演节目。

(2)PPT课件出示节目签及例1的情境图:
(先出示节目签的正面,让学生看到要表演的节目有:唱歌、跳舞、朗诵三种,再用PPT课
件显示将节目签翻转,背面向上,并打乱了位置)
师:三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵,如果让小明最先抽签,猜一猜他可能会抽到哪张节目签?
预设生1:可能抽到唱歌的。

生2:可能抽到跳舞的。

生3:三种情况都有可能。

师:同学们在回答时都用了一个词:可能,也就是说,你们对抽签的结果并不确定。

在实际生活中,也有许多这样的现象,这就是第四单元要研究的内容:可能性。

今天我们先来了解和体验事件发生的确定性和不确定性。

(老师板书课题:可能性体验事件发生的确定性和不确定性) [设计意图]事件发生的确定性和不确定性对于五年级的学生来说并不陌生,学生在生活中已经积累了一些简单的随机现象的基础知识和生活经验。

只是学生可能不会用规范、准确的语言进行描述。

这里用学生熟悉的“联欢会上抽签表演节目”的生活实例导入,让学生在猜测中感受、在活动中明确、在回答问题中理解对“可能性”知识的初步了解,学生既容
易接受,又容易理解。

方法二
猜谜导入。

师:(出示一个盒子)老师在这个盒子里放了一个水果,你们猜猜看,可能是什么水果?
预设生:是苹果。

师:确定吗?
预设生:不确定。

老师板书:不确定。

(学生继续回答)
预设生1:可能是梨子。

生2:可能是桃子。

生3:可能是香蕉。

生4:可能是茄子。

……
师:茄子是水果吗?
预设生:不是。

师:老师放的是水果,可能是茄子吗?
预设生:不可能是茄子。

师:确定吗?
预设生:确定。

老师板书:确定。

再用PPT课件出示几个谜面。

①黄金步,包银条,中间弯弯两头翘。

(猜一种水果)
②兄弟几个真和气,天天并肩坐一起,少时喜欢绿衣服,老来都穿黄色衣。

(猜同一种水果)
师:猜出来了吗?这个水果一定是……
预设生:一定是香蕉。

师:你们开始猜水果可能是苹果、可能是梨子、可能是香蕉……这些答案都是不确定的,而“不可能是茄子”“一定是香蕉”,这些答案都是确定的。

像“可能”“不可能”“一定”这些词语都是用来描述“可能性”的。

(板书:可能性)可能性是什么?这就是我们第四单元要学习的内容。

首先我们来研究:体验事件发生的确定性和不确定性。

(老师板书:体验事件发生的确定性和不确定性)
[设计意图]用“猜一猜”的活动导入新课,可以激发学生的学习兴趣,也让学生体会到事件发生存在着不确定现象。

同时在猜水果的过程中,让学生按照“可能是……”“不可能是……”“一定是……”这样的语言来描述,也为后面学习可能性做好了铺垫。

方法三(次方法)
谈话导入。

1.老师谈话:因为同学们在第三单元的学习中表现得很好,取得了好成绩。

你们猜一猜谁会是这次单元考试的第一名呢?
预设生1:是乐乐。

生2:是欢欢。

……
2.揭示课题:
师:你们猜的这些同学都是有可能的,但你们的猜测也是不确定的。

在实际生活中有一些事情的发生也是不确定的,但有些事件的发生是确定的。

这节课我们就来研究事件发生的可能性。

(板书:可能性体验事件发生的确定性和不确定性)
[设计意图]通过猜谁是第一名引入新课,调动学生学习的积极性,体会事件发生的不确定现象。

抽签感知。

(接方法一)
师:请小组长拿出你们自己准备好的节目签,在小组内抽一抽,看是不是三种情况都有可能。

老师明确抽签要求:每人抽1次,抽完后进行记录,再放回去打乱顺序,另一个同学再抽。

(3)各小组抽完后,汇报抽签结果。

预设生:三种情况都有可能。

……
老师根据学生汇报,(板书:可能)
(4)用PPT课件翻转其中1张节目签:跳舞。

师:这是小明抽到的,他要表演什么节目?
预设生:跳舞。

师:现在我们知道了小明要表演跳舞。

但是,在没有抽签之前,你能肯定他会抽到“跳舞”这张节目签吗?
预设生:不能。

(出示PPT课件)
师:现在还剩下两张节目签,接下来由小丽来抽签,猜一猜她会抽到什么?
预设生1:可能抽到唱歌;
生2:也可能抽到朗诵。

师:还可能抽到跳舞吗?
预设生:不可能。

师:但到底是抽到唱歌,还是抽到朗诵,能确定吗?
预设生:不能确定。

(老师板书:不确定)
师:但有一种可以确定,那就是不可能抽到跳舞。

(板书:确定、不可能)
(PPT课件出示,翻开“朗诵”的节目签,然后出示下图)
师:小丽抽到了朗诵,最后由小雪来抽了。

预设生:一定抽到唱歌。

师:确定吗?为什么?
(板书:一定)
师(谈话小结):我们一起来回顾刚才抽签表演节目的过程。

表演节目的类型是固定的,第一位同学去抽的时候,我们不能确定他会抽到表演哪种节目;当第二位同学去抽的时候,我们还是不能确定她会抽到表演哪种节目,但是猜测的范围缩小了;到最后一位同学去抽签的时候,我们就可以确定她会抽到表演哪种节目了。

在这个过程中,我们是用“可能”“不可能”“一定”“肯定”这样的词语对抽签的结果进行描述的(指着板书的几个词)。

[设计意图]让学生经历抽签决定表演节目的全过程,学习用“可能”“不可能”“一定”来描述事件发生的确定性和不确定性。

1.完成教材第45页“做一做”。

(PPT课件出示)
(1)学生看图,说出题意。

预设生:桌子上有两个盒子,第一个盒子里放的全部是红棋子,第二个盒子里放的是红棋子、蓝棋子、黄棋子和绿棋子。

引导学生先说一说,哪个盒子里肯定能摸出红棋子?哪个盒子里可能摸出绿棋子?哪个盒子里不可能摸出绿棋子?
(2)让学生拿出小组准备的盒子,在小组内摸一摸,对上面的回答进行验证,再集体汇报。

预设生1:在第一个盒子里肯定能摸出红棋子。

生2:在第二个盒子里可能摸出绿棋子。

生3:在第一个盒子里不可能摸出绿棋子。

2.完成教材第47页练习十一第1题。

(1)学生看书理解题意,在小组内交流,指名回答,并说明理由。

(2)预设生1:指针可能停在蓝色区域;
生2:也可能停在粉色区域;
生3:还可能停在绿色区域。

生4:还可能停在黄色区域。

生5:因为转盘上有四种颜色,所以转动转盘,指针停在四个区域的可能性都存在。

师:指针可能停在白色区域吗?为什么?
预设生:不可能,因为转盘上没有白色区域。

老师小结:在生活中有些事件的发生是确定的,确定发生的事件用“一定”“不可能”描述,有些事件的发生是不确定的,不确定的事件用“可能”描述。

【参考答案】1.在第一个盒子里肯定能摸出红棋子在第二个盒子里可能摸出绿棋子、黄棋子、蓝棋子或红棋子在第一个盒子里不可能摸出绿棋子2.提示:指针停在四个区域的可能性都存在
师:这节课你们学习了什么知识?有什么收获?
学生思考交流,在老师的引导下学生归纳:
预设生1:生活中有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的。

生2:“不可能”和“一定”是在完全确定的情况下做出的判断,而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断,它通常包含“经常”“偶尔”两种情况。

作业1
教材第47页练习十一第2,3,4题。

作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据题意在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。

(1)从装有6个相同的白色球的口袋中任意摸一个,摸到的()是黑色球,()是白色球。

(2)从装有3个白色球和3个黑色球的口袋(球的大小、质地完全相同)中任意摸一个,摸到的()是黑色球,()是白色球。

(3)从装有6个相同黑色球的口袋中任意摸一个,摸到的()是黑色球,()是白色球。

【提升培优】
2.(重点题)对号入座。

(1)最大的三位数()比最小的四位数大。

A.可能
B.一定
C.不可能
(2)长方形()是四边形。

A.可能
B.不可能
C.一定
(3)正方形的四个角()是直角。

A.一定
B.可能
C.不可能
【思维创新】
3.(实践题)刺猬妈妈有4个布袋,里面各放着10个苹果,小刺猬想一下子就拿到一个红苹果,应该选几号布袋?
【参考答案】
作业1:2.可能掷出1,2,3,4,5,6中的任意1个。

3.4.第1个图(都涂蓝色)第
2个图(答案不唯一,只要不涂黄色就对)第3个图(答案不唯一,只要有一个涂了粉色就对)作业2:1.(1)不可能一定(2)可能可能(3)一定不可能2.(1)C(2)C(3)A3.3号
不确定发生的事件可能
本节课借助游戏调动了学生学习的积极性,使他们积极地动脑思考、动手操作,经历了知
识的形成过程,使学生真正成为了学习的主人。

在获得知识的同时各方面的能力也得到了锻炼。

在学生活动的时候,显得教学秩序有些乱。

这也是在组织学生进行小组学习中常遇到的问题。

下次教学时,要充分地做好准备,对学生的小组合作学习要多进行指导,使学生在小组合作学习时能够井然有序地进行。

【做一做·45页】
在第一个盒子里肯定能摸出红棋子,在第二个盒子里可能摸出绿棋子、黄棋子、蓝棋子或红棋子,在第一个盒子里不可能摸出绿棋子。

要在盒子里放6个球,应该怎么放?
(1)任意摸出一个球,不可能是黄球。

(2)任意摸出一个球,可能是黄球。

(3)任意摸出一个球,一定是黄球。

[名师点拨](1)当盒子里没有黄球时,就不可能摸出黄球。

(2)当盒子里有黄球时,就有可能摸出黄球。

(3)要想摸出的一定是黄球,盒子就不能有别的颜色的球。

[解答](1)盒子里不放黄球。

(2)放黄球的个数不限,有就可以。

(3)盒子里全部放黄球。

古典概型
概率论是研究随机现象的一个分支,在纷繁的随机现象中,等可能性事件是一类相对比较简单的现象,因而在概率论发展初期就成为人们关注和研究的重点,许多最初的概率论结果也是根据它做出的。

所以,一般把这类随机现象的数学模型称为古
典概型,也叫等可能概型。

聪明的大臣
相传古代有个昏庸的国王,常常听信奸臣的谗言,受冤入狱的人不计其数,不过国王为了表示自己的宽容,常让死囚犯在上绞架之前抽一次“生死签”,就是在两支竹签上分别写上“生”和“死”,如果抽到“死”,就立即处死,如果抽到“生”,就当众释放。

有一次,一个聪明的大臣被奸臣陷害入狱,国王处他死刑,奸臣为了让这位大臣一定处死。

就买通行刑官,要他在两支竹签上都写上“死”,奸臣心想:“不管你抽到哪支签,你都得死!”
聪明的大臣平时待人很好,帮助过好多人,正好有个人知道了他们的奸计,马上去告诉了聪明的大臣,这个人哭着说:“这可怎么办呢?您不是要被他们害死了吗?”大臣一听,反而高兴得笑了起来。

行刑前,在行刑官的监督下,聪明的大臣抽出了一支签,随即他转身飞快地把这支签扔进了火堆里。

等行刑官反应过来时,竹签已经烧成了灰烬。

国王见了说:“没关系!把剩下的一支签拿过来给我看!”不用说,国王看到的一定是“死”啰。

于是,聪明的大臣被放回了家。

2 可能性的大小
本节课的内容是教材第45页例2,例2是一个摸棋子的活动,例题先呈现一个装有两种颜色棋子的盒子并提出问题:“摸出一个棋子,可能是什么颜色?”目的是让学生通过动手试验列出所有可能发生的结果,感受到每个棋子都有可能被摸到,并且每个棋子被摸到的可能性是一样的。

接着是两组学生摸棋子的记录表。

使学生在收集、分析数据以及交流统计结果的活动中,初步感受随机事件发生的统计规律性,并知道事件发生的可能性是有大小的。

1.使学生学会记录事件发生的结果。

2.使学生初步知道事件发生的可能性是有大小的,会比较事件发生的可能性的大小。

3.进一步培养学生的动手操作、归纳和判断能力。

4.经历观察、猜想、试验和分析试验结果的过程,体验事件发生的可能性的大小。

5.进一步感受数学与实际生活的密切联系,体验数学在实际生活中的应用。

【重点】
理解事件发生的可能性是有大小的。

【难点】
能根据可能性的大小逆向思考比较事件数量的多少。

【教师准备】PPT课件、盒子、棋子、铅笔、根据第45页“做一做”制成的2个转盘。

【学生准备】盒子、棋子。

方法一
1.PPT课件出示:
(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。

①太阳()从西边升起。

(不可能)
②明天考试,我()得100分。

(可能)
③今天是星期一,明天()是星期二。

(一定)
④掷一枚硬币,落下后正面()朝上。

(可能)
学生思考,举手回答。

师:(用PPT课件给出答案)同学们都回答得很好!请看下题。

(2)盒子里装着4个黄色的乒乓球和3个白色的乒乓球,任意摸一个可能是什么颜色的乒乓球?
学生思考,在小组内交流,然后指名回答。

预设生1:可能摸到黄色的乒乓球。

生2:也可能摸到白色的乒乓球。

师质疑:摸到什么颜色的乒乓球的可能性大一些呢?为什么?
引导学生思考,然后在小组内交流。

预设生1:摸到黄色的乒乓球的可能性大一些。

生2:因为盒子里的黄色乒乓球多一些。

师:可能性也有大小,它们的大小与什么有关系?这就是我们今天要研究的内容。

(板书:可能性的大小)
[设计意图]从学生熟悉的生活实际问题设计填空题,回顾上节课的学习内容,通过讨论摸出什么颜色的球的可能性大引出新知的学习。

方法二
1.PPT课件出示:
学生看课件,老师提出问题。

有3个盒子,盒子里装着红、黄、蓝三种颜色的球,小明想一次就能摸出一个蓝球,你会建议他到哪个盒子里去摸呢?
学生思考,小组议论,指名回答。

预设生:建议他到②盒子里去摸。

师:为什么不建议他到①盒子里和③盒子里去摸呢?
预设生1:在①盒子和③盒子里虽然都有蓝球,但是个数都较少,别的颜色的球较多。

生2:在②盒子里摸一次,摸到蓝球的可能性最大。

2.师:可能性真的也有大小吗?我们今天就来研究这个问题。

(老师板书:可能性的大小)
[设计意图]用PPT课件出示3个盒子,形象直观。

让学生根据观察进行讨论,学生很容易理解可能性的大小与数量是有关系的,从而为新知的学习做好铺垫。

方法三
1.老师谈话:在每个小组的桌子上都有两个盒子,和老师讲台上的一样:1号盒子和2号盒子。

现在老师往1号盒子里放入8支蓝铅笔,在2号盒子里放入4支红铅笔和4支蓝铅笔(老师当着学生的面往盒子里放铅笔)。

2.师:如果让你摸出1支蓝铅笔,你会到哪个盒子里去摸呢?
学生思考,举手回答。

预设生:到1号盒子里去摸。

师:说说你选择到1号盒子里摸的理由。

预设生1:到1号盒子里摸到蓝色铅笔的可能性大;
生2:到1号盒子里一定能摸到蓝色铅笔。

生3:1号盒子里的蓝色铅笔多些。

师:在两个盒子里都有可能摸出蓝色铅笔,但是你们选择了1号盒子,认为在1号盒子里摸
出蓝色铅笔的可能性大些,那么可能性真的有大小吗?我们一起来研究这个问题。

(板书:可能性的大小)
[设计意图]通过老师谈话,引发学生思考,学生根据老师的操作,进行讨论,明确可能性与数量多少的关系,从而进入新知的学习。

一、体验可能性有大有小。

PPT课件出示教材第45页例2上面的情境图。

1.师:想一想,摸出一个棋子,可能是什么颜色?在你们小组的盒子里摸一摸,看与你想的是否相同。

学生在小组里摸棋子,指名回答。

预设生1:摸出的可能是红色,也可能是蓝色。

生2:与我们想的相同。

生3:盒子里有两种颜色的棋子,摸出棋子的颜色有两种可能的结果。

2.用PPT课件继续出示例2情境图中做的试验部分。

师:有两个小组各做了一个试验,他们摸出一个棋子,记录它的颜色,然后放回去摇匀再摸,重复20次,同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的?
学生观察情境图,说出从图中看到的信息。

预设生1:左边的小组摸出红棋子的次数是14次,摸出蓝棋子的次数是6次。

生2:右边的小组从记录表上可以看到他们摸出红棋子的次数是17次,摸出蓝棋子的次数是3次。

生3:两个小组都是摸出红棋子的次数比蓝棋子多。

(或摸出蓝棋子的次数比红棋子少)师:这说明了什么?
预设生:摸到红棋子的可能性大,摸到蓝棋子的可能性小。

师:假如再摸一次的话,摸出哪种颜色棋子的可能性大?
预设生:红色。

师:那是不是一定会摸到红色呢?
预设生:不一定。

[设计意图]通过观察情境图回答问题,使学生进一步感知可能性有大有小。

二、进一步证实,总结规律。

1.提出猜想。

在各小组的桌子上都放着一个盒子,盒子里都放着8颗黑棋子和2颗白棋子。

如果从里面任意摸出1颗棋子,这颗棋子是黑棋子的可能性大,还是白棋子的可能性大?为什么?
学生提出猜想:摸出黑棋子的可能性大。

2.实验证明。

师:“摸出黑棋子的可能性大。

”这只是同学们的一种猜想,还需要我们通过试验来进行证实。

学生在小组内进行试验活动:组长先进行分工:1人负责把盒子摇匀,1人进行记录,其他同学摸棋子,一个同学摸出后做好记录,再放回去,然后由另一个同学去摸。

学生分小组进行活动,老师巡视。

3.各小组派1人汇报试验结果。

预设生1:我们小组摸出的黑棋子的次数比白棋子的次数多。

生2:我们小组摸出白棋子的次数少些。

……。