2020年广东省清远市连州北山中学高二数学文联考试题含解析

2020年广东省清远市连州北山中学高二数学文联考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
2. 若，则下列结论不正确的是
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误
【详解】由题意，对于A中，因，，故A正确，
对于B中国，因为，，故B正确，
对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，
对于D中，因为，故D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。

3. 设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()．
A．(a，b) B．(a，c) C．(b，c) D．(a＋b，c)
参考答案：
A
略
4. 函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）
A．B．﹣C．D．
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．
【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，
故选：D．
5. 某同学进入高二前，高一年的四次期中、期末测试的数学成绩的茎叶图如图所示,则该同学数学成绩的平均数是（）
A．125 B．126 C．127 D．128
参考答案：
A 解：
6. 椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则
PF1F2的面积为（）
A.9
B.12
C.10
D.8
参考答案：
A
7. 若双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且
，则
A．11 B．9 C．5 D．3
参考答案：
B
8. 指数函数=的图象经过点（2，16），则的值是（）.
A. B. C.2 D.4
参考答案：
D
略
9. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）
A．A∩B=? B．A∩B=B C．?U A∪B=R D．A∪B=B
参考答案：
B
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，
B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，
∴A∩B=B，?U A∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．
故选：B．
10. 下列语句中是命题的是
（）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是．参考答案：
14
【考点】归纳推理．
【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明．
【分析】由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，进而可得答案．
【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，
1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，
当n=13时，共有1+2+…+13=91项
当n=14时，共有1+2+…+14=105项
故第100项是14，
故答案为：14
【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
12. 若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．
参考答案：
[-2,4]
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．
【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，
∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，
∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，
即|a﹣1|≤3，
∴﹣2≤a≤4．
故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．
故答案为：[-2,4]．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a﹣1|≤3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题．
13. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是.
参考答案：
4cm
14. 如图，直三棱柱中，，，，，为线段
上的一动点，则当最小时，△的面积为______。

参考答案：
15. (坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.
参考答案：
略
16. 若1、、、、9成等比数列，则．
参考答案：
3
17. 使不等式恒成立的m的取值范围是区间（a,b），则b－
a= .
参考答案：
8
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)
(k)相交于A，B两点。

求曲线E的方程：
当OAB的面积等于时，求k的值
参考答案：
略
19. 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当，时，对任意，都有成立，求实数b的取值范围.
参考答案：
(1)或.
(2).
【分析】
1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
2原问题等价于，成立，可得，可得
，即，
设，，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可．
【详解】1函数的定义域为．
当时，，所以．
当时，，所以函数在上单调递增．
当时，令，解得：，
当时，，所以函数在上单调递减；
当时，，所以函数在上单调递增．
综上所述，当，时，函数在上单调递增；
当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．2对任意，，有成立，
，
，成立，
，时，．
当时，，当时，，
在单调递减，在单调递增，
，，，
设，，
．
在递增，，
可得，
，即，
设，，在恒成立．在单调递增，且，
不等式的解集为．
实数b的取值范围为．
【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调区间，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题．
20. (本小题满分分)
成都望子成龙学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：
（I）列出样本的频率分布表；
（II）估计成绩在分以上学生的比例；
（III）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学．已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
参考答案：
解：（I）
(4)
分
（II）根据频率分布直方图，成绩在的学生频数为，所以成绩在分以上学生的比例
7分
（III）记成绩在内的两名学生为、甲，在内的四名学生记为
乙，所有可能的结果如下：共12种，其中甲乙两名同学恰好安排在同一个小组的情况有3种。

所以甲乙两名同学安排在同一个小组的概率
12分
21. （满分13分）已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.[来源:ks5u]
参考答案：
（Ⅰ）当时，. …………………………………1分由,得＜0. …………………………………………3分
即（. 所以. ………………………5分
所以当时，不等式的解集为 (7)
分
（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有. ………10分解得，即实数的取值范围是…………13分
略
22. 已知，命题人，命题椭圆的离心率满足
．
（1）若是真命题，求实数取值范围；
（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值．
参考答案：
（1）；（2）．
试题分析：（1）当时，根据离心率满足，即可求解实数取值范围；（2）由是的充分条件，且不是的必要条件，得出不等式组，即可求解实数的值．
考点：命题的真假判定及应用.。