质数、合数的概念

质数、合数的概念
第一篇：质数、合数的概念
按照能否被1和自己以外的数整除，正整数被分成三类。

质数（素数）:只能够被1和自己整除，如2、3、5、7、11、13、…….合数:能够被自己和1以外的数整除，如4、6、8、9、10、……，合数是由两个以上的不同数的乘积构成。

1，既不是质数，又不是合数（只有1自己）
可以证明质数与合数都有无穷多个。

但是比较起来质数的数目是很少的，而合数是很多、很多的。

可以说，正整数几乎完全由合数组成，但是质数（素数）却是构成合数的元素（素数的称呼由此而来）。

在数学里对质数的重视要比对合数重视的多，以至于只要发现某一个数是质数（当然是别人不知道的）就可以算是一篇论文。

第二篇：质数和合数
《质数和合数》教学设计
陈袁滩中心小学郝学兵
教学内容：
质数和合数的例6。

“试一试”“练一练”练习六的1、2、3题教学目标：
1、通过白板的展现和思维导图功能，经历探索发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数.
2、利用教学助手的共享资源，寻求让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。

3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：探索质数和合数的特征。

教学难点：熟练记住50以内的质数
教具准备：希沃白板辅助功能，数字卡片，课件教学方法指导：
1、利用教学助手共享资源合理组合教学资源，使得《合数和质数》设计最优化，课前导入部分我让学生运用最常见的学位号，学生喜闻
乐见，很容易就进入了课堂。

2、利用教学助手的同步课堂使得学生在学习知识的同时，用不同的方法来掌握知识，并利用西沃授课助手，将学生学习交流的结果呈现在白板之上，让学生交流讨论，获得知识。

3、利用教学助手的在线监测和课后作业的辅助功能，让学生在掌握知识的同时，并能够检测到自己的掌握知识的情况。

4、利用班级优化大师的激励机制，让评价在课堂之中无处不在，使得学生的积极性大大提高。

教学环节：
一、激情导入：
每位同学都有不同的学号，你能否将你学号的数字的因数找出来？（利用希沃白板的思维导图，将学生说出学号因数展现白板上便于学生观察。

）
独立完成，交流汇报，并说出因数的个数的特点。

【设计意图】：利用学生身边的实物，让学生很轻松进入到课堂的学习之中，利用白板的思维导图功能展示知识的形成过程，并与学生积极主动地参与到新课的学习当中。

二、学习新知：
1、用思维导图呈现出1--10的因数的个数。

观察这些因数的个数，有几个数都是只有2个因数，把它们找出来。

（随学生回答圈出来。

）这些因数有什么特点？（1和它本身）指出：像2、3、5、7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这样的数叫做质数。

板书：质数（读一读）或质数（板书：质数）剩下的数中，4、6、8、9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。

板书：合数
请学生用自己的话来说一说怎样的数叫质数？怎样的数叫合数？（也可以从字面上来理解：“质”有少的意思，少到只有1和本身两个因数；“合”我们常说“合家欢”，一般至少有3个：父母和孩子，类似的，合数至少有3个因数。

……）
（用希沃授课助手将学生所获得的知识投影到白板上，便于学生的理解和总结）
想一想：1是质数吗？是合数吗？为什么？
指出：在自然数中，1是最孤单的，它既不是质数也不是合数。

（利用希沃擦出功能，让学生很容易对知识有了建构）
2、按因数的个数用集合的方式，将非零自然数分成几类？试一试，分成三类：质数合数 1 【设计意图】：利用希沃授课助手，将学生自己获得只是展现在学生面前进行纠错，便于形成知识体系。

3、如果自然数越往大会归在哪一类？有没有第四类？试着找一找11---20以内质数。

同桌完成，同伴评价。

4、出示50以内的数找一找质数。

方法：
1、划去1。

2、划去除2以外的偶数。

3、划去除3、5、7以外的倍数用同样的方法找一找100以内的质数。

总结：
1、记住质数和合数两个概念，能比较熟练地说出其含义。

2、知道1的特殊性
【设计意图】：利用希沃授课助手和希沃白板中的辅助功能，让学生参与到知识的建构过程之中，理解质数和合数的概念，并能够区分他们的含义，很快的找出质数和合数。

并利用班级优化大师表扬学生学习的情况，小组的表现情况。

三、拓展提升
1、完成“试一试”的题目独立完成同桌交流订正。

2、完成书上的“练一练”
1，进一步明确质数和合数的确定标准。

同桌交流完成 2，明确50以内的质数的确定办法。

熟练掌握50以内的质数完成练习六的第一题3，竞猜电话号码。

【设计意图】：利用教学助手在线监测和课后作业的设置，来完成对本节课学习的检测和巩固。

四、全课总结：
1、课总结，评价。

班级优化大师的应用提高学生的参与率和积极性
2、布置作业：
【设计意图】：班级优化大师的应用提高学生的参与率和积极性，并利用教学助手的课后作业，让学生完成优质资源中的作业便于巩固知识。

五、板书：
质数和合数
像2、3、5、7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这样的数叫做质数
像4、6、8、9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。

教学反思：
随着信息技术的不断渗入到我们的课堂之中，充实着我们一线教师的课堂，不但对我们的教学有很大的帮助，而且对学生学习知识不再是那么机械、被动。

今天这节课所接触的内容，又一次见证了课堂教学信息设备的革新、教学内容和信息资源的整合，也使我的信息化教学理念不断深入到我的课堂，更使我感觉到信息技术的重要性。

一、在实践中提升信息技术的认识
在课堂教学中，无疑就是让大家能够迅速熟练掌握基本操作技能，改变大家对数字化、信息化设备和资源的认知，让学生由习惯书本和粉笔变为习惯屏幕和鼠标，由习惯黑板变为习惯白板。

充分让优质资源效率最大化，让每们学生享有平等的教育。

二、真正做到为课堂服务
1、课堂变的“生动”“有趣”
创造轻松的学习氛围，激发学生学习的兴趣，就需要老师在课堂上为学生营造一个平等、和谐、友好、真实的学习氛围，我们如今的我们信息技术就走到了这一点，生动的情境导入（实物场景、有趣的动画导入，合理的微课、微视频）为提供畅所欲言的互动空间，学生创造灵感的火花才会绽放，在微视频的应用当中，“翻转课堂”走进了我们学生当中，通过教师把所要讲授的内容，事先通过短片的形式做成微课，在课堂之中播放，让学生直观观察知识的建构过程，从而
达到目的。

例如：我就制作《质数和合数》形成过程的思维导图，让学生直观观察到知识的形成过程，在学生不懂时，还可以反复播放，从而降低了学生学习的难度，从中帮助学生认识环形，大大节约了时间，并很快学会《质数和合数》概念。

在整个教学过程中，教师应尽可能地选择一些贴近生活的实例，农村孩子见过的炉子的炉盖，这样使学生轻松、自然地由生活进入了教学过程，这样学生容易理解也容易引起学生的共鸣。

2、强大的“希沃白板”的辅助应用
信息技术中希沃白板提供云课件、素材加工、学科工具等多种备课、授课的常用功能。

时常利用希沃白板的蒙层、思维导图、趣味课堂等多种形式进行课堂操作演示，与“死”知识生动直观交流；演示了多种便捷擦除方式，结合“希沃授课助手”手机拍照上传，深入浅出、生动形象，淋漓尽致表现着白板在课堂中灵活自如的应用。

通过生动有趣的动画模拟上课情境进行讲解，介绍了图、文、声、像备授课及丰富多彩的学科应用教学工具等，并展示了设备自带的强大资源库（教学助手），并为我的教学编辑课件及课堂演示储备了海量素材。

课堂之中，希沃白板中的“思维导图”将知识的脉络有教师的教授，合理展现在学生的课堂之中，学生很有层次的掌握知识，并在练习的过程中用“蒙层功能”将知识的呈现，把学生在练习的题目的结果，用“手机授课助手”展现在白板中，及时发现学生的闪光点，捕捉学生的信息展现在黑板上，让学生发现问题交流结果，交流结果，在学生不断总结知识的过程中呈现出来，降低知识的难度，合理建构知识的形成。

3、学的参与不在“被动”而变得“主动”
使用了“班级优化大师”软件，收到了良好的带班成效。

具有置顶光荣榜，教学节奏随心掌控；个性化专属头像，还能通过加减分进行角色升级，让孩子爱上课堂；多元化评价，捕捉学生闪光点；报表自动生成，课堂表现一目了然。

“班级优化大师”可以激励学生们回答问题的兴趣，我在上课的时候用的最多，几乎每天都用，可以加分页可以减分，这样就控制了学生的纪律，纪律不好的，我就减分，好
的就加分，太有使用价值了，是老师们的福音。

抓住每个孩子的闪光点，配合游戏化的规则、界面、音效和丰富多彩的奖励勋章，激发学生的好胜心和创造力，“班级优化大师”多元化评价，不再只有“小红花”。

激励机制的变革，促使学生乐于参与到课堂活动中来，大大提高从学生学习的兴趣。

信息技术的应用不断地提升着课堂的变化，促使课顺应现在的教育变革，在今后的教学中要努力深研信息技术，努力提高自己的专业技术水平，把时间都用到学习中去，充分利用自己身为年轻在信息技术应用中的优势，多利用网络的优势，为今后教育教学多积累宝贵知识财富。

不断提高教育教学能力，轻松工作，轻松生活。

第三篇：合数、质数
合数、质数
教学内容
合数、质数的例
1、例2，以及“试一试”。

教学目标
1、知识与技能
认识并理解质数和合数的意义，能根据它们的意义正确地判断一个数是质数还是合数。

2、过程与方法
理解质因数的概念，明确质数和合数的关系，能用短除法分解质因数。

3、情感、态度与价值观
培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。

教学重、难点
重点：理解质数和合数的意义，并学会分解质因数。

难点：掌握分解质因数的方法。

教学准备多媒体课件教学过程
一、创设情境
1．师：今天老师上课要先点同学们的学号，请听到学号的同学喊“到”！并起立。

2号、4号、6号、8号、10号、12号，请按规律自报学号并起立。

师：现在站着的同学和坐着的同学号码有什么不同？根据什么分为奇数和偶数的？2．师：自然数还有一种新的分类方法，今天就来研究这种分类方法。

二、探索研究
1、学习质数和合数的概念。

（1）.比赛：写因数。

一组写1、2、3、5、7、11、13的因数，另一组写4、6、8、9、10、12、20的因数。

师：写得慢的原因是什么？生：我们组的数的因数个数多。

（2）.观察：
①.每个数的因数的个数是否完全相同？
②.按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）.结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。

（板书概念）师：刚才啊，同学们把自己的学号按照因数个数的多少填在了不同集合里，不过好像少了一个学号哦，（一生站起）能告诉老师你的学号是几吗？生：1
师：谁知道1为何不能进入这两个集合圈？生：因为1的因数只有1。

师：说得好，1只有它本身1个因数，这两个集合圈呀，就都不能进。

所以，1既不是质数，也不是合数。

不过，大家可别小看了这个1，本单元中，它可是占有很特殊的地位的，在进行各种题目的判断时，你首先应该想到的就是它了。

根据一个数的因数的个数的多少，我们可以把自然数分为三类。

（质数、合数和1）（4）.小组内说一个数，判断是质数还是合数。

师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？
生：根据因数的个数来判断是质数还是合数，不必要把所有的因数都找出来，只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数。

2、学习例1。

（1）.提问：如何很快的制作一张100以内的质数表？（2）.按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。

（3）.介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。

因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。

100以内的质数（出示图表）（4）.师：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表。

3、议一议，并完成P9“试一试”。

4、教学例2（1）、分解质因数的方法①.树状图式分解法
②.短除法分解法（重点讲解）
（2）、试一试：把8,30写成质数相乘的形式。

三、巩固练习：
指导学生完成P10课堂活动。

四、课堂小结：
我们认识了质数和合数，知道了只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。

除了1和它本身还有别的因数的数，叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

我们还学会了用短除法来分解质因数。

五、布置作业：
完成练习三第1.2.3.4.6题。

第四篇：质数与合数概念教学片段[最终版]
质数与合数概念教学片段
河北省沧县仵龙堂乡王官屯学校
勾兴波
1．导入
师：同学们都有自己的学号，请把表示你学号的这个数的所有约数找出来。

(指名反馈，教师根据29号、2号、26号、16号同学的发言，逐一板书这些数的约数。

其余同学互相交流。

)
2．分类整理，揭示概念
师：请同学们仔细观察这些数(手指黑板)，能不能把这些数分分类?同桌可以互相议一议。

生甲：我把这些数分成两类，一类是奇数，一类是偶数。

奇数有21、7、29，偶数有6、2、26和16。

生乙：我是按约数的个数来分的，7、29、2只有两个约数分为一类，6、16、21、26有两个以上的约数分为一类。

生丙：我把6、7、2分为一类，这些数都是一位数，21、16、29、26分为一类，这些数都是两位数。

师：还有其他分法吗?(学生表示没有)这些分法都有道理。

奇数、偶数我们以前已经认识了，今天我们着重来研究按约数个数来分的情况。

像这样只有两个约数的数，叫做质数，也叫做素数；有两个以上约数的数叫做合数。

3．讨论，建立概念
师：再请同学们仔细观察一下：质数有什么特点?合数有什么特点?有困难的同学可以和周围的同学商量一下。

生：质数的约数只有l和它本身两个，合数的约数除了1和它本身还有别的约数。

师：有没有不同意见?谁再来说一说?看看书上是怎么说的。

4．理解和巩固概念
师：现在我们知道了什么是质数，什么是合数，那么除了黑板上的这些数，你还能举一些例子吗?写在本子上。

生：19、23、27、31、59、61是质数，4、15、20、18、25、10、12、30是合数。

师：还有吗?还有这么多同学想说，可是黑板只有这么大，怎么办?
生：用省略号表示。

(板书)
师：这几位同学举出的这些数是不是质数?指板书我们来判断一下。

生：
19、23是质数，27不是质数。

师：27为什么不是质数?
生：因为27除了1和它本身以外，还有别的约数3和9，所以是合数。

(教师调整板书)
师：这些都是合数吗?(学生没有意见)谁能说说12为什么是合数?
5．运用概念
(1)教师从周围环境中选取素材，让学生进行判断练习，概括出判断方法(略)。

(2)讨论“1”，得出1既不是质数，也不是合数，因为它只有一个约数。

6．综合练习
(1)找一找，黑板上的这些数中，哪些是奇数?哪些是偶数?你发现了什么?(一些数既是奇数又是合数，如9、21等；一些数既是偶数又是质数，如2)
师：既是偶数又是质数的只有2，其他偶数有可能是质数吗?为什么?同桌互相检查一下，你找对了吗?
(2)出示2～50的数，要求很快找出质数。

反馈时要求介绍一下你有什么好方法。

(3)把下面各数写成两个质数的和。

6=（）+()
8＝（）+()
10＝（）+（）12＝（）+()
师：这里的6、8、10、12都是什么数?
生：是合数，也都是偶数。

师：能不能把这些数写成两个质数的和?学生在练习本上写。

师：是不是所有不小于6的偶数都能写成两个质数的和?这是一种猜想，要证明它可不容易，这就是世界有名的难题“哥德巴赫猜想”，有兴趣的同学课后可以去查阅有关资料。

反思：这是一节比较抽象的概念课，其最大的特点是教师能遵循学生概念学习的特点展开整个教学过程。

上课一开始就紧紧抓住“约数”这一已有的基础知识，让学生找一找表示自己学号的数的约数，通过观察、分类，揭示质数、合数的概念。

再通过进一步的观察、讨论，并用自己的语言来说一说什么是质数、合数，初步建立概念。

在此基础上，请全体学生举例，进行判断，从而检验并巩固了所学的概念。

综合练习的组织，在及时巩固运用新知识的同时，沟通了与旧知
识的联系，让学生明确了奇数、偶数、质数、合数间的区别和联系，使概念系统化。

第五篇：质数和合数
质数和合数
教学内容：人教版九年义务教育六年制小学教学第十册
P58~59页教学目标：
1、使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。

2、培养学生观察、比较、概括和判断能力。

3、通过质数与合数两个概念的教学，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。

教学重点：理解质数和合数的意义。

教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法。

教具：多媒体课件。

教学过程：
同学们，今天和我们一起上课的老师可真不少，大家一定很高兴吧！那好，问候一下听课的老师吧。

通过昨天跟随同学们的接触，老师发现：我们班同学很爱思考问题，那老师啊有一个小小的问题，看大家有没有办法解决。

你能把今天在座的所有人给分分类吗？说说看，你想分几类，你是怎么分的？
生：我想分两类，我是这么分的：
（按年龄分：大人、小孩；按性别分男生、女生；按身份分老师、学生…）师：除了分两类，你还有没有别的分法。

同学们的思维真活跃，想出了这么多的分类方法。

这就是说：同一种事物，如果按照不同的标准进行分类，就会得出不同的分类结果。

其实，分类这种思想，不仅在生活当中经常用到，而且它还可以帮助我们解决许多数学问题呢。

好啦，下面我们就准备上课。

复习：
1、前面我们学过了有关约数和倍数的知识，那什么叫做约数呢？
（生：如果数a能被数b整除，（b≠0）那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数，约数和倍数互相依存的关系。

）
2、那7的约数有哪些？（板书：7：
1、7）
16的约数有哪些？（板书：16：1、2、4、8、16）师：还有吗？例题1：约数
1、同学们会找一个数的约数了，下面，我们就运用这类知识来学习例1，请看大屏例1，写出下面每个数所有的约数，各有几个约数？（1~12的全部约数）
2、谁给大家读一下题目的要求，（生读）。

我们看一看，都写哪些数的约数呢？（师指数）有1、2、3……12。

3、师：直接写在例1的题单上。

写好后，同座先对照一下。

（字要写工整、匀称，美观）
4、大家都完成了吗？谁愿意给大家对照一下。

（指名把题单放在实物投影仪上）请大家要仔细对照，看他写的约数和你写的一样吗？不一样的主动站起来说。

生逐行对照。

师：重点9的约数对吗？
现在看正确的结果，（大屏出示例题１的正确答案），不一样的改过来。

分类：
大家找约数找的又快又准确。

1、好，下面请你思考这样一个问题：（大屏）：按照每个数的约数的多少，可以分为哪几种情况？并说说你是怎样分的？先独立思考，再小组交流。

然后把你小组的分类情况在例1题单上表示出来。

2、谁愿意把你们小组的讨论结果向大家汇报一下。

（按问题的顺序汇报）（1）生：我们小组分——类，我们是这样分的：（略）。

老师：有不一样的分法吗？哪个小组说一说。

（主动发言）
3、太好啦，你们想出了这么多的分类的方法，下面我们看看哪种分法的人多（分2类举手，3类举手）
4、大家都认为分三类，老师呢，也认为分三类好。

刚才，我们把有1个约数的看作1类，（绿）有2个约数的看作1类，（兰），有2个以上约数的又看作一类，（红）为什么这样分呢？下面我们就进一步研究，（大屏出示三种颜色）
5、为了便于观察和比较，那我们就把同一种类型的数放在一起。

（注意看大屏，色块移动）质数定义：
1、先观察这种类型的数，谁能发现：他们的约数有什么特点呢？
生：都有2个约数，都是1和它本身。

大屏：闪动2个约数。

师：请你举例具体说说。

（生：2的约数是1和2本身，5的约数是1和5本身。

）板书：1和本身
2、噢，这类数约数的特点是：都是只有1和它本身两个约数。

板书：两个约数。

3、你知道，像这种类型的数，叫做什么数呢？（生：质数）板书：质数。

师：对，就叫质数。

根据刚才的学习，你自己试着概括出什么叫做质数？
4、谁能说说什么叫质数？（不必准，1~2人）
5、像2、3、5、7、11都是质数。

（板书：如：2、3、5、7、11）你还能举出质数的例子吗？（生……）
6、你还能举出多少个质数的例子？（无数个）为什么？（自然数无限个）。

师：真好，运用知识真灵活。

合数定义：
1、师：（再指红色数）大家再看这种类型的数，它们的约数跟质数的约数比较，有什么不同呢？
生：这类数的约数：除了有1和它本身两个约数，它还有别的约数？师：你举个例子来说一下吧。

（板书：除了１和它本身）生：像6，除了有1和6两个约数，它还有2和3两个约数。

师：那你是怎样理解还有别的约数的？（板书：还有别的约数）
师：噢，这类数的特点是：除了1和它本身两个约数外，它还有别的约数。

2、你知道这灯数又叫什么数吗？（合数）
根据质数的学习，你自己试着概括一下什么叫做合数？（同座互相试一下）
3、指名回答什么叫做合数？
师：板书：像4、6、8、9、10、12、这样的数叫做合数。

4、你还能举出合数的例子吗？
5、自然数中又有多少个合数？与自然数分类：
1、刚才我们认识了质数和合数，再看1的约数，又有什么不同？
（板书：1只有一个约数）那么1是质数还是合数？为什么？（不质不合，因为质数有2个约数，合数有2个以上约数）师；你还能找出约数只有1个的数吗？（这就是1的特殊性，它自成一类）
2、按照约数的多少，自然数又可以分为哪几类呢？板书：自然数。

看书质疑：
`
1、刚才学习的知识在书上第58页至59页中间，打开书，看书上是怎么叙述的？在理解的基础上你自己记一下。

（大屏：定义）
2、有什么不明白的地方提出来。

1、运用质数和合数的概念，就可以判断一个数是质数还是合数了。

请看大屏幕：出示例2，指读：下面各数，哪些数是质数，哪些数是合数？17、2
2、29、35、37、87。

2、先自己找找哪些是质数，哪些是合数。

指名判断。

3、看大家判断的对吗？单击：17、29、37是质数。

22、35、87是合数。

4、有问题吗？老师有一个疑问：37为什么是质数、87为什么是合数？生：87还有约数3。

师：能找到第三个约数，就可以判断它是合数了，不用再继续找下去。

师：那你怎么一下子看出87有约数3呢？
师：熟练掌握能被2、3、5整除的数的特征，对判断质数，合数有很大作用。

师：判断一个数是不是质数，也可以查质数表，下面，我们大家一起做个游戏。

喜欢做游戏吗？
1、现在你手里有1张学生卡片，把它拿出来（共40张，表示1~40的自然数）
2、请你准确判断它是质数还是合数，是质数的贴在黑板上。

贴时互相看一下，按从小到大的顺序依次贴。

3、认真观察，黑板上贴的数都是质数吗？（学生自由发表意见）问：19号同学你怎么判断的？
4、那剩下的数都一定是合数吗？把卡片举起来互相判断一下，发。