2020年中考数学二模试题(原卷版)

2020年中考数学二模试题一．选择题（每题3分，满分30分）
1.
1
-
2020
的相反数是（）
A. 2020
B. -2020
C.
1
2020
D.
1
-
2020
2.下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学计数法表示为
A. 2.135×1011
B. 2.135×107
C. 2.135×1012
D. 2.135×103
4.如图所示的四棱柱的主视图为（）
A. B. C. D.
5.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,4
6.则这组数据的中位数为（）
A. 42
B. 45
C. 46
D. 48
6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
7.下列等式中，不一定成立的是（
） A. 3m 2﹣2m 2＝m 2 B. m 2•m 3＝m 5 C. （m+1）2＝m 2+1 D. （m 2）3＝m 6 8.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）
A. a +b
B. a ﹣b
C. |a +b |
D. |a ﹣b | 9.若a 是方程210x x +-=的一个根.则代数式3222019a a ++的值是（ ）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021 10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上
的点，且∠EAF =45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF ，有以下结论：
①△ABM ∽△NEM ；②△AEN 是等腰直角三角形；③当AE =AF 时，
22BE EC =-；④BE +DF =EF ；⑤若点F 是DC 的中点，则CE 23
=
CB ． 其中正确的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二．填空题（满分28分，每小题4分）
11.81的算术平方根是________．
12.如图，四边形ABCD 中，∠B+∠ADC ＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的邻补角，则∠1+∠2＝_____．
13.分解因式：m 4﹣81m 2＝_____．
14.230m n --=，则（﹣m ）n ＝_____．
15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．
16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是_____．
17.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A
的双曲线为
k
y
x
=.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变
换后的像是O´B´．
（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是；
（2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是．
三．解答题
18.计算：|﹣1
2
|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．
19.先化简，再求值：（2﹣
1
1
x
x
-
+
）÷
2
2
69
1
x x
x
++
-
，其中x＝2﹣3．
20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．
21.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A ，B 两种型号的马路清扫车，购买5辆A 型马路清扫车和6辆B 型马路清扫车共需171万元；购买3辆A 型马路清扫车和12辆B 型马路清扫车共需237万元．
（1）求这两种马路清扫车的单价；
（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A 型马路清扫车按原价的八折销售，购买B 型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售．设购买x 辆A 种马路清扫车需要y 1元，购买x （x ＞0）个B 型马路清扫车需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；
（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m 2，每辆A 型马路清扫车每天清扫5000m 2，每辆B 型马路清扫车每天清扫6000m 2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B 型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．
22.2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的
了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A 、非常了解B 、比较了解C 、基本了解D 、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度
百分比
A 非常了解 10%
B 比较了解
15% C 基本了解
35% D 不了解 n%
（1）n= ；
（2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．
23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE∥BD，DE∥AC，CE 和DE 交于点E ．
（1）求证：四边形ODEC 是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=23时，求sin ∠AED 的值，求∠EAD 的正切值．
24.如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上(不与点A 、B 重合)的任一点，点C 、D 为⊙O 上的两点，若∠APD ＝∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．
(1)若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；
(2)若CD 的长为134
π，求“回旋角”∠CPD 的度数； (3)若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．
25.已知：抛物线)22
232y kx k x k k =++++经过坐标原点． （1）求抛物线的解析式和顶点B 的坐标； （2）设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点且A 、C 两点关于y 轴对称，试在y 轴上确定一点P ，使PA+PB 最短，并求出点P 的坐标；
（3）过点A 作AD ∥BP 交y 轴于点D ，求到直线AP 、AD 、CP 距离相等的点的坐标．。