结构健康监测常用的信号处理方法

SHM 中常用的信号处理方式
一、 信号处理方法
时频分析方法
时频分析最早是从傅里叶变换开始，傅里叶变换提供了信号从时域到频域的变换，从而得知信号的频率信息。

由于傅里叶频谱只有频率信息，没有时间信息，因此只适用于时不变信号，也即平稳信号，平稳信号指的是在不同时间进行采样，其统计信号不变，比如典型的正弦函数信号。

自然界的信号几乎都是时变信号，也即非平稳信号。

随机信号多半是时变信号，对于时变信号，传统的傅里叶变换已经无法满足分析的需求。

因而先后发明了短时傅里叶变换，小波变换，小波包变换，希尔伯特黄变换等进阶的时频分析方法。

1) 小波分析（wavelet transform ）
原始信号被分解为多个分量的叠加：3123=+++S A D D D ，若分解层数为n ，则分解
的子信号个数等于n+1。

小波变换可以实现全局范围内，时频分辨率的变化，具体来说，在低频范围内，提高频率分辨率，在高频范围内提高时间分辨率，但是仍然收到测不准原理的制约。

基函数需要人为选择。

2) 小波包分析（wavelet packet transform ）
小波包分析与小波变换的区别在于：小波包分解，高频分量在每一级也进行分解。

若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于2的n 次方。

3)短时傅里叶变换（short-time Fourier transform）
STFT可以体现信号频率随时间变换的关系，但是时间分辨率和频率分辨率二者不可兼得。

在全局范围内，STFT的时频分辨率是相等的。

4)分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier transform）
分数阶傅里叶变换与傅里叶变换的区别：傅里叶变换是将对信号的观察角度从时域转换到频域，分数阶傅里叶变换是将时频面转动一个角度，再观察频域信息，旋转角度以分数表示，取值在0-1，若取为1，则等于传统的傅里叶变换。

5)希尔伯特黄变换（Hilbert Huang transform，HHT）
希尔伯特黄变换是基于希尔伯特变换的基础上提出的，经验模态分解(EMD)或者先给信号加白噪声再经验模态分解（EEMD）之后进行希尔伯特变换就是希尔伯特黄变换。

其优点是自适应。

6)隐马尔可夫链（Hidden Markov chain）
包含隐状态和显状态，隐状态之间存在转换概率，显状态是观测到的值。

用于健康检测当中，具体的应用场景：通过一系列的观察值，推测对应的隐状态，也即结构的损伤状态。

对于隐马尔可夫，一个简单的例子：
掷色子，隐状态是色子的类别，显状态是掷出来的数字序列；
1）知道骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），根据
掷骰子掷出的结果（可见状态链），我想知道每次掷出来的都是哪种骰子（隐
含状态链）。

这个问题呢，在语音识别领域呢，叫做解码问题。

这个问题其实有两种解法，会给出两个不同的答案。

每个答案都对，只不过这些答案的意义不一样。

第一种解法求最大似然状态路径，说通俗点呢，就是我求一串骰子序列，这串骰子序列产生观测结果的概率最大。

第二种解法呢，就不是求一组骰子序列了，而是求每次掷出的骰子分别是某种骰子的概率。

比如说我看到结果后，我可以求得第一次掷骰子是D4的概率是0.5，D6的概率是0.3，D8的概率是0.2.第一种解法我会在下面说到，但是第二种解法我就不写在这里了，如果大家有兴趣，我们另开一个问题继续写吧。

2）还是知道骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），根据掷骰子掷出的结果（可见状态链），我想知道掷出这个结果的概率。

看似这个问题意义不大，因为你掷出来的结果很多时候都对应了一个比较大的概率。

问这个问题的目的呢，其实是检测观察到的结果和已知的模型是否吻合。

如果很多次结果都对应了比较小的概率，那么就说明我们已知的模型很有可能是错的，有人偷偷把我们的骰子給换了。

3）知道骰子有几种（隐含状态数量），不知道每种骰子是什么（转换概率），观测到很多次掷骰子的结果（可见状态链），我想反推出每种骰子是什么（转换概率）。

这个问题很重要，因为这是最常见的情况。

很多时候我们只有可见结果，不知道HMM模型里的参数，我们需要从可见结果估计出这些参数，这是建模的一个必要步骤。