新课标范文届高三数学二轮精品专题卷2 函数图象与性质 2

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2012届高三数学二轮精品专题卷：专题二 函数图象与性质
考试范围：函数图象与性质
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[来源: ]
1．函数)2ln()2ln()(++-=x x x f 的定义域为 （ ） A ．),0(+∞
B ．),2(+∞
C ．)2,(--∞
D ．),2()2,(+∞--∞Y
2．2010年8月15日，为悼念甘肃舟曲特大山洪泥石流遇难同胞，某校升旗仪式中,先把国旗匀速升至旗杆顶部,停顿3秒钟后再把国旗匀速下落到离杆顶约占全杆三分之一处.能正确反映这一过程中,国旗高度h (米)与升旗时间t (秒)的函数关系的大致图象是 （ ）
A B C D
3．幂函数()x f 的图像过点（3，91），则它的单调递增区间是 （ ）
A ．(0，+∞)
B ．[0，+∞)
C ．(-∞，0)
D ．(-∞，＋∞)
4．已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧+≥=2)2(2
2)(＜，，x x f x x f x ，则)81(log 2f = （ ）
A ．3
B ．8
C ．9
D ．12
5．已知函数)(x f 是R 上的单调增函数且为奇函数，则)2012(f 的值 （ ） A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可正可负
6．若3.0)2
1
(=a ，23.0-=b ，3log 3
1=c ，则a ，b ，c 大小关系为 （ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞a ＞c
7．已知()⎪⎩
⎪⎨
⎧++-≤+=)1(,32)1(,32
φx x x x x x f ，则函数()x
x f x g 3)(-=的零点个数为 （ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（1）（理）函数32
)32(21
x a y -
-=
π
的部分图象大致是下列四个图像中的一个，试根据你的判断选出合适的图像，
① ② ③ ④
根据图像可知，a 可能的取值是 （ ） A ．
2
1 B ．
2
3 C ．2 D ．4
（文）若函数()()()1
2
21log 1x x f x x x ⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩，则()y f x =-的图像是 （ ）
9．定义在R 上的偶函数)(x f 在](0,∞-上递减，031=⎪⎭⎫
⎝⎛-f ，则满足()x f 8log ＞0的x 的取值范围是 （ ）
A ．),0(+∞
B ．()+∞⎪⎭⎫
⎝⎛,221,0Y
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0Y
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0
10．已知定义在R 上的偶函数()x f ，满足()()x f x f -=-4，且在区间[]4,0上是增函数，则 （ ） A ．()15f ＜()0f ＜()5-f B ．()0f ＜()15f ＜()5-f C ．()5-f ＜()15f ＜()0f
D ．()5-f ＜()0f ＜()15f
11．（理）如图所示，ABCD 是边长为260的正方形，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A ,B ,C ,D 四点重合，正好形成一个正四棱柱，则当正四棱柱的外接球的体积最小时，正四棱柱的高等于
（ ）
A ．30
B ．230
C ．40
D ．240
（文）将一个长、宽分别是8，7的铁皮的四角均切去边长为x 的正方形，然后折成一个
无盖的长方体的盒子，则当这个长方体的对角线最短时，则x 的值为 （ ） A ．1
B ．2
C ．
3
10
D ．
2
7 12．已知函数3,0,
()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩
若()()243f x f x -≥，则实数x 的取值范围是 （ ）
A ．()()+∞-∞-,41,Y
B ．(][)∞+-∞-,14,Y
C ．[]4,1-
D ．[]1,4-
13．根据表格中的数据，可以判定函数2ln )(+-=x x x f 有一个零点所在的区间为)1,(+k k k ∈N *），则的值为（ ）
1 2 3 4 5
A
B
C
D
A ．2
14．对于函数()x f ，
使()n x f ≤成立的所
有常数n 中，我们把n 的最小值G 叫做函数()x f 的上确界．则函数()⎪⎩⎪
⎨⎧-≥=-0),21
(log 0
,22
1＜x x x x f x 的上确界是 （ ）[来源:金太阳新课标资源网 ] A ．0
B ．
2
1 C ．1 D ．2
15．已知0＞a ,设函数()[]),(1
2012201020121a a x x f x
x -∈++=+的最大值为M ,最小值为N ,那么N M + （ ）
A ．2008
B ．2009
C ．4018
D ．4022
二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.将答案填在题中的横线上）
16．己知()()4log 3+=x x f ，当点()y x ,在函数()x f y =的图象上时，点⎪⎭⎫ ⎝⎛+2,31y x 在函数()x g y =的图象上，则()
x g = ．
17．已知函数3log ,0,()1,0,3x
x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩，则满足方程()3=a f 的所有的a 的值为 ．
18．将函数x
x a a y 3333-⋅+=
的图像向左平移一个单位后，得到()x f y =的图像1C ，若曲线1C 关于原点对称，那么实数
a 的值为 ．
19．已知函数()
12+=x f y 定义域是[]
3,3-，则()1-=x f y 的定义域是 ． 20．若函数()222+-=x x x f 的定义域和值域均为[]b ,1，则b = ． 21．已知函数())1(log 233x x x x f +++=，则对于任意实数()0≠+b a b a 、，则()()
b
a b f a f ++ 0（填“大
于”或“小于”）．
22．设b ＞0,二次函数222-++=a bx ax y 的图像为下列之一：
① ② ③ ④
则a 的值为 ．
23．若函数2
3()log ()(0,1)2a f x x x a a =+
>≠在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,21内恒有()0f x >，则()x f 的单调增区间为 ． 24．直角梯形ABCD 中，B 、C 为直角顶点，且AB <CD ，动点P 从B 出发，沿梯形的边按B →C →D →A 的方向运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为()x f ，若函数()x f y =的图像如下图所示，则△ABD 的面积为 ．
25．已知函数3lg 2
()3lg(3)2
x x f x x x ⎧
≥⎪⎪=⎨⎪-<
⎪⎩ ，若函数()k x f y -=无零点，则实数k 的取值范围是 ．
26．已知函数()x f 与()x g 满足()()x f x f -=+22，()()11-=+x g x g ，且()x f 在区间)[∞+,2上为减函数，令()()()x g x f x h ⋅=，则下列不等式正确的有 ．
①()()42h h ≥- ②()()42h h ≤- ③()0h ＞()4h ④()()40h h =
27．已知函数()x x x f 22-=，()()02＞a ax x g +=，对任意的[]2,11-∈x ，总存在[]2,10-∈x ，使()()01x f x g =，则实数a 的取值范围是 ．
28．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()x f 的图象恰好通过()
*∈N k k 个格点，则称函数()x f 为k 阶格点函数.下列4个函数中是一阶格点函数的有 ． ①()1)2
1
(-=x x f
②())4
(2sin π
-
=x x f
③()x x f 3log -=
④()()7
522++=x x f
29．设()x f 与()x g 是定义在同一区间[]b a ,上的两个函数，若对任意[]b a x ,∈，都有()()1≤-x g x f 成立，则称()x f 和
()x g 在[]b a ,上是“亲密函数”，区间[]b a ,称为“亲密区间”．若()432+-=x x x f 与()12-=x x g 在[]b a ,上是“亲密函数”，则b 的最大值是 ．
30．如果存在正实数a ,使得()a x f -为奇函数,()a x f +为偶函数,我们称函数()x f 为“和谐函数”．则下列函数是“和谐函数”有 ．(把所有正确的序号都填上) ①()()512+-=x x f
②()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=42cos πx x f
③()x x x f cos sin = ④()1ln +=x x f
2012届同心圆梦专题卷数学专题二答案与解析
1．【命题立意】本题给出具体函数解析式，考查考生如何求函数的定义域．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
（1）对数函数的定义域是什么？
（2）多个函数式如何求定义域？【答案】B 【解析】函数的定义域就是让解析式有意义，因此应满足20
20
x x ->⎧⎨+>⎩，
解得2x >．
2．【命题立意】本题考查在具体情境下选择函数的图象．
【思路点拨】通过了解具体情境下函数的相关性质来选择相应的函数图象．
【答案】B 【解析】国旗的运动规律是:匀速升至旗杆顶部→停顿3秒→国旗匀速下落至旗杆中部.对应的图象为B ．
3．【命题立意】本题考查幂函数的定义及其单调性．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点： （1）幂函数的定义． （2）幂函数的单调性．
【答案】Ｃ【解析】设()αx x f =，则()2,2,9
1
3-=-=∴-=x x f αα，故()x f 的单调递增区间是()0,-∞．
4．【命题立意】本题考查分段函数的求值．
【思路点拨】解答本题首先要判断8
1
log 2的值，然后代入相应的解析式求解．
【答案】B 【解析】()()823381log 32===-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
f f f ，故选B ．
5．【命题立意】本题考查函数的奇偶性、单调性．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
（1）若()x f 是R 上的为奇函数则()00=f ． （2）单调递增函数的含义是什么？
【答案】A 【解析】()00=f ，)(x f 在R 上递增，()2012f ∴＞()00=f ，故选A ． 6．【命题立意】本题考查对数运算、指数运算、指数函数单调性．
【思路点拨】先利用对数运算、指数运算、指数函数单调性判断c b a ,,取值范围，再比较其大小．
【答案】D 【解析】 0＜3
.021⎪
⎭
⎫
⎝⎛＜0
21⎪⎭
⎫
⎝⎛=1，即0＜a ＜1，同理b ＞1，而1-=c ，因此b ＞a ＞c ． 7．【命题立意】本题考查利用数学结合的思想求函数零点的个数．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
（1）如何画分段函数的图像？
（2）如何求函数（形如()()()x g x f x F -=）的零点的个数？（提示：转化为()x f y =与()x g y =两函数图像交点的个数．）
【答案】B 【解析】()()x x f x g 3-=零点的个数⇔()()03=-=x x f x g 解的个数()x f y =的图像与x y 3=的图像交点的个数．所以由数形结合易得()x f y =的图像与x y 3=的图像有2个交点，故选B ． 8．（理）【命题立意】本题考查判断陌生函数图象并求参数的可能取值．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点： （1）如何判断函数的奇偶性？ （2）如何判断复合函数的单调性？
【答案】D 【解析】函数为偶函数，排除①②，又函数值恒为正值，则排除④，故图像只能是③，再根据图像，先增后减的特征可知32-a ＞1，即a ＞2，符合条件的只有D 选项，故选D ． （文）【命题立意】本题考查分段函数图像的变换．
【思路点拨】先画出分段函数()x f 的图像，再根据()x f 的图像与()x f -图像间的关系得到()x f -的图像． 【答案】D 【解析】先画出函数()()()1
2
21log 1x x f x x x ⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩的图像，然后将图像关于y 轴做一次对称可得()y f x =-的
图象，可得为D ．
9．【命题立意】本题考查依据给出抽象函数的性质，解不等式．
【思路点拨】结合给出的抽象函数的性质，画出()x f 的草图，利用函数的单调性解不等式．
【答案】B 【解析】由()()|)(|x f x f x f =-=，得|)log (|8x f ＞⎪⎭
⎫
⎝⎛31f =0，于是 x 8log ＞31，
0∴＜x ＜
2
1
或x ＞2，故选B ． 10．【命题立意】本题考查偶函数图像的对称性、单调性、周期性． 【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点： （2）偶函数的图像是关于y 轴对称的．
（3）函数的周期是如何规定的？[来源: ] （4）如何利用函数的单调性比较函数值的大小？
【答案】B 【解析】)()4()8()()4(x f x f x f x f x f =--=-∴-=-Θ，∴8是函数)(x f 的一个周期， 又)3()5(),1()1()15(f f f f f =-=-=∴又)(x f Θ在区间[0，4]上是增函数，
)5()15()0()3()1()0(-∴∴f f f f f f ＜＜＜＜，故选B ．
11．（理）【命题立意】本题考查函数中的最值问题．
【思路点拨】解决函数应用问题关键是建立函数模型，然后根据模型进行求解．
【答案】C 【解析】设纸盒的底边边长为a ，正四棱柱体对角线为l ，由已知可得阴影部分等腰直接三角形的直角边长为()060h h <<，则h h
a -=-=602
22602.要使正四棱柱的外接球的体积最小，只需正四棱柱的体对
角线最短，()()()240040360222222
2
2+-=+-=+=
h h h h
a l .所以当40=h 时，体积最小．[来源: ]
（文）【命题立意】本题考查函数中的最值问题．
【思路点拨】解决函数应用问题关键是建立函数模型，然后根据模型进行求解．
【答案】C 【解析】设对角线为l ，则()()()113609282722222+-=+-+-==x x x x x x f l ，根据二次函数单调性可知当310=
x 时有最小值，且3
10＜27，是符合实际情况的． 12．【命题立意】本题考查分段函数的单调性及不等式的计算．
【思路点拨】判断分段函数()x f 在R 上是单调递增的，并由此建立不等式求解．
【答案】D 【解析】()x f 在R 上单调递增，()
()x f x f 342≥-∴x x 342≥-∴14≤≤-x ，故选D ． 13．【命题立意】本题考查函数零点存在性定理．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点： （1）函数零点存在性定理的内容是什么？
（2）如何用函数零点存在性定理判断函数零点所在的区间？
【答案】B 【解析】分别将x 的值代入可得()1f ＞0，()2f ＞0，()3f ＞0，，()4f ＜0，()5f ＜0，因此零点在区间（3，4）内，所以3=k ．
14．【命题立意】本题考查新定义的理解及函数的单调性．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
（1）正确理解函数上确界的定义．
（2）思考函数上确界与函数的最大值之间的关系．
【答案】C 【解析】()x f 在()0,-∞是单调递增的，()x f 在[)∞+,0是单调递减的，所以()x f 在R 上的最大值是()10=f ，
1,1=∴≥∴G n 故选C ．
15．【命题立意】本题考查陌生函数的单调性及最值．
【思路点拨】首先化简函数，判断其单调性，再确定最值求解．
【答案】D 【解析】()1
2012220121
2012201020121+-
=++=+x x x x f 12012+=x y Θ在[]a a ,-上是单调递增的，
()1
201222012+-
=∴x x f 在[]a a ,-上是单调递增的，()a f M =∴，()a f N -=，
16．【命题立意】本题考查用换元法求函数的解析式．
【思路点拨】先求出⎪⎭
⎫
⎝⎛+31x g ，再换元：令31+=x t ，可求得()x f 的解析． 【答案】())1(,211log 213-++＞x x 【解析】依题意，()⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+==312
)
4(log 3x g y x x f y ，则)4(log 2
1
313+=⎪⎭⎫
⎝⎛+x x g 令31+=
x t 则13-=t x （t ＞1-），()()()21
1log 2133log 2133++=+=∴t t t g 所以=)(x g ())1(,2
11log 213-++＞x x 17．【命题立意】本题考查用分类讨论的思想解方程．
【思路点拨】对a 分情况，分别代入相应的解析式进行求解． 【答案】1-或27【解析】⎩⎨⎧=3log 03x a φ或⎪⎩⎪
⎨⎧=⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤3
310
x a 解得=x 1-或27．
18．【命题立意】本题考查函数图像的平移变换．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
（1）如何实现函数图像的平移？
（2）若函数图像关于原点对称，则函数具备什么性质？ 【答案】1±【解析】由题意知，函数y 平移后的表达式()x
x a a x f 331-⋅+=
，()x f y =，它关于原点对称，所以为
奇函数，故()()0=-=x f x f ．而()())
3)(3()33)(1(3313312x x x x x
x x
x a a a a a a a x f x f ------+-=
-⋅++
-⋅+=
-+，所以012=-a ，
1±=∴a 注意本题出现以下常见错解：
直接利用()00=f 得01
1=-+a a
，解得1-=a ．这是典型的不等价转化的结果，因为“()00=f ”是“函数)(x f y =为奇函数”的必要不充分条件． 19．【命题立意】本题考查抽象函数的定义域．
【思路点拨】解决抽函数的定义域关键要搞清楚谁是自变量．
【答案】[]5,2【解析】33≤≤-x Θ，302≤≤x ，4112≤+≤∴x ，∴对函数()1-=x f y 有411≤-≤x ，52≤≤∴x ，∴()1-=x f y 的定义域是[]5,2．
20．【命题立意】本题考查二次函数的性质．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点：
（1）二次函数的对称轴是怎样的？ （2）如何确定二次函数的单调区间？
【答案】2=b 【解析】()x f 的对称轴是1=x ，则()x f 在[]b ,1上单调递增，所以()b b f =即b b b =+-222，解得
b =2或1，又因b ＞1，故2=b ．
21．【命题立意】本题考查函数的奇偶性和单调性．
【思路点拨】解答本题需要掌握以下几个关键的知识点： （1）如何判断函数的奇偶性？[来源:Z#xx#] （2）如何判断复合函数的单调性？
【答案】大于【解析】())1(log 233x x x x f +++=，可知函数是奇函数和增函数，于是当b a +＞0，即a ＞
b -⇔()a f ＞()b f -=()b f -⇔()a f +()b f ＞0∴
()()b a b f a f ++＞0同理可得b a +＜0时()()b
a b f a f ++＞0．
22．【命题立意】本题考查二次函数的图像．
【思路点拨】重视排除法的应用．先有b > 0排除①②，再结合抛物线的开口方向对a 进行讨论求解．
【答案】2-【解析】因为b ＞0，所以对称轴不与y 轴重合，排除图像①②;对图像③，开口向下，则a ＜0，对称轴，a
b
x 2-
=＞0符合条件，图像④显然不符合．根据图像可知，函数过原点，故()00=f ，即022=-a ，又a ＜0，故a =2-．
23．【命题立意】本题考查对数函数的图像和性质．
【思路点拨】借助图像认识对数函数的性质，在讨论性质的时候不要忘记定义域的制约作用．
【答案】()+∞,0【解析】 令x x u 232+
=，当),2
1
(+∞∈x 时，()+∞∈,1u ，而此时()x f ＞0，所以a ＞1，所以函数()u x f a log =为增函数，又169432
-⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=x u ，因此u 的
单调递增区间为⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞-,43．又x x 232+＞0，所以x ＞0或x ＜23-，所以函数()
x f 的单调增区间为()+∞,0．
24．【命题立意】本题考查根据函数图像求函数值．
【思路点拨】本题关键是根据函数()x f y =的图像得到直角梯形的各边长，进而求三角形的面积．
【答案】4【解析】 根据()x f y =的图像可得4=BC ，5=CD ， 2,5==AB AD ，4422
1
=⨯⨯=
∴∆ABD S ．25．【命题立意】本题考查用数形结合法求参数的取值范围． 【思路点拨】将函数()k x f y -=无零点问题，转化成函数()x f y =的图像与k y =的图像无交点问题求解．
【答案】k ＜23
lg 【解析】在同一坐标系内作出函数()x f y =与k y =的图象，如右图，∴若两函数图象无交点，
则k ＜2
3lg
． 26．【命题立意】综合考查函数的单调性、奇偶性、周期性．
【思路点拨】挖掘函数具备的性质进行解题．
【答案】②④【解析】由()()x f x f -=+22，得()x f 关于2=x 对称，()x f 在区间)[∞+,2上为减函数，得()x f 在区间(]2,-∞上为增函数，∴()2-f ＜()0f =()4f ，由()()11-=+x g x g ，得()()x g x g =+2，即()x g 是以2为周期的周期函数，于是()()()402g g g ==-，得()()()0402≥==-g g g ，()()()()()()440022g f g f g f ⋅=⋅≤-⋅-∴，即()()()402h h h =≤-．
27．【命题立意】本题考查函数的值域．
【思路点拨】解决本题的关键在于弄清()x f ，()x g 在[]2,1-上值域间的关系．
【答案】⎥⎦
⎤ ⎝
⎛2
1,0【解析】设()x f 与()x g 在[]2,1-上的值域分别为A 、B ，由题知B A ⊇，易得[]3,1-=A ，而a ＞
0，于是[]22,2++-=a a B ，∴⎩⎨⎧≤+-≥+-3
2212a a ，解得21≤a ，∴0＜21
≤a ．
28．【命题立意】本题依据新定义的函数，判断命题．
【思路点拨】对于新定义问题关键是要抓住什么样的函数是一阶格点函数，理解了才能顺利解题．
【答案】②④【解析】①有无数个格点如()
12,--k k （k 为正整数）；②只有一个格点()1,0-；③有无数个格点如
()k k
-,3（k 为整数）；④只有一个格点()7,5-．
29．【命题立意】本题依据新定义的函数，考查不等式的解法．
【思路点拨】根据“亲密函数”的定义得到不等式，解不等式．
【答案】4【解析】依题意得()1551243)(22≤+-=+-+-=-x x x x x x g x f 1
5512≤+-≤-∴x x
⎪⎩⎪⎨
⎧-≥+-≤+-∴1
551
5522x x x x ，⎩⎨⎧≥≤≤≤∴3241x x x 或∴21≤≤x 或43≤≤x 所以b 的最大值为4． 30．【命题立意】本题依据新定义的函数，考查函数的性质．
【思路点拨】理解什么是“和谐函数”，关键是能否找到正实数a ．
【答案】②③【解析】①④由数形结合的思想显然不是“和谐函数”；②()⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=42cos πx x f 可取4π=a 验证可知
()⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=42cos πx x f 是“和谐函数”;③()x x x x f 2sin 21cos sin ==可取4π=a 验证可知()x x x f cos sin =是“和谐函
数”．。