浙江省杭州第十四中学2018-2019学年高二上学期数学课堂练习9.12

2018学年第一学期高二数学课堂练习（9.12） 班级 姓名 1.（ ）若10,10a b c >>>-<<，则下列不等式成立的是
A ．22b a -< B.log log ()a b b c <- C ．22a b < D ．2log b c a < 2. （ ）过点(4,1)P -且与直线3460x y -+=垂直的直线方程是
A. 43190x y --=
B. 43130x y +-=
C. 34160x y --=
D. 3480x y +-= 3．（ ）如果直线2(1)310a x y -++=与直线(1)30x a y ++-=互相垂直，则a 的值为 A ．2- B ．1- C ．2-或1- D ．2-或1
4. （ ）已知直线x －2y ＋3＝0与直线2x ＋my －10＝0平行，则它们之间的距离为 A.
B.
C.
D.
5．（ ）正方形O A B C ''''的边长为，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是
A.3a
B.4a
C. 6a
D. 8a
6．（ ）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．②④
7. （ ）已知某几何体的三视图如右图所示，其中侧视图是一个等边三角形，则该几何体的体积等于
A
． B
． C
． D
．8. （ ）某几何体的正视图与侧视图都是如右图所示的边长为1
的正方形，且体积为1
2
,则该几何体的俯视图可以是
9.（ ）右图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是.
A
． B
． C ． 6 D ．8
10. （ ）在ABC ∆中，E 为AC 上一点，3A C A E =，P 为BE 上任一点，若
(,0)AP mAB nAC m n =+>，则31
m n
+的最小值是
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
11. 设单位向量1e u r ，2e u u r
的夹角为60︒，若向量1225te e +与122e te +的夹角为锐角，则实数t 的取值范围是__________．
12．（1）底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___________cm 2
； （2）体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，则截得这个圆台的圆锥的体积为_______．
13. 设实数,x y 满足22y x
x y y x
≥-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则1y z x =+的取值范围是 .
14．三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如右上图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 . 15．已知圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点A ，则一个小虫
P 自A 点出发在侧面上绕一周回到A 点的最短路程为_______.
16．已知数列{}n a 满足1*111,2(2,)n n n a a a n n N --=-=≥∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）
设数列2log (1)n n b a =+，求数列1
1
{}n n b b +和{}n n a b 的前n 项和.
17.已知向量2(sin 3cos ,1),(2sin ,4cos )m x x n x x =-=，函数()f x m n =⋅．（1）当[0,]2
x π
∈时，
求()f x 的值域；（2）若对任意[0,]2
x π∈，2()(2)()20f x a f x a -+++≥，求实数a 的取值范围；
（3）在锐角ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22C f =，求222
222a b c a b c
+++-的取
值范围.
2018学年第一学期高二数学课堂练习（9.12）参考答案 1.B 2. B 3． C 4. A 5．D 6．A 7. B 8. C 9.C 10. D 11.
9619615t t t -+--><≠或且
12．（1） （2）
54
13. (,2][0,)-∞-
+∞
14． 1 15．3
3r
16
．解：（1
）由已知， ∴
，
∴， ∴.
（2），
， ∴
.
1(1)
(1)222
n n n n T n ++=-+-
17.解：（1）
当时，
，，所以
的值域为．
（2）令，，由（1）得，问题等价于
，
恒成立，当时，
； 当
时，
，
恒成立， 因为，
，当且仅当
时，等号成立，
所以
的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为
． (3)由条件知，
．由余弦定理可得
，
∴
，由正弦定理可得
∵是锐角三角形，∵，解得，∴，
∴，∴
，∴.∴的取值范围
为.。