宁夏大学附属中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题理新人教a版

宁夏大学附属中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新
人教A 版
1．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t2＋3
t (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬
时速度为( )
A.12316米/秒
B.12516米/秒 C ．8米/秒 D.67
4
米/秒 2．曲线3
x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．
A ．126-=x y
B ．1612-=x y
C ．108+=x y
D ．322-=x y 3
．设()f x =
，则=)2('f （ ）．
A
．5 B
．5-
C
．5 D ．53
4.函数x
e x x
f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）
A. [,1]-∞
B. [,1]-∞-
C. [1,]+∞
D. [1,]-+∞
5．曲线
)
230(cos π
≤
≤=x x y 与坐标轴围成的面积是（ ）
A ．4
B ．5
2 C ．
3 D ．2
6．函数y ＝x ＋2cos x 在[0，π
2]上取最大值时，x 的值为( )
A ．0 B.π6 C.π
3
D.π
2
7．设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）
.
8内的零点个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．函数y ＝x3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是( )
A B
C D
A ．(0,3)
B ．(0，3
2
) C ．(0，＋∞) D ．(－∞，3)
10．设函数5
221)(2
3+--
=x x x x f ，若对于任意[]
2,1-∈x ，m x f ＜)
(恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．),7(+∞
B ．),8(+∞
C ．[),7+∞
D ．),9(+∞
11．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在
[－2,2]上的最小值是( )
A ．－37
B ．－29
C ．－5
D ．以上都不对
12．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f′(x)，且函数y ＝(1－x)f′(x)的图象如图所 示，则下列结论中一定成立的是( )
A ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B ．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D ．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 二、填空题（共20分，每小题5分）
13. 曲线
21x
y x =
-在点()1,1处的切线的方程为
142
2
(1)x dx
-⎰ = ．
15. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且()2'(1)ln f x xf x =+，则f′(x)= ． 16．若函数y ＝－4
3x3＋ax 有三个单调区间，则a 的取值范围是________．
高二数学（理）答题卷
17.（本小题10分）求下列函数的导数
（1）
()
f x=（1+sinx）(1-4x) （2）
1
1
()ln()
x
f x x
x
=+-
+
18.已知
()
()
1,1,2,26
P Q
--
是曲线
25
4
y x x
=+上的两点,源:]
求与直线PQ平行的曲线25
4
y x x
=+上切线方程.
19（本小题12分）已知函数
11
9
3
)
(2
3+
-
-
=x
x
x
x
f
（1）写出函数
()
f x的递减区间；
（2）讨论函数
()
f x的极大值或极小值，如有试写出极值；
20（本小题12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收
入为
()
R x万元，
2
2
1
10.8(010)
30
1081000
(10)
3
()x x
x
x x
R x-≤≤
->
⎧⎪
=⎨
⎪⎩
（1）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式
（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？（21、22在反面）
21（本小题12分）设函数
()(1)ln(1)
f x ax a x
=-++，其中1
a≥-，求()
f x的单调区间。

22．（本小题12分）已知函数
()ln()x
f x e x m =-+ （1）设0x =是
()
f x 的极值点，求m ,并讨论
()
f x 的单调性
（2）当2m ≤时，证明()0f x >
选择题
1—6 BBCACB 7---12 DBBDAD 二、填空题
13、 y= 2x -+ 14、 2
3 15、-1 16、a>0
三、简答题
17、（1）'()4cos 4sin 4cos f x x x x x =-+-- （2）'()f x =2
(1)x x +
18、91y x =-
19. 解：令0)('=x f ，得11-=x ，31=x ，
x 变化时，)('x f 的符号变化情况及()f x 的增减性如下表所示：
（1）由表可得函数的递减区间为)3,1(-
（2）由表可得，当1-=x 时，函数有极大值16)1(=-f ；当3=x 时，函数有极小值16)3(-=f . 20
21.解：由已知函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且
-1
'()(1)+1ax f x a x =
≥-
当10a -≤≤时，由'()0f x <知，函数f(x)在(1,)-+∞上单调递减
0a >时，由'()0f x =，解得
1
x a =
当
1(1,)x a ∈-时，'()0f x <，函数f(x)在1
(1,)
a -上单调递减 当1(,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数f(x)在1
(,)
a +∞上单调递增
22、。