阳泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

阳泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知
22(0)()|log |(0)
x x f x x x ⎧≤=⎨
>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2． 函数2
(44)x
y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1
3． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A ．232
B ．252
C ．472
D ．484
4． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α
5． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）
A
．
B
．
C
．
D ．6
6． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）
A ．y 2=4x 或y 2=8x
B ．y 2=2x 或y 2=8x
C ．y 2=4x 或y 2=16x
D ．y 2=2x 或y 2=16x
7．
已知双曲线的方程为
﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A
． B
．
C
．
或
D
．
或
8． 已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）
为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）
A ．5
B ．3
C ．
2 D
．
9． 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，0）
C
．
D
．
10．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知向量=（1，），=（
，x ）共线，则实数x 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
tan35°
D ．tan35°
12．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）
A ．15
B ．25
C ．50
D ．100
二、填空题
13．若圆与双曲线C ：
的渐近线相切，则
_____；双曲线C 的渐近线方程是
____．
14．设函数 则
______；若
，
，则
的大小
关系是______．
15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若
28
108
10=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．
17．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．
三、解答题
18．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin a B =．111] （1）求角A 的大小；
（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．
19．（本小题满分12分）已知函数2
()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.
（I ）若1
2
a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.
20．（本小题满分12分）
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的
编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；
（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．
21．（本题满分15分）
已知函数c bx ax x f ++=2
)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；
（2）若a bx cx x g +-=2
)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．
22．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，
5313a b +=.111]
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n
n
a b 的前项和n S .
23．设不等式的解集为.
（1）求集合；
（2）若，∈，试比较与的大小。

阳泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=1
4
，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=1
4
时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。

2． 【答案】C 【解析】
考点：指数函数的概念． 3． 【答案】 C
【解析】【专题】排列组合．
【分析】不考虑特殊情况，共有
种取法，其中每一种卡片各取三张，有
种取法，两种红色卡片，共有
种取法，由此可得结论．
【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有
种取法，两种红
色卡片，共有种取法，
故所求的取法共有﹣﹣
=560﹣16﹣72=472
故选C ．
【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．
4． 【答案】D
【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线； 故选：
D ．
5． 【答案】C ．
【解析】解：∵2a =3b
=m ，
∴a=log 2m ，b=log 3m ， ∵a ，ab ，b 成等差数列，
∴2ab=a+b，
∵ab≠0，
∴+=2，
∴=log m2，=log m3，
∴log m2+log m3=log m6=2，
解得m=．
故选C
【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．
6．【答案】C
【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），
∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，
∵以MF为直径的圆过点（0，2），
∴设A（0，2），可得AF⊥AM，
Rt△AOF中，|AF|==，
∴sin∠OAF==，
∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，
∵|MF|=5，|AF|=
∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8
因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．
故选：C．
方法二：
∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），
设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，
因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，
由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，
即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．
所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．
故答案C．
【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．
7．【答案】C
【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，
焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，
离心率e=．
焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，
离心率e==．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．
8．【答案】D
【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，
结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，
即|AM|min=．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．
9．【答案】C
【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，
故焦点坐标为（0，），
故选C．
【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．
10．【答案】B
【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，
则=，又sin2α+cos2α=1，
解得sinα=，cosα=（负值舍去）．
则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．
故选B．
【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．
11．【答案】B
【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，
∴x====，
故选：B．
【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．
12．【答案】C
【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S为50．
故选：C．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】，
【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线
【试题解析】双曲线的渐近线方程为：
圆的圆心为（2，0），半径为1．
因为相切，所以
所以双曲线C的渐近线方程是：
故答案为：，
14．【答案】，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】
，因为，所以
又若，结合图像知：
所以：。

故答案为：，
15．【答案】2016
16．【答案】V
【解析】
【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，
所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：
故答案为：
17．【答案】
菱形；
矩形．
【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四边形EFGH是菱形．
②由①知四边形EFGH是平行四边形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：菱形，矩形
【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
三、解答题
18．【答案】（1）3
π
=A ；（2）3
3
7=
∆ABC S . 【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理A
a
B b sin sin =
及b B a 3sin 2=，便可求出A sin ，得到A 的大小；（2）利用（1）中所求A 的大小，结合余弦定理求出bc 的值，最后再用三角形面积公式求出1
sin 2
ABC S bc A ∆=值.
试题解析：（1）由b B a 3sin 2=及正弦定理A
a
B b sin sin =
，得23sin =A .…………分 因为A 为锐角，所以3
π
=
A .………………分
（2）由余弦定理A bc c b a cos 22
22-+=，得3622=-+bc c b ，………………分
又8=+c b ，所以3
28
=bc ，………………分
所以3
3
72332821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC .………………12分
考点：正余弦定理的综合应用及面积公式. 19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．
请
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，
∴所求概率为22
44225516
125
C C P C C =-⋅=（6分）
（Ⅱ）0,1,2,ξ= 23253(0)10C P C ξ===，1123253(1)5C C P C ξ⋅===，2
22
51
(2)10
C P C ξ===，（9分）
（10分）
∴3314
012105105
E ξ=⨯
+⨯+⨯= （12分）
21．【答案】
【解析】（1）]0,222[-；（2）2.
（1）由1=a 且c b =，得4
)2()(2
22
b b b x b bx x x f -++=++=，
当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分
故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2
min max ()()1
24
()(1)11
b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩
，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分
112≤+=，…………13分
且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2
≤-=x x f 恒成立，
且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分 22．【答案】（1）2,2==q d ；（2）1
2
3
26-+-=n n n S . 【解析】
（2）121
2--=n n n n b a ，………………6分 12212
1
223225231---+-++++=n n n n n S ，①
n n n n n S 2
1
2232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n
n n n n S 2
122222222212`1221--+++++=-- 2311222
221
1222222
n n n
n S --=++++
-，…………10分
所以1
2
3
26-+-
=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.
【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {
n
n
b 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 23．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由
所以
（2）由（1）和， 所以
故。