华师版数学九年级上册22 一元二次方程的解法(第1课时)课件
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第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法和因式分解法
学习目标
1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程.（重点）
2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的一 般步骤. (重点)
回顾与思考
新课引入
一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方 程的解的方法有哪些吗？
新课讲解
解：将方程的左边分解因式， 得 x（x-3）＝0. 所以x=0或x-3=0， 分别解这两个一元一次方程， 得x1=0，x2=3.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式 分解法.
新课讲解
★因式分解法的基本步骤
• 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； • 将方程的左边分解因式； • 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
ax2 bx c 0
1 直接开平方解方程
新课讲解
解: 所以方程x2=9有两个根，x1=3，x2=-3.
归纳： 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得 x1 a , x2 a ，这种解一元二次方程的方 法叫做直接开平方法.
1.方程 x2 0.25的根是
方程 2x2 18 的根是
3.解下列方程： （1）（x+4）（x-1）=6；
随堂即练
解：(1)把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0. 把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0 所以x-2 =0或x+5=0，得x1=2，x2=-5. (2)移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程左边分解因式，得 〔 (3x-4)+(4x-3)〕〔 (3x-4) -(4x-3)〕=0， 即 (7x-7) (-x-1)=0. 所以7x-7=0或 -x-1=0，得x1=1，x2=-1.
方程 (2x 1)2 9 的根是
2.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0； (2)(2x－3)2=9.
新课讲解
. .
.
2 用因式分解法解一元二次方程
知识回顾
新课讲解
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
在学习因式分解时，我们已经知道可以利用因式分 解求出某些一元二次方程的解.
两个一元一次方程.
交流讨论
x2=x
解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1.
新课讲解
不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个 解为x=0.
随堂即练
1.填空： （1）方程x2+x=0的根是 _________________；
2. 解方程：（x+2）2-16=0.（用两种方法解） 解: （方法一）原方程可变形为（x+2）2=12=-6. （方法二）方程左边分解因式，得 （x+2+4）（x+2-4）=0. 所以x+6 =0或x-2=0，得x1=-6，x2=2.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
课堂总结
★ 直接开平方法解一元二次方程
若方程经过简单的变形，可以化为（）2=a（a≥0） 的形式，则用直接开平方法求解.
★因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化 为解两个一元一次方程. 注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式 的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
22.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法和因式分解法
学习目标
1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程.（重点）
2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的一 般步骤. (重点)
回顾与思考
新课引入
一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方 程的解的方法有哪些吗？
新课讲解
解：将方程的左边分解因式， 得 x（x-3）＝0. 所以x=0或x-3=0， 分别解这两个一元一次方程， 得x1=0，x2=3.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式 分解法.
新课讲解
★因式分解法的基本步骤
• 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； • 将方程的左边分解因式； • 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
ax2 bx c 0
1 直接开平方解方程
新课讲解
解: 所以方程x2=9有两个根，x1=3，x2=-3.
归纳： 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得 x1 a , x2 a ，这种解一元二次方程的方 法叫做直接开平方法.
1.方程 x2 0.25的根是
方程 2x2 18 的根是
3.解下列方程： （1）（x+4）（x-1）=6；
随堂即练
解：(1)把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0. 把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0 所以x-2 =0或x+5=0，得x1=2，x2=-5. (2)移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0. 将方程左边分解因式，得 〔 (3x-4)+(4x-3)〕〔 (3x-4) -(4x-3)〕=0， 即 (7x-7) (-x-1)=0. 所以7x-7=0或 -x-1=0，得x1=1，x2=-1.
方程 (2x 1)2 9 的根是
2.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0； (2)(2x－3)2=9.
新课讲解
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2 用因式分解法解一元二次方程
知识回顾
新课讲解
因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.
在学习因式分解时，我们已经知道可以利用因式分 解求出某些一元二次方程的解.
两个一元一次方程.
交流讨论
x2=x
解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1.
新课讲解
不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个 解为x=0.
随堂即练
1.填空： （1）方程x2+x=0的根是 _________________；
2. 解方程：（x+2）2-16=0.（用两种方法解） 解: （方法一）原方程可变形为（x+2）2=12=-6. （方法二）方程左边分解因式，得 （x+2+4）（x+2-4）=0. 所以x+6 =0或x-2=0，得x1=-6，x2=2.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
课堂总结
★ 直接开平方法解一元二次方程
若方程经过简单的变形，可以化为（）2=a（a≥0） 的形式，则用直接开平方法求解.
★因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化 为解两个一元一次方程. 注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式 的积时，则用因式分解法解方程比较方便.