九年级数学上册 单元清6 (新版)华东师大版

检测内容：第25章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．抛掷一枚普通骰子，“出现数字是3”的概率等于1
6的意义是( B )
A ．抛掷骰子6次，一定有一次是3
B ．如果重复抛掷骰子很多很多次，那么实验中的“3”的频率会逐渐稳定在1
6附近
C ．抛掷骰子一次，不会出现3
D ．抛掷骰子若干次，平均每6次，“3”会出现1次
2．小明掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则掷得点数为2的倍数的概率为( C )
A.16
B.13
C.12
D.23
3．一个不透明的盒子中有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现在从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( B )
A.
518 B.13 C.215 D.115
4．从3，－4，－2三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是( C ) A ．0 B.13 C.2
3
D ．1
5．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位
数能被3整除的概率是( A )
A.13
B.14
C.16
D.112
6．下列说法中不正确的是( C )
A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D ．一只盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6
7．在“石头、剪刀、布”的游戏中(剪刀赢布、布赢石头、石头赢剪刀)，当你出“剪刀”时，对手胜你的概率是( B )
A.12
B.13
C.23
D.14
8．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( D )
A.1
2
B.
2
5
C.
3
7
D.
4
7
9．如图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后指针指向数字的和为偶数的概率是( C )
A.1
2
B.
2
9
C.4
9
D.
1
3
10．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就
确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6
x
上的概率为( C )
A.
118 B.112 C.19 D.16
二、填空题(每小题3分，共15分) 11．有四张不透明的卡片为：2，
22
7
，π，2，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为__12
__．
12．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为__13
__．
13．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形和等腰三角形．现从中随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是__16
__．
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是__16
__． 15．形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为3
16，则第四
张卡片正面标的数字是__6或5__．
三、解答题(共75分)
16．(7分)温州一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1
3，求从袋
中取出黑球的个数．
解：(1)由题意得，从袋中摸出一个球是黄球的概率为520＝1
4
(2)设从袋中取出x 个黑球，根据题意，得
8－x 20－x ＝1
3
，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．答：从袋中取出黑球的个数为2个
17．(8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__14
__；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
解：(1)由题意得，买到奶汁的概率是
1
4
(2)画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪
碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16
18．(8分)某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A ，B ，C 表示)和三个化学实验(用纸签D ，E ，F 表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
(1)用“列表法”或“树形图法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B 和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？
解：(1)画树形图如下：∴所有可能的
结果为AD ，AE ，AF ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF (2)共有9种等可能的结果，其中M 出现了一次，所以P (M )＝19
19．(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； (2)随机选取2名同学，其中有乙同学．
解：(1)13
(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、丁)，共有6种，所以
P (选取2名，其中有乙)＝36＝1
2
20．(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
__0.6__(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝__0.6__； (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：(3)40×0.6＝24(个)，40－24＝16(个)．答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16个和24个
21．(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：(1)根据题意，可以画出如下的树状图：
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果(2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等，∴
P(至少有一辆汽车向左转)＝5 9
22．(12分)如图，这是一个两人玩的转盘游戏，准备了三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同，就算甲赢；否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏公平．
解：由图可得，共有8种结果，含有相同数字有6种，∴P (甲胜)＝34，P (乙胜)＝14
.此游戏对乙不公平，游戏规则改为：三数和为偶数，甲赢；三数和为奇数，乙赢
23．(12分)阅读对话，解答问题．
(1)分别用a ，b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用画树状图或列表法写出(a ，b)的所有值；
(2)求在(a ，b)中使关于x 的一元二次方程x 2
－ax ＋2b ＝0有实数根的概率． 解：(1)(a ，b )所有值列表如下：
(2)∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0，∴使a2－8b≥0的(a，b)有(3，
1)，(4，1)，(4，2)，∴P(Δ≥0)＝3
12＝
1
4
.∴在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax
＋2b＝0有实数根的概率为1 4。