测量杨氏模量实验报告

测量杨氏模量实验报告
一、实验目的
1、学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。

2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。

3、学会使用望远镜、标尺和螺旋测微计等测量仪器。

4、学习数据处理和误差分析的方法。

二、实验原理
杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

设一根长度为L、横截面积为 S 的金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用下伸长了ΔL。

根据胡克定律，在弹性限度内，应力（F/S）与应变（ΔL/L）成正比，
比例系数即为杨氏模量 Y，其表达式为：
＼Y ＝＼frac{FL}｛S\Delta L}＼
由于金属丝的伸长量ΔL 很小，难以用常规的测量工具直接测量，
本实验采用光杠杆法进行测量。

光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，其前足置于固定平台上，后足置于金属丝的测量端。

当金属丝伸长或缩短时，光杠杆的后足会
随之升降，带动平面镜旋转一个微小角度θ。

通过望远镜观察经平面镜
反射的标尺像，可以测量出标尺像的移动距离 n。

根据几何关系，有：
＼＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{n}｛D}＼
其中 D 为光杠杆平面镜到标尺的距离。

又因为\（＼Delta L ＝＼frac{b}｛2D}n\），其中 b 为光杠杆后足到两前足连线的垂直距离。

将\（＼Delta L ＝＼frac{b}｛2D}n\）代入杨氏模量的表达式，可得：＼Y ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＼
其中 d 为金属丝的直径。

三、实验仪器
1、杨氏模量测量仪：包括底座、立柱、金属丝、光杠杆等。

2、望远镜及标尺：用于观测光杠杆反射的标尺像。

3、螺旋测微计：测量金属丝的直径。

4、游标卡尺：测量光杠杆后足到两前足连线的垂直距离 b 和金属
丝的长度 L。

5、砝码若干：提供拉力。

四、实验步骤
1、调整仪器
调节杨氏模量测量仪底座水平，使金属丝竖直。

调整望远镜与光杠杆平面镜高度大致相同，使望远镜光轴与平面镜中心等高。

调节望远镜目镜，看清十字叉丝；调节望远镜物镜，使能清晰看到标尺的像。

2、测量金属丝长度 L、直径 d 和光杠杆常数 b
用游标卡尺测量金属丝长度 L，重复测量三次，取平均值。

用螺旋测微计在金属丝的不同位置测量直径 d，共测量六次，取平均值。

用游标卡尺测量光杠杆后足到两前足连线的垂直距离 b，重复测量三次，取平均值。

3、测量望远镜到标尺的距离 D
用米尺测量望远镜到标尺的距离 D，测量一次。

4、加载砝码测量
先在砝码托盘上预加 1 2 个砝码，使金属丝伸直。

依次增加砝码，每次增加相同质量的砝码（如 1kg），记录每次增加砝码后标尺的读数。

加到最大砝码后，再依次减少砝码，记录相应的标尺读数。

五、实验数据记录与处理
1、原始数据记录
金属丝长度 L ＝＿____（单位：m）
金属丝直径 d（单位：mm）
｜测量次数|1|2|3|4|5|6|
｜｜｜｜｜｜｜｜
｜直径读数|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|
光杠杆常数 b ＝＿____（单位：mm）
望远镜到标尺的距离 D ＝＿____（单位：m）
｜砝码质量（kg）｜0|1|2|3|4|5|6|
｜｜｜｜｜｜｜｜
｜增加砝码时标尺读数（mm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|
｜减少砝码时标尺读数（mm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|
2、数据处理
金属丝直径的平均值：
＼d ＝＼frac{d_1 ＋ d_2 ＋ d_3 ＋ d_4 ＋ d_5 ＋ d_6}｛6}＼
金属丝伸长量的计算：
＼n ＝＼frac{1}｛2}＼left\left(n_1 n_0\right) ＋＼left(n_2 n_1\right) ＋＼cdots ＋＼left(n_{12} n_{11}＼right)＼right\
金属丝横截面积 S：
＼S ＝＼frac{＼pi d^2}｛4}＼
杨氏模量的计算：
＼Y ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＼
计算杨氏模量的不确定度。

3、结果表达
最终结果表示为：
＼Y ＝ Y ＼pm ＼Delta Y\
六、误差分析
1、测量误差
测量金属丝长度、直径、光杠杆常数和望远镜到标尺的距离时，由于测量工具的精度和读数误差，可能导致测量结果存在偏差。

螺旋测微计和游标卡尺的零点误差也会对测量结果产生影响。

2、实验装置误差
实验装置的安装不水平或不垂直，可能导致金属丝受力不均匀，从而影响测量结果。

光杠杆和望远镜的调节不准确，可能导致读数误差增大。

3、环境误差
实验过程中温度的变化可能导致金属丝的长度和杨氏模量发生变化。

周围环境的振动可能影响读数的稳定性。

七、注意事项
1、实验开始前，要确保仪器安装牢固，各部件调节到位。

2、加减砝码时要轻拿轻放，避免对实验系统产生冲击。

3、读数时要保持视线与望远镜和标尺在同一水平线上，避免视差。

4、实验结束后，要将砝码取下，整理好实验仪器。

八、实验结论
通过本次实验，测量得到了金属丝的杨氏模量。

在实验过程中，掌
握了光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法，学会了使用多种测量
仪器，并对实验数据进行了处理和误差分析。

同时，也认识到在实验
中要注意减少误差，提高测量精度。