白山市长白县2018届九年级上期中考试数学试卷含答案
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2017-2018 学年吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 3 分） 1．点 P（3，﹣5）关于原点的对称点为（ ） A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（5，﹣3） 2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2+ =0B．x+2y=3 C．3x=2x2﹣1 D．x2﹣3y+2=0
﹣2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（ ） 4．已知 x=1 是一元二次方程 x2 A．1 B．0 C．0 或 1 D．0 或﹣1
﹣2x+c 与 x 轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是 5．若抛物线 y=x2 （） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 x=1 C．当 x=1 时，y 的最大值为﹣4
﹣2x+c 的两个根为﹣1，3 D．关于 x 的一元二次方程 x2 6．已知二次函数 y=﹣（x+k）2+h，当 x＞﹣2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取 值范围是（ ） A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2
二、填空题
场进行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价 每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
五．解答题 20．（10 分）正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠ EDF=45°．将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM； （2）当 AE=1 时，求 EF 的长．
21．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，AC=24cm，BC=7cm，P 点在 BC 上，从 B 点到
23．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x﹣1，与 y 轴交于点 A，与直线 y=﹣x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C． （1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q，当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标．
（2）当 t 为何值时，△PCQ 的面积为 15cm2
（3）请用配方法说明，点
P
？ 运动多少时间时，四边形
BPQA
的面积最小？最小面积是
多少？
六．（每题 12 分）
22．（12 分）某市推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产 品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生 产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元．已知这种设备的月产量 x （套）与每套的售价 y1（万元）之间满足关系式 y1=170﹣2x，月产量 x（套）与生产总 成本 y2（万元）存在如图所示的函数关系． （1）直接写出 y2 与 x 之间的函数关系式； （2）求月产量 x 的范围； （3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润为 1950 万元？
C 点运动（不包括 C 点），点 P 运动的速度为 2cm/s；Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A
点（不包括 A 点），速度为 5cm/s．若点 P、Q 分别从 B、C 同时运动，且运动时间记
为 t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 5 cm？
一、选择题（每题 3 分） 1．点 P（3，﹣5）关于原点的对称点为（ ） A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（5，﹣3） 2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2+ =0B．x+2y=3 C．3x=2x2﹣1 D．x2﹣3y+2=0
﹣2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（ ） 4．已知 x=1 是一元二次方程 x2 A．1 B．0 C．0 或 1 D．0 或﹣1
﹣2x+c 与 x 轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是 5．若抛物线 y=x2 （） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 x=1 C．当 x=1 时，y 的最大值为﹣4
﹣2x+c 的两个根为﹣1，3 D．关于 x 的一元二次方程 x2 6．已知二次函数 y=﹣（x+k）2+h，当 x＞﹣2 时，y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取 值范围是（ ） A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2
二、填空题
场进行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价 每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
五．解答题 20．（10 分）正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠ EDF=45°．将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM； （2）当 AE=1 时，求 EF 的长．
21．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，AC=24cm，BC=7cm，P 点在 BC 上，从 B 点到
23．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x﹣1，与 y 轴交于点 A，与直线 y=﹣x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C． （1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q，当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标．
（2）当 t 为何值时，△PCQ 的面积为 15cm2
（3）请用配方法说明，点
P
？ 运动多少时间时，四边形
BPQA
的面积最小？最小面积是
多少？
六．（每题 12 分）
22．（12 分）某市推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产 品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生 产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元．已知这种设备的月产量 x （套）与每套的售价 y1（万元）之间满足关系式 y1=170﹣2x，月产量 x（套）与生产总 成本 y2（万元）存在如图所示的函数关系． （1）直接写出 y2 与 x 之间的函数关系式； （2）求月产量 x 的范围； （3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润为 1950 万元？
C 点运动（不包括 C 点），点 P 运动的速度为 2cm/s；Q 点在 AC 上从 C 点运动到 A
点（不包括 A 点），速度为 5cm/s．若点 P、Q 分别从 B、C 同时运动，且运动时间记
为 t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）当 t 为何值时，P、Q 两点的距离为 5 cm？