四年级应用题树状图及简便运算

解法一:先求_________________,再求_____________________________.
列ห้องสมุดไป่ตู้:___________ 解法二:先求________________,
再求_____________________________.
列式:___________
【课外拓展】
【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗茶杯 用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【试题】 计算 9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法。例如将 999 化成 1000—1 去计算。这 是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
3、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 60 千米，3 小时后 两车还相距 40 千米，求两地之间的路程？
4、一辆货车从 A 城开往 B 城，行驶 1 小时后，另一辆客车也从 A 城出发开往 B 城，4 小时后追上
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z.
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货车，货车平均每小时行 48 千米，求客车平均每小时行多少千米？
【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意， 提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整 数，再补上他们的和或是差。 56×3+56×27+56×96-56×57+56
只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。
二、 方法探究
1. 尝试解题
2. 交流反应
A、
600
200
－
400
400
2
×
800
算式： 600-200=400〔米〕 400×2=800〔米〕
B、
600
200
－
44000 2 ×
800
算式： 〔600-200〕×2
3. 分析说明。
借助线段图或树状算图说出每一步的数量关系，先算什么，再算什么。
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海豚教育个性化简案
海豚教育个性化教案〔内页〕
学生**：*宇清
年级：四年级
科目：数学
授课日期： 月 日
上课时间： 时 分 ------ 时 分 合计： 小时
教学目标
1.能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路。 2.能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。
结合树状算图表达和理解思考的过程。 重难点导航
4. 认识算图。
这些形状像"树〞的图，叫做树状算图
5. 小结。
树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤。
三、 稳固练习
1. 根本练习。
小亚游了 800 米，小亚游的比小丁丁少 400 米，小丁丁游的距离是小胖的 2 倍，小胖
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z.
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游了多少米？ 〔先画出树状算图，再解答。〕 2. 拓展练习。
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
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＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225 【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规 的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比拟麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可 以发现 2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进展分组运算。
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【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为 10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为 5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升)
【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面共需 4 分钟， 现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
【分析】：一般的做法是先同时烙两*饼，需要 4 分钟，之后再烙第三*饼，还要用 4 分钟，共需 8 分钟，但我们注意到，在单独烙第三*饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了 时间，怎么解决这个问题呢？
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛需 2 分钟， 丙牛需 5 分钟，丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2) 过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时 2＋1＝3 分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时 6＋2＝8 分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时 2 分钟。 总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13 分钟。
小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。小胖已经集了 162*，小亚如果再集 21*正好是 小胖的 2 倍。小亚已经集了几*邮票？ 〔先画出树状算图，再解答。〕
【例题讲解】 1、一个修路队方案修一条 660 米的公路，已经修了 5 天，平均每天修 75 米，剩下的要 3 天修完，
平均每天要修多少米？
2、森太中英文学校食堂购进 2 吨大米，方案吃 20 天，由于同学们浪费粮食的现象少了，每天节 省了 20 千克，这批大米实际可吃多少天？
【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分 钟。
【试题】2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨， 大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最 少？这时共需耗油多少升？
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
=1+1+1+…+1+1+1(500 个 1) =500 【试题】计算 9999×2222＋3333×3334
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的， 所以只能想方法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 丙等待时间为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟 乙等待时间为丙用水时间 1 分钟，乙用水时间 2 分钟，总计 3 分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟，甲用水时间 3 分钟，总计 6 分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟，丁用水时间 10 分钟，总计 16 分钟， 总时间为 1＋3＋6＋16＝26 分钟。
备注：请交至行政前台处登记、存档保存，隔日无效 〔可另附教案内页〕 .
大写：壹 贰 叁 肆
签章： z.
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教学过程：
一、情景引入
1. 出示小胖游泳的情景
小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。小胖游了 600 米，比小巧多游 200 米，小亚游
的距离正好是小巧的 2 倍。小亚游了多少米？
思考：出现哪些信息？准备怎样来解决这个问题？
教学简案：
一、个性化教案
1、课内知识
注意点：1.解决问题的思路不同，就会产生不同的解决方法。因此有些用三步计算来解决的实际 问题，有时也可以用两步计算来解决。2. 解决实际问题，一定要根据具体的情况。可以借助树状 算图或线段图来分析应用题的数量关系，有条理地、周密地思考问题，才能真正解决生活中的实 际问题。。 要点 1：要求一倍数，先求几倍数。用逆推。多的先减去，少的先加上，再除以几倍，这样才能 正确解答 要点 2：求几倍数用正推，先用乘法求出几倍再多的加上，少的减去。 要点 3： 在解答三个量的题目时，我们要弄清谁是量，谁是中间量，谁是要求量。先求哪个量。 不管求哪 个量，一定要弄清他们之间的关系。从不同角度，建立正确的数量关系。 2.课外知识 简便运算
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105 【试题】 计算 199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。(如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。因为天黑， 必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受 两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到 最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？
二．个性化作业
三、错题汇编
授课教师评价：
□ 准时上课：无迟到和早退现象
审核人签字：
〔今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握
现符合共 项〕 □ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合教师的情况
学生签字：
〔大写〕
□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 教师签字：
=56×(32+27+96－57+1) =56×99
=56×(100－1)
=56×100－56×1 =5600－56 =5544
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海豚教育错题汇编
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海豚教育个性化作业
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1、*工厂加工一批零件，方案每天加工 500 个，要 18 天完成，实际每天加工的个数是方案的 1.5 倍，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 〔1〕500×1.5＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 〔2〕500×18÷〔500×1.5〕＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 〔3〕18－500×18÷〔500×1.5〕＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？
5、冬冬看一本故事书，5 天看了 180 页。照这样的速度再看 8 天，冬冬一共看了多少页？
解法一: 先求________________________,再求____________________________
列式:___________
解法二: 先求_______________________,再求_____________________________. 列式:___________ 6、学校用 600 元买了 6 盒钢笔奖给三好学生，每盒 10 枝，平均每枝钢笔多少元？
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将 9999 变为 3333×3，规律就出现了。
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×(6666＋3334)
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＝3333×10000 ＝33330000。
我们可以先烙第一、二两*饼的第一面，2 分钟后，拿下第一*饼，放上第三*饼，并给第二*饼翻 面，再过两分钟，第二*饼烙好了，这时取下第二*饼，并将第三*饼翻过来，同时把第一*饼未烙 的一面放上。两分钟后，第一*和第三*饼也烙好了，整个过程用了 6 分钟。
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗抹布需 要 2 分钟，丙用桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他 们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比拟节省时间。而他们只有一个手 电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯
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定是尽可能让速度快的人承当往返送手电筒的任务。则就应该让甲和乙先过桥，用时 2 分钟，再 由甲返回送手电筒，需要 1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时 10 分钟。接下来乙返回，送手电筒， 用时 2 分钟，再和甲一起过桥，又用时 2 分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17 分钟。 解：2＋1＋10＋2＋2＝17 分钟