七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.1《同底数幂的乘法》课件
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102×3×105× 3×107 = 9×102×105 × 107 （千米）
102 × 105 × 10 7 等于(děngyú)多少呢？
第二页，共十九页。
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个(yī 环 ɡè) 保的奥运会，做了一个(yī ɡè)统计：一平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的
底数不变
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 am ·an= am+n(m,n都是正整数)
第七页，共十九页。
想一想:
am ·an ·ap 等于 什么？ (děngyú)
a ·a ·a 猜想 :m (cāixiǎng)
n
p
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap =(am·an ) ·ap =am+n·ap =am+n+p
3
1、2×2 ×2 = 2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
5
义乘 方
(chéngfāng)
3、a · a ······a = a(n )
的
意
n个
4、 x4= x·x·x·x
第五页，共十九页。
填一填
(1) 103×102 ＝( 10×10×)1×0 (
10×1)0
＝ 10×10×10×10×10＝10( ) 5 ＝103＋2
(2) a＝4 (• a 3 aa)×a(a
) aaa
＝ a a a a a a ＝a ( )a 7 a ＝ 4＋3
(3) 5m＝(5n 5×5×…)××5(
5×5×) …×5
（ m 、 n都 是 正 整 数 ） m 个 5
n个 5
＝ 5×5×…×5＝5( ) m n
(mn)个5
思考(sīkǎo)：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
1.55×107oc
2、人一年心跳的正常次数约为3679.2万次 （用次作单位）
3.6792×107次
第十三页，共十九页。
跟踪练习
光的速度是 球上大约需要 大约是多少？
3105，km 太/阳s(tàiyáng)光照射到地
5 10 s 。2 地球与太阳(tàiyáng)的距离
第十四页，共十九页。
练一练:
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
同底数(dǐshù)幂的乘法。× 3×107。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤。10×10。am·an·ap。=am+n+p。=9×102+5+7。xm× xm+1。= x2m+1。4.若底数(dǐshù)
No 不同，先将底数(dǐshù)化为一致。(m、n、p为正整数)。小结
= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 = -5 9 (4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4
第十五页，共十九页。
挑战 自我 (tiǎo zhàn)
下列计算对吗？如果不对，应怎样(zěnyàng)改正？
（1）a3a3＝2a3；× （2）a2a3＝a6；×
= a1+2+3 = a6
注
1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am ·an 与am + an的区别(qūbié)
3.不能疏忽指数为1的情况
4.若底数不同，先将底数化为一致
第十一页，共十九页。
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光
通过这个圆盘半径的时间约为 2 104 s ，光的速度
Image
12/6/2021
第十九页，共十九页。
方法2
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
第八页，共十九页。
题解 决 开 头 问
(jiějué)
9×102×105 × 107
=9×102+5+7 =9 ×1014（千米(qiān mǐ)）
108 ×105 =108+5
能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
第三页，共十九页。
[回顾]
➢ an 表示的意义(yìyì)是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数(zhǐshù)
a 底数(dǐshù)
n = a·a·… ·a
n个a
幂
第四页，共十九页。
试试看，你还记得(jìde)吗？
(1) 2 7 × 23
(2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
(2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11 (3)(-5) 2 × (-5)3 × 54
=1013
第九页，共十九页。
例1:
(1) 2 6 × 23
解: 2 6 × 23 = 26+3 = 29
(2) a2 × a4
a2 × a4 = a4+2
= a6
第十页，共十九页。
(3) xm× xm+1
xm× xm+1 = xm+(m+1)
= x2m+1
(4) a× a2 × a3
a× a2 × a3
同底数(dǐshù)幂的乘法
第一页，共十九页。
问题： 2002年9月，一个国际空间站研究(yánjiū)小组发现 了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年 是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 千米/秒.
一年以3×107 秒计算(jìsuàn)，
第100颗行星与地球之间的距离约 为多少千米？
第六页，共十九页。
a ·a = 猜想 : m (cāixiǎng)
n ? (当m、n都是正整数)
一般(yībān)地，如果m，n都是正整数，那么
am an (a•a••a)(a•a•a•a)指数相加
m 个 a
n个 a
(a•a•a••a)
(mn)个a
amn
同底数幂的乘法(chéngfǎ)法则：
即 am an amn
2 、 已 知 a m = 2 a n = 3 , 求 a m n 的 值 。
6
第十七页，共十九页。
小结(xiǎojié)
今天，我们(wǒ men)学到了什么？ 同底数(dǐshù)幂的乘法：
am • an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am • an • · · · • ap = am+n+ ···+p (m、n、p为正整数)
a3 a3＝a6
a2 a3＝a5
（3）aa3＝a3；× （4）a3a3＝aa3
（ 5） a3b2＝ （ ab） 6. × (6)a2·a3- a3·a2 = 0 √
a3b2＝a3b2
第十六页，共十九页。
想一想：
1 、 如 果 a n 2 a n 1 a 1 1 ,则 n _ _ 6_ _ _ _ .
是 3105km/s。求太阳系的直径。
解 ： 23 1052 104
＝12109
＝1.2101（ 0 km) 答 ： 太 阳 系 的 直 径 约 为 1 . 2 1 0 1 0 k m .
第十二页，共十九页。
试试看，你还记得(jìde)吗？
用科学(kēxué)记数法表示下列叙述中较大的数：
1、太阳中心(zhōngxīn)的温度可达15500000oc
102 × 105 × 10 7 等于(děngyú)多少呢？
第二页，共十九页。
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个(yī 环 ɡè) 保的奥运会，做了一个(yī ɡè)统计：一平方千米的土地上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的
底数不变
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 am ·an= am+n(m,n都是正整数)
第七页，共十九页。
想一想:
am ·an ·ap 等于 什么？ (děngyú)
a ·a ·a 猜想 :m (cāixiǎng)
n
p
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap =(am·an ) ·ap =am+n·ap =am+n+p
3
1、2×2 ×2 = 2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
5
义乘 方
(chéngfāng)
3、a · a ······a = a(n )
的
意
n个
4、 x4= x·x·x·x
第五页，共十九页。
填一填
(1) 103×102 ＝( 10×10×)1×0 (
10×1)0
＝ 10×10×10×10×10＝10( ) 5 ＝103＋2
(2) a＝4 (• a 3 aa)×a(a
) aaa
＝ a a a a a a ＝a ( )a 7 a ＝ 4＋3
(3) 5m＝(5n 5×5×…)××5(
5×5×) …×5
（ m 、 n都 是 正 整 数 ） m 个 5
n个 5
＝ 5×5×…×5＝5( ) m n
(mn)个5
思考(sīkǎo)：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
1.55×107oc
2、人一年心跳的正常次数约为3679.2万次 （用次作单位）
3.6792×107次
第十三页，共十九页。
跟踪练习
光的速度是 球上大约需要 大约是多少？
3105，km 太/阳s(tàiyáng)光照射到地
5 10 s 。2 地球与太阳(tàiyáng)的距离
第十四页，共十九页。
练一练:
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
同底数(dǐshù)幂的乘法。× 3×107。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤。10×10。am·an·ap。=am+n+p。=9×102+5+7。xm× xm+1。= x2m+1。4.若底数(dǐshù)
No 不同，先将底数(dǐshù)化为一致。(m、n、p为正整数)。小结
= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 = -5 9 (4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4
第十五页，共十九页。
挑战 自我 (tiǎo zhàn)
下列计算对吗？如果不对，应怎样(zěnyàng)改正？
（1）a3a3＝2a3；× （2）a2a3＝a6；×
= a1+2+3 = a6
注
1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am ·an 与am + an的区别(qūbié)
3.不能疏忽指数为1的情况
4.若底数不同，先将底数化为一致
第十一页，共十九页。
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光
通过这个圆盘半径的时间约为 2 104 s ，光的速度
Image
12/6/2021
第十九页，共十九页。
方法2
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
第八页，共十九页。
题解 决 开 头 问
(jiějué)
9×102×105 × 107
=9×102+5+7 =9 ×1014（千米(qiān mǐ)）
108 ×105 =108+5
能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
第三页，共十九页。
[回顾]
➢ an 表示的意义(yìyì)是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数(zhǐshù)
a 底数(dǐshù)
n = a·a·… ·a
n个a
幂
第四页，共十九页。
试试看，你还记得(jìde)吗？
(1) 2 7 × 23
(2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
(2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11 (3)(-5) 2 × (-5)3 × 54
=1013
第九页，共十九页。
例1:
(1) 2 6 × 23
解: 2 6 × 23 = 26+3 = 29
(2) a2 × a4
a2 × a4 = a4+2
= a6
第十页，共十九页。
(3) xm× xm+1
xm× xm+1 = xm+(m+1)
= x2m+1
(4) a× a2 × a3
a× a2 × a3
同底数(dǐshù)幂的乘法
第一页，共十九页。
问题： 2002年9月，一个国际空间站研究(yánjiū)小组发现 了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年 是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 千米/秒.
一年以3×107 秒计算(jìsuàn)，
第100颗行星与地球之间的距离约 为多少千米？
第六页，共十九页。
a ·a = 猜想 : m (cāixiǎng)
n ? (当m、n都是正整数)
一般(yībān)地，如果m，n都是正整数，那么
am an (a•a••a)(a•a•a•a)指数相加
m 个 a
n个 a
(a•a•a••a)
(mn)个a
amn
同底数幂的乘法(chéngfǎ)法则：
即 am an amn
2 、 已 知 a m = 2 a n = 3 , 求 a m n 的 值 。
6
第十七页，共十九页。
小结(xiǎojié)
今天，我们(wǒ men)学到了什么？ 同底数(dǐshù)幂的乘法：
am • an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am • an • · · · • ap = am+n+ ···+p (m、n、p为正整数)
a3 a3＝a6
a2 a3＝a5
（3）aa3＝a3；× （4）a3a3＝aa3
（ 5） a3b2＝ （ ab） 6. × (6)a2·a3- a3·a2 = 0 √
a3b2＝a3b2
第十六页，共十九页。
想一想：
1 、 如 果 a n 2 a n 1 a 1 1 ,则 n _ _ 6_ _ _ _ .
是 3105km/s。求太阳系的直径。
解 ： 23 1052 104
＝12109
＝1.2101（ 0 km) 答 ： 太 阳 系 的 直 径 约 为 1 . 2 1 0 1 0 k m .
第十二页，共十九页。
试试看，你还记得(jìde)吗？
用科学(kēxué)记数法表示下列叙述中较大的数：
1、太阳中心(zhōngxīn)的温度可达15500000oc