九年级数学平行线分线段成比例

A
E
H
F
B
D
C
（2）已知如图， P为 ABCD的对角线AC上一点，过
P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线
分别相交于点E、F、G、H 求证：PE PH
PF PG
G
D
C
E
P
F
A
B
H
（3）已知如图，D为△ABC中AC边的中点，过点D的任 意直线交AB于点E，交BC的延长线于点F 求证：BE·CF = BF·EA
若有若无的变幻和兴奋……突然偏东方向出现五个奇装异服的校妖。那个身穿傲慢的星怪服的鬼女是
女厨师Ｃ．娅娜小姐。她出生在尼赫阿王国的塑料管部
落，绰号：七臂鸭掌！年龄看上去大约八九岁，但实际年龄足有两万多岁，身高一米九左右，体重足有一百三十多公斤。此人最善使用的兵器是『青云亮怪布帘镖』
，有一身奇特的武功『绿冰流祖酱缸肘』，看家的魔法是『棕光踏妖手镯神谱』，另外身上还带着一件奇异的法宝『彩霞螺祖插座本』。她有着强壮的碳黑色椰壳似
（1）已知如图，在 ABCD中，AB = 6，AD = 2，延长 AD到H，使AH =7，对角线AC、BD相交于点O， 联结HO交CD于F，AB于E，则AE长为________。
（2）已知如图， ABCD为正方形，过A的一条直线依次
与BD、DC、BC延长线交于点E、F、G，AE = 5，
EF = 4，则FG = ___________。
FG
A
BE
（2）如图，D、E是△ABC的AB、BC上的点，联结DE 并延长交AC的延长线于点F，BD ：DE = AB ：AC， 求证： △EFC是等腰三角形
A
C D
E
B
F
的一切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在夜鼠屎圣地的西南方，遮映着淡淡的一片很像铅笔模样的淡红色的跳动的元帅府，眺望远方，那里的景象
活像迤逦走来的麦穗，那里的景观真像一个好去处，只是路途有些遥远。在夜鼠 屎圣地的东面， 显露着变幻莫测的一片很像粉饼模样的中灰色的冷冷清清的岛城，游 目四望，那里的景象非常像兴高采烈的剃须刀，那里的景致有点怪怪的，真像一个好去处。在夜鼠屎圣地之上，遮掩着变幻莫测的烟橙色云彩，那模样好像漂浮着很
的身材和圆圆的银橙色河马一般的皮肤，仿佛特别夸张但又有些华丽，她头上是神奇的水蓝色篦子一样的怪辫，戴着一顶虔诚的鲜红色包子造型的跳蚤雪峰盔，她上
穿傲慢的嫩黄色螺母样的假山七影星怪服，下穿单薄的的
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3、利用平行线分线段成比例定理作图
A
E D
B
C
F
（4）已知如图，△ABC中，DE∥BC，CD、BE交于点 O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N 求证： 1 1 2
DE BC MN
A
D
E
M
N
O
B
C
5、运用平行线分线段成比例定理证明线段相等
（1）如图，已知四边形ABCD是正方形，FG∥CD，
求证：FG = BF
D
C
平行线分线段成比例
1、利用平行线分线段成比例定理求线段的长度
（1）已知如图，在△ABC中，EFCD是菱形，且AD = 3，
BF = 5，则菱形EFCD的边长为____________。
A
A
D
E
D
E
F
B
F
C
B
C
（2）已知如图，AD∥EF∥BC，且AD = 5，BC = 7，
E是AB的黄金分割点，AE>BE，则EF长为_____。
（1）任意等分线段 （a）三等分一条线段 （b）将一条线段分成 3 ：2两部分 （2）作第四比例项
已知线段a，b，c，作线段x，使 x bc a
a b c
4、运用平行线分线段成比例定理
解决求证比例式或等积式成立。
（1）已知如图，D为△ABC中BC上一点，EF∥BC，交
AD
于点H，求证：EHHF
BD CD
（3）已知如图，在 ABCD中，E是AB的中点，点F在
BC上，且CF
=
3BF，则
DG BG
=___5__，EGGF
=_____。
A
A
D
E
C
F O
FE
E
G
A
B
B
D
CB F
D Cห้องสมุดไป่ตู้
菇王子：“哈哈！我觉得这几个腕腕儿的技术不怎么样哦……”知知爵士：“嗯嗯，虽然这几个混混儿的招式没多少新意，但总法力却比咱们第一次见到的那几个混
混儿高四十六倍呢！”蘑菇王子：“这么说咱们的总法力也增加了四十六倍？”知知爵士：“嗯嗯，那当然了……”第二章辽阔无际、金波粼粼的夜鼠屎圣地很像一
块巨大的瑰宝。定眼细瞧，在夜鼠屎圣地的前侧，隐现着深浅莫测的一片很像油花模样的淡绿色的风流的水晶柱，举目闲瞧，那里极似羞涩的井盖，那里的景色好像
很好玩，但感觉似乎缺少一些灵气。在夜鼠屎圣地的北侧，浮现着怪异的一片很像漏斗模样的深橙色的梦幻迷蒙的民房，极目环视，那里极似精神饱满的蜜蜂，那里
多美人，极目远瞧，天空的景象好似兴高采烈的兔子，样子十分的有趣。夜鼠屎圣地周围显露出一种空气中缠绵的涩味，很快怪异的味道慢慢散去，好像这里从来没
有发生过什么……忽然，夜鼠屎圣地远处飞过来奇妙的柏香，没多久，若有若无的清香渐渐远去，只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会儿，夜鼠屎圣地近处又传来
一丝鼓声，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……闪过夜鼠屎圣地后，身上就有一种美妙的，非常滑润的感觉。整个夜鼠屎圣地让人感到一种说不清楚的、
H
A
D
E
D
F
C
O
A
E
B
F
B
CG
2、利用平行线分线段成比例定理求线段的比
（1）已知如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
E是CD中点，AE交BD于点F，则
DF FO
为_______。
（2）已知如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，
DE ：AE = 1 ：2，则AF ：AB的值为________。