江苏省南京市联合体(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(基础题)知识点分类

江苏省南京市联合体三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．立方根（共2小题）
1．（2020秋•南京期末）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
2．（2022秋•南京期末）求x的值：
（1）3x2＝6；
（2）（x+1）3＝﹣27．
二．实数的运算（共1小题）
3．（2021秋•南京期末）（1）计算：3+；
（2）求x的值：3x2＝9．
三．函数的图象（共1小题）
4．（2020秋•南京期末）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x （h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
四．一次函数图象与几何变换（共1小题）
5．（2022秋•南京期末）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；
（3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为 ．
五．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
6．（2021秋•南京期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当x＞1时，y的取值范围是 ．
六．两条直线相交或平行问题（共1小题）
7．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022秋•南京期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF、AE∥DF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若AB＝AE，∠A＝46°，求∠F的度数．
八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．
九．勾股定理（共1小题）
10．（2022秋•南京期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，AB＝17，AC＝10．
（1）若CD＝6，则AD＝ ，BD＝ ；
（2）若BC＝20，求CD的长．
一十．作图—复杂作图（共1小题）
11．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．
一十一．作图-平移变换（共1小题）
12．（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣1，1），C（1，0）．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）直线l经过点（0，2），并与x轴平行，将△ABC沿直线l翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），则点P经上述翻折、平移后得到的点P1的坐标是 ．
江苏省南京市联合体三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．立方根（共2小题）
1．（2020秋•南京期末）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
【答案】（1）x＝2或x＝﹣6；
（2）．
【解答】解：（1）（x+2）2＝16，
x+2＝±4，
x+2＝4或x+2＝﹣4，
解得x＝2或x＝﹣6；
（2）8x3+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3＝﹣，
，
x＝．
2．（2022秋•南京期末）求x的值：
（1）3x2＝6；
（2）（x+1）3＝﹣27．
【答案】（1）x＝±；（2）x＝﹣4．
【解答】解：（1）3x2＝6，
x2＝2，
x＝±．
（2）（x+1）3＝﹣27．
x+1＝﹣3．
x＝﹣4．
二．实数的运算（共1小题）
3．（2021秋•南京期末）（1）计算：3+；
（2）求x的值：3x2＝9．
【答案】（1）0；（2）x＝±．
【解答】解：（1）3+
＝﹣2+2
＝0．
（2）∵3x2＝9，
∴x2＝3，
解得：x＝±．
三．函数的图象（共1小题）
4．（2020秋•南京期末）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x （h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共　10　h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
【答案】（1）10；
（2）14.4元；
（3）见解答．
【解答】解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），
故答案为：10；
（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），
谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），
所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；
（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：
四．一次函数图象与几何变换（共1小题）
5．（2022秋•南京期末）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1）．（1）求一次函数的表达式；
（2）若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积；
（3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为　4　．
【答案】（1）y＝2x﹣3；
（2）；
（3）4．
【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（1，﹣1），（2，1），
∴，
解得，
∴一次函数表达式为y＝2x﹣3；
（2）当y＝0时，2x﹣3＝0，
解得x＝，
∴A（，0），
∴OA＝，
当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
∴OB＝3，
∴△OAB的面积＝×3×＝；
（3）一次函数的图象平移后的解析式为y＝2x﹣3+m，
将点（﹣2，﹣3）代入，得﹣4﹣3+m＝﹣3，
解得m＝4，
故答案为：4．
五．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）
6．（2021秋•南京期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当x＞1时，y的取值范围是　y＞4　．
【答案】（1）；
（2）见解答；
（3）y＞4．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．∴，
解得；
（2）函数图象如图：
（3）由图象可知，当x＞1时，y的取值范围是y＞4．
故答案为：y＞4．
六．两条直线相交或平行问题（共1小题）
7．（2020秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）和点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）设正比例函数y＝x的图象与直线AB相交于点C，求△BOC的面积．
【答案】（1）y＝﹣x+2；
（2）2．
【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将点A（4，0）和点B（0，2）代入得，
解得，
故直线AB所对应的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）由点B（0，2）可得OB＝2，
由方程组解得，
∴C（2，1），
∴S△BOC＝×2×2＝2．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2022秋•南京期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF、AE∥
DF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若AB＝AE，∠A＝46°，求∠F的度数．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）67°．
【解答】（1）证明：∵AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，
即AB＝DC，
∵AE∥DF
∴∠A＝∠D，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠E，
∵∠A＝46°，
∴∠E＝∠ABE＝×（180°﹣∠A）＝×（180°﹣46°）＝67°，
∵△ABE≌△DCF，
∴∠F＝∠E＝67°．
八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
9．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
又∠C＝42°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠F＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠F，
∴AE＝FE．
九．勾股定理（共1小题）
10．（2022秋•南京期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，AB＝17，AC＝10．
（1）若CD＝6，则AD＝　8　，BD＝　15　；
（2）若BC＝20，求CD的长．
【答案】（1）8，15；
（2）CD＝．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝17，AC＝10，CD＝6，
∴AD＝＝＝8，
∴BD＝＝＝15．
故答案为：8，15；
（2）设CD＝x，则BD＝20﹣x，
∵AC2﹣CD2＝AD2，AB2﹣BD2＝AD2，
∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，
∴102﹣x2＝172﹣（20﹣x）2，
解得x＝，
∴CD＝．
一十．作图—复杂作图（共1小题）
11．（2021秋•南京期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．
【答案】见解答．
【解答】解：（1）如图①，点P为所作；
（2）如图②，点Q为所作．
一十一．作图-平移变换（共1小题）
12．（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣1，1），C（1，0）．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）直线l经过点（0，2），并与x轴平行，将△ABC沿直线l翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），则点P经上述翻折、平移后得到的点P1的坐标是　（a+3，﹣b+4）　．
【答案】（1）△ABC即为所求；
（2）△A1B1C1即为所求；
（3）（a+3，﹣b+4）．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）点P1的坐标（a+3，﹣b+4）．
故答案为：（a+3，﹣b+4）．。