贵州省都匀第一中学2018届高三数学10月月考试卷【word版】.doc

， 贵州省都匀第一中学2018届高三数学10月月考试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）.
1．若集合 M ( x , y ) x y
0, N
( x , y ) x 2
y 2
0, x R , y
R ，则有（ ）
A ． M N
M
1 ai
B ． M N
N
C ． M N
M
D ．
M N
2.若复数 z 1 i
（ a R ）的虚部为 2 ，则 z
（ ）
A ． 5
B ． 10
C. 2 3
D ． 13
3.已知幂函数 f ( x ) x 的图象过点（3 1 ），则函数 f ( x ) 在区间 1
, 2
上的最
小值是（
）
3
2
A ． -1 4.已知 a l og 2
0.1, B ．
1
2 b 2 0.1,
C ．1
D ． 2 c 0.21.1 ，则 a , b , c 的大小关系是（ ）
A ． a b
c
B ． b c
a
C ． c
a
b
1
D ． a
c b
1 5.把函数 y log
2 x 1 的图象上各点的横坐标缩短
到原来的
2
度所得图象
的函数式为(
倍，再向右平移
2
个单位长
A．y log 2 2x 1B．y log 2 2x
2
x 2 5x 6
C．y log 2 2
x -1
D．y log 2 2x -
2
6.函数f (x ) 4 x
lg x
3
的定义域为( )
A． 2 , 3B． 2 ,
4
C.2,3
3,4
D．-1,33,6
7.给出四个函数，分别满足①f x y f x f y ，②g x y g x g y ，
③h x y h x h y ，④m x y m x m y ．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）
A．①甲，②乙，③丙，④丁B．①乙，②丙，③甲，④丁
C．①丙，②甲，③乙，④丁D．①丁，②甲，③乙，④丙
8.下列四个命题：（1）函数f (x) 在x 0 时是增函数，x 0 也是增函数，所以f (x) 是增
函数；（2）若函数f (x ) ax 2 bx 2 与x轴没有交点，则a 0 且b 2
8a 0 ；（3）
y x 2 2 x 3的递增区间为1，；（4）y 1x 和y
1x 2 表示相等函数.其
中正确命题的个数是（）
A．0B．1 C．2D．3
9.函数 y
x
2 sin x 的图象大致是( )
2
10.已知函数 f x
x 1 x
e
x ，则
x 1
x 2 0 是
f x 1 f x 2 f
x 1 f
x 2
的（ ）
A .充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C . 充要条件
D ．既不充分也不必要条件
cos x , x [0, 1
]
11.已知 f ( x ) 为偶函数，当 x 0 时，f ( x )
2 ，则不等式 f ( x 1) 1
2 x 1, x ( 1
,
)
2
⎨ ( )
的解集为（ ）
1 2
4 7
3 1 1 2
2 1 3
4 7
3 1
1 3
A ．[ , ] [ , ]
B ．[
, ] [ , ] C ．[ , ] [ , ]
D ．[
, ] [ , ]
4 3
3 4
4 3
4 3 3 4
3 4
4 3
3 4
12.已知函数 f ( x ) lg(
x ) ,
x 0
，若关于 x 的方程 f 2 ( x ) bf ( x ) 1 0 有 8 个不同的实
x 2
6 x 4 , x 0
数根，则实数 b 的取值范围是（ ）
17 15
17
15
A. ,2
B. 2，
C. 2，
D. 2，
4
4
4
4
二、填空 题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）.
13. f ( x ) 是
定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 奇 函 数 ， 当 0 x 1 时 ，
f ( x ) 4 x ， 则
f (
7
) f 6 = ．
2
( x a )2
sin x 14．设函数 f x
,已知 f (2) 5 则 f (
2) .
x2 a2
^
15.已知 A , B , C 是直线 l 上的三点， O 是直线 l 外一点，向量 O A , OB , OC 满足
OA f ( x ) f (1)OB ln x 1OC .则 f x 的解析式为
.
16.对于函数 y f x ，若存在定义域 D 内某个区间 a , b ，使得 y
f x 在 a , b 上的值
域也为 a , b ，则称 y f x 在定义域 D 上封闭，如果函数 f ( x )
4 x 1 x 在 R 上封闭，
则 b a
．
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.在 ABC 中，内角 A , B , C 的对分别为 a , b , c ，且 c os 2B cos B 0 . (1)求角 B 的值；
(2)求 b 7 , a c 5 ,求 ABC 的面积.
18.如图， A B 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上异于 A , B 的一点，
DC ^ BC ，DC / / EB ， AC
CE
，DC = E B = 1 ，AB = 4 .
(Ⅰ)求证： DE 平面ACD ；
(Ⅱ)若 A C =
B C ，求平面 AED 与平面 A BE 所成的锐二面角的
余弦值.
19.某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书
迷”
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动．
①求抽取的4为同学中既有男同学又有女同学的概率；
②记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
2
2
1
2
1
2
20.已知椭圆 E : y
x
1a b 0 的上、下焦点分别为 F ，F ,点
D 在椭圆上，
a 2
b 2
1 2
DF 2
F 1 F 2 , F 1 F 2 D 的
面积为 2
准线 l 经过 D 点.
2 ，离心率
e
2 2 .抛物线 C : x 2
2 py ( p
0) 的
（1）求椭圆 E 与抛物线 C 的方程；
（2）过直线 l 上的动点 P 作抛物线的两条切线，切点为 A , B ,直线 A B 交椭圆于 M , N 两点，
当坐标原点 O 落在以 M N 为直径的圆外时，求点 P 的横坐标 t 的取值范围.
21.已知函数
x
a x 1
, a 为正常数. (1)若 f ( x ) ln x x ，且 a
9
，求函数 f x 的单
调区间；
2
(2)若 g x ln x x ，且对任意 x , x 0,2， x
x ，都有
g x 2 g x 1 x 2
x 1
1，
求 a 的取值范围.
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

x 1t
22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
x 3t
（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的
极坐标方
程为2c os
．
sin2
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B 两点，求AOB 的面积．
23.（本小题满分10分）设函数f ( x) 2x a 2a ．
（1）若不等式f (x) 6的解集为x | 6 x 4，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f (x) (k 2 1)x 5 的解集非空，求实数k的取值范围.
都匀一中第三次月考理科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号12345678910 11 12 答案A A B D D C D A C C A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号13141516
答案-2-3f x ln x1
16
三、17.解：(1)在ABC 中，由已知c os 2B cos B 0,得2cos2 B cos B 1
0，计算得
出c os B 1
或c os B 1(舍去).所以
B
2
. ………………（6分)
3
(2)由余弦定理得b2 a2 c2 2ac cos B .将B
，b
3
7 代入上式，整理得
a c 2 3ac 7 ，因为a c 5 ，所以a c 6 ，所以ABC 的面积S
1
ac sin B 3 3
.
22
18.(1)证明：∵D C 面ABC ,∴D C BC ；又A B是圆O的直径，∴A C
BC ；
AC DC C ,∴B C 面ACD ,又∵D C // EB, DC EB, ∴四边形B CDE 是平行四
→
E = (
0 , 2 → → )
边形，∴ D E // BC ；∴ D E 面ACD . ………………（6 分）
(2)以点 C 为原点，分别以 C A , CB , CD 为 x , y , z 建立空间直角坐标系，则
A 2 2 ，0，0, D 0 , 0 ,1 ，
B 0 , 2
2 , 0, B 0 , 2
2 ,1,∴ A D 2
2 , 0 ,1,
D 2 , 0, A B 2
2 , 2
2 , 0 ,
B E 0 , 0 ,1 .
设 n 1
x , y , z 为平面 A DE 的法向量，则
n 1 AD 2 2 x z 0 , 令x
1, 得 n 1
1, 0 , 2 2 .
n 1 DE
2
2 y
设 n 2
x , y , z
为平面 A BE 的法向量，则
n 2 AB 2 2 x 2
2 y 0
,
1,
1,1, 0.
令x 得n2
n1DE z 0
1 C C
5 8 C
4 C 4
n n
1 2 所以 c os n 1 , n 2
2
.
3 2 6 n 1
n 2
所以平面 A ED 与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值为
2
. …………………（12 分） 6
19．解：（1）设该校 4000 名学生中“读书迷”有 x 人则
8
100
x 4000
，计算得出
x 320 ，所以该校 4000 名学生中“读书迷”约有 320 人 …………（4
分）
（2）抽取的 4 名同学既有男同学，又有女同学的概率 P 1
4 13 4 14
.（7 分）
X 可取 0,1,2,3.
4
1 3
P X 0 C 5 1
8 14
, P X 1
C 3C 5
8 3
, 7
2 2
1 P X 2
C 3 C 5
C
C 7
14 2 2 2 2
2 2
3 , P X 3 C 5
1 .
4 4 8
8
则 X 的分布列为：
0 1 2 3 P
1 14
3 7
3 7
1 14
则 X 的期望值为: E X 0 1
1 3
2
3 3 1 3
…………………（12 分）
14
7 7
14 2 20.解：（1）根据题意可得 F 1 0 , c ， F 2 0 ,
c ， c a 2
b 2
, DF 2 F 1 F 2 ，令 x c ，
可得
y b
，可得 DF
b
， F F D 的面积为 S
1 F F
DF
1
2c
b
2
2 ， a 2 a
1
2
2 1 2
2 2
a
将 e
2
c
b 2 代入上式可得 b 2 ，由 e
代入可得
e 2
1 2
a
a 2
1 ，可得 a
2 2
2 , c 2 .
即有椭圆 E 的方程为
y x
1；由D的纵坐标为2，
抛物线的准线方程为y 2，即
8 4
有抛物线C的方程为x 2 8
y ；..................................（5 分）
（2）设A x1, y 1 ，B x2, y 2 ，M x3 , y 3 ，N
x4 , y4 ，由y 1
x
2
8
，可得y 1 x ，
4
P A : y y
1 x
x x
，将 P t , 2 代入可得 2 y
1
x t
x ，以及 y
1
x 2 ，
1 1 1
4
1 4 1
1
1
8 1
可得 y
1 tx
2 ，同理可得 y
1
tx 2 ，即有直线 AB 的方程为 y 1
tx 2 ，
将直
1 4 1
2 4 2
4
线 AB 的 方 程 代 入 椭 圆 方 程 ， 可 得 32 t 2 x 2 16tx 64
0 ，
256t 2 25632 t 2 0 ，
x 3 x
4
16t t 2
32
， x 3 x 4
64
，
32 t 2
2
2
即有 O M ON x x
y y
1 t
x
x t x
x 4 64 8t
320
8 ，
3 4 3 4
16 3
4
2 3 4
320
32 t 2
32 t 2
由点 O 在圆外，可得 O M ON
，即为
32 t2 8
0 ，计
算得
出 2
2 t 2 2 .
1 a x
2 2 a x 1 9
21.解：（1）f x
x x 12
1x x
12
，∵a ，令f x 0 ，
2
得x 或x 2 ，又∵f x定义域为0，
2
1 1
∴函数f x的单调增区间为0,
， 2 , 单调减区间为
2
,2 ...........（4 分）
2
g x g
x g
x
g
x
g
x x
g x x
（2）∵
2 1
x 2
x1
1，
∴
2
x 2
x1
1 1
0 ，∴
2 2 1
x 2
x1
1 0 ，设h x g x x ，根据题意，h x在0 , 2上是减函数.
当1x 2 时，h x ln x
a
x 1
x ，h x
1
x a
x
12
1 ，令
h x 0 ，得
x
12 a
x 1 2
x 2 3x
1
3，对x 1,2上恒成立，设m x x 2
3x
1
3 ，
x
则m x 2x 3
1
x2
x
，∵1x 2，∴m x 2
x 3
1
x2
x
0 ，∴m x在1,2
上递
增，则当x 2 时，m x有最大值为27
，∴a
27
.
2 2
当0x 1时，h x ln x
a
x
1
x ，h x
1
x
a
x
12
1，令h x
0 ，得
x 12
a
x x 1 2
x 2
x
1
1
x
，设t x
x 2 x
1
1，
则t x
x
2x 1
1
x2
∴t x在0,1上是增函数，∴t x t 10，∴a 0 ，综上所述，a 27
.........（12 分）
2
22．解：（1）由曲线C的极坐标方程是：2cos
，得 2 sin 2
2cos．
sin 2
x 1t ∴由曲线C的直角坐标方程是：y 2 2x ．由直线l的参数方程
y t 3，得t 3y 代入
x 1t 中消去t得：x y 4 0 ，所以直线l的普通方程为：x y 4
0 ．．．．（5分）
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y 2 2x ，得t 2 8t 7 0 ，设A, B 两点对
2 2
应的参数分别为t1,t2 ，所AB 2 t 1 t 2 2 (t 1
t2 )
4t1t 2 2 8 4 7 6
2 ，
4
因为原点到直线x y 4 0 的距离d 2 2 ，所以AOB 的面积是
1
1
1
AB d 1
6 2 2 2 12 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）
2 2
23．解：（1）∵2x a 2a 6 ，∴2x a 6 2a ，∴2a 6 2x a 6 2a ，
∴3 a 3 x 3 a . f (x) 6的解集为x | 6 x 4，
2 2
3
a 3 6
2
3
a 4
2 ，解得a
2
．．．．（5分）
（2）由（1）得f ( x) 2x 2 4 ．∴2x 2 4 (k 2 1) x 5 ，化简2x 2 1 (k 2 1) x
2x 3, x
1
令g(x) 2x 2 1
2x 1, x 1，y g(x) 的图象如要使不等式f (x) (k 2 1)x 5
的解集非空，需k2 1 2，或k2 11，∴k的取值范是k| k
3或k
3或k 0．．．．．．．（10分）。