自贡市牛佛片区2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(全套样卷)

2020-2021学年四川省自贡市牛佛片区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()
A．x2=1 B．x+=1 C．x+2y=1 D．x(x﹣1)=x2
2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
3．不解方程，判断方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是()
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．二次函数y=x2+1的图象大致是()
A．B．C．D．
5．已知抛物线y=﹣(x﹣1)2+4，下列说法错误的是()
A．开口方向向下 B．形状与y=x2相同
C．顶点(﹣1，4) D．对称轴是x=1
6．将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是()
A．(x+2)2=9 B．(x﹣2)2=9 C．(x+2)2=1 D．(x﹣2)2=1
7．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()
A．y=3(x﹣1)2﹣2 B．y=3(x+1)2﹣2 C．y=3(x+1)2+2 D．y=3(x﹣1)2+2
8．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为()
A．6 B．8 C．10 D．14
9．如图，要设计一幅宽2020、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2:1．如果要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为()
A．1 cm B．2 cm C．19 cm D．1 cm或19 cm
10．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1:4，则k值为何？()
A．1 B．C．D．
二、填空题(共5小题，每小题4分，满分2020
11．若抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)，则a=．
12．方程x2﹣x=0的解是．
13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为:．
14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为．
15．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是．
三、解答题(共2小题，满分16分)
16．解方程:
(1)x2+3x﹣2=0
(2)(x+8)(x+1)=﹣12．
17．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
四、解答题(共2个题，每小题8分，共16分)
18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
19．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
五、解答题(共2个题，每题10分，共2020
2020知二次函数y=﹣(a+b)x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．
(1)当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；
(2)当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．
21．已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0．
(1)当k取何值方程有两个实数根．
(2)是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为．
六、解答题(本题满分24分)
22．小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查:每降价1元，每星期可多卖2020每涨价1元，每星期要少卖10件．
(1)小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w(元)与售价x(元)(x为整数)的函数关系式为w=﹣10(x﹣65)2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；
(2)在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？
(3)问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
23．在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM ⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．
(1)求证:a2+b2=c2；
(2)①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；
(3)△CMN面积的最大值为(不写解答过程)
八、解答题(本题满分14分)
24．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A 在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，﹣3)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年四川省自贡市牛佛片区九年级(上)期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()
A．x2=1 B．x+=1 C．x+2y=1 D．x(x﹣1)=x2
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解:A、x2=1是一元二次方程，故A正确；
B、x+=1是分式方程，故B错误；
C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；
D、x(x﹣1)=x2是一元一次方程，故D错误；
故选:A．
2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【考点】一元二次方程的解．
【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
【解答】解:∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，
∴4+2m+2=0，
∴m=﹣3．故选A．
3．不解方程，判断方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是()
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出结论．
【解答】解:∵在方程2x2﹣3x+1=0中，△=(﹣3)2﹣4×2×1=1＞0，
∴方程2x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．
故选A．
4．二次函数y=x2+1的图象大致是()
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象．
【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．
【解答】解:二次函数y=x2+1中，
a=1＞0，图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，
符合条件的图象是B．
故选:B．
5．已知抛物线y=﹣(x﹣1)2+4，下列说法错误的是()
A．开口方向向下 B．形状与y=x2相同
C．顶点(﹣1，4) D．对称轴是x=1
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解:A、抛物线y=﹣(x﹣1)2+4，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，此选项正确；
B、抛物线y=﹣(x﹣1)2+4形状与y=x2相同，此选项正确；
C、抛物线y=﹣(x﹣1)2+4顶点坐标是(1，4)，此选项错误；
D、抛物线y=﹣(x﹣1)2+4对称轴x=1，此选项正确．
故选:C．
6．将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是()
A．(x+2)2=9 B．(x﹣2)2=9 C．(x+2)2=1 D．(x﹣2)2=1
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解:移项，得:x2+4x=5，
配方:x2+4x+4=5+4，
即(x+2)2=9．
故选A．
7．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是() A．y=3(x﹣1)2﹣2 B．y=3(x+1)2﹣2 C．y=3(x+1)2+2 D．y=3(x﹣1)2+2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．
【解答】解:抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3(x ﹣1)2﹣2，
故选:A．
8．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为()
A．6 B．8 C．10 D．14
【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．
【分析】先解方程x2﹣14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．
【解答】解:∵x2﹣14x+48=0，
∴(x﹣6)(x﹣8)=0，
∴x=6或8；
∴两直角边为6和8，
∴此三角形的斜边长==10，
故选:C．
9．如图，要设计一幅宽2020、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，
横竖彩条的宽度比为2:1．如果要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为()
A．1 cm B．2 cm C．19 cm D．1 cm或19 cm
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的
，可列方程求解．
【解答】解:设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则
(30﹣2x)( 2020x)=30×20201﹣)，
整理得:x2﹣202019=0，
解得:x1=1，x2=19(不合题意，舍去)．
答:竖彩条的宽度为1cm．
故选:A．
10．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1:4，则k值为何？()
A．1 B．C．D．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．【解答】解:∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣(x﹣2)2+4﹣k，
∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)，
∴OC=k，
∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB(4﹣k)，△ABC与△ABD的面积比为1:4，
∴k=(4﹣k)，
解得:k=．
故选:D．
二、填空题(共5小题，每小题4分，满分2020
11．若抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)，则a=﹣1．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点(1，﹣2)在抛物线上利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解:∵抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)，
∴﹣2=a(1﹣3)2+2=4a+2，
解得:a=﹣1．
故答案为:﹣1．
12．方程x2﹣x=0的解是0或1．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【解答】解:原方程变形为:x(x﹣1)=0，
∴x=0或x=1．
13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为:400(1﹣x)2=256．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是400(1﹣x)2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程400(1﹣x)2=256．
【解答】解:设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为400(1﹣x)，则第二次降价为400(1﹣x)2，由题意得:
400(1﹣x)2=256．
故答案为:400(1﹣x)2=256．
14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为x=3或x=﹣7．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中
x+2=a，5=b，代入所给公式得:(x+2)*5=(x+2)2﹣52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．【解答】解:据题意得，
∵(x+2)*5=(x+2)2﹣52
∴x2+4x﹣21=0，
∴(x﹣3)(x+7)=0，
∴x=3或x=﹣7．
故答案为:x=3或x=﹣7
15．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3．
【考点】二次函数与不等式(组)．
【分析】首先求得(﹣1，0)关于x=1的对称点，求y≥0时x的取值范围，就是函数图象在x 轴上或在x轴上边时对应的x的范围．
【解答】解:(﹣1，0)关于x=1的对称点是(3，0)．
则x的取值范围是:﹣1≤x≤3．
故答案是:﹣1≤x≤3．
三、解答题(共2小题，满分16分)
16．解方程:
(1)x2+3x﹣2=0
(2)(x+8)(x+1)=﹣12．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【分析】(1)公式法求解可得；
(2)因式分解法求解可得．
【解答】解:(1)∵a=1，b=3，c=﹣2，
∴△=9﹣4×1×(﹣2)=17，
∴x=；
(2)化简得，x2+9x+2020，
∴(x+4)(x+5)=0，
∴x+4=0或x+5=0，
解得，x1=﹣4，x2=﹣5．
17．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有(x+1)人患了流感，第二轮有x(x+1)人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．
【解答】解:设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x(1+x)=121，
∴x=10或x=﹣12(不合题意，舍去)．
所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．
四、解答题(共2个题，每小题8分，共16分)
18．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】(1)根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，直接得出抛物线的解析式为；y=﹣(x﹣3)(x+1)，再整理即可，
(2)根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，即可得出答案．
【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0)．
∴抛物线的解析式为；y=﹣(x﹣3)(x+1)，
即y=﹣x2+2x+3，
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为:(1，4)．
19．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解:设AB的长度为x米，则BC的长度为米．
根据题意得x=400，
解得x1=20202=5．
则100﹣4x=202000﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=2020C=2020答:羊圈的边长AB，BC分别是20202020
五、解答题(共2个题，每题10分，共2020
2020知二次函数y=﹣(a+b)x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．
(1)当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；
(2)当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．
【分析】(1)由题意得出△=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形即可；
(2)由x=﹣时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，根据顶点坐标
公式列方程求解即可．
【解答】解:(1)当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下:
当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0，
即(﹣2c)2﹣4×[﹣(a+b](a﹣b)=0，
整理得c2+a2=b2，
∴△ABC是直角三角形；
(2)△ABC是等边三角形；理由如下:
根据题意得:﹣=﹣，即c=时，
有=，
整理，得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0，
将c=代入，得a2=b2，
∵a＞0，b＞0，
∴a=b=c，
即△ABC是等边三角形．
21．已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0．
(1)当k取何值方程有两个实数根．
(2)是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】(1)根据判别式是非负数，这样就可以确定k的取值范围；
(2)设方程的两根为x1，x2，依题意x12+x22=5，又根据根与系数的关系可以得到x1+x2=k+1，x1•x2=k2+1，而x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2，这样利用这些等式变形即可求解．
【解答】解:(1)∵△=[﹣(k+1)]2﹣4×(k2+1)=2k﹣3≥0，
∴k≥，
(2)设方程的两根为x1、x2
∴x12+x22=5，
∵x1+x2=k+1，x1x2=k2+1，
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣x1x2=(k+1)2﹣2×(k2+1)=5，解得k1=﹣6，k2=2，
∵x1+x2=k+1＞0，
∴k＞﹣1，
∴k=2．
六、解答题(本题满分24分)
22．小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查:每降价1元，每星期可多卖2020每涨价1元，每星期要少卖10件．
(1)小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w(元)与售价x(元)(x为整数)的函数关系式为w=﹣10(x﹣65)2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；
(2)在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？
(3)问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【分析】(1)根据利润=每件的利润×销售量，即可解决问题．
(2)利用(1)中结果，列出方程即可．
(3)利用配方法，即可解决问题．
【解答】解:(1)降价时，w=(x﹣40)[300+20200﹣x)]=﹣2020+2300x﹣60000(40＜x＜60)
(2)令w=﹣2020+2300x﹣60000=6000，解得x1=55，x2=60(舍去)
答:当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元
(3)w1=﹣10(x﹣65)2+6250，
∵a=﹣10＜0，
∴当x=65时，w1有最大值为6250元
w2=﹣2020+2300x﹣60000=﹣2020﹣57.5)2+612020x=57.5时，w2有最大值为612020∵6250＞612020当每件商品的定价为65元时，获得利润最大．
23．在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM ⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．
(1)求证:a2+b2=c2；
(2)①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；
(3)△CMN面积的最大值为(不写解答过程)
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】(1)过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE，由△AOM≌△BOE，得MO=OE，AM=BE=a，根据垂直平分线的性质得NM=NE，只要证明△NBE是RT△即可．
(2)①根据MN2=AM2+BN2=CM2+CN2列出方程即可解决．
②方法类似①．
=(4﹣a)(8﹣b)=﹣b2+11b﹣24，利用二次函数的性质解决问题．
(3)根据S
△CMN
【解答】(1)证明:如图，过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE．
∵AM∥BE，
∴∠A=∠OBE，
在△AOM和△BOE中，
，
∴△AOM≌△BOE，
∴MO=OE，AM=BE=a，
∵OM⊥ON，
∴MN=NE=c，
∵∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠OBE+∠ABC=90°，
∴∠EBN=90°，
∴NE2=BN2+BE2，
∵NE=c，BE=a，BN=b，
∴a2+b2=c2．
(2)①在RT△MNC中，MN2=CM2+CN2，
∴c2=(4﹣a)2+(8﹣b)2，∵a=1，a2+b2=c2，
∴9+(8﹣b)2=1+b2，
∴b=
②∵c2=(4﹣a)2+(8﹣b)2=a2+b2，
∴a+2b=10．
=(4﹣a)(8﹣b)=﹣b2+11b﹣24=﹣(b﹣)2+，
(3)S
△CMN
∴当b=时，S
最大值=．
△CMN
故答案为．
八、解答题(本题满分14分)
24．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A 在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，﹣3)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】(1)将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．(2)根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；过点D作DE∥y轴交AC于E，
则E(m，﹣m﹣3)，可得到当△ADC面积有最大值时，四边形BCD的面积最大值，然后
列出四边形的面积与m的函数关系式，利用配方法可求得此时m的取值范围；
(3)本题应分情况讨论:①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将AC平移，令C点落在x轴(即E点)、A点落在抛物线(即P点)上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标(P、C纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标．
【解答】解:(1)将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得:，
解得:a=，c=﹣3．
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3
(2)令y=0，则x2+x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣4
∴A(﹣4，0)、B(1，0)
令x=0，则y=﹣3
∴C(0，﹣3)
=×5×3=
∴S
△ABC
设D(m，m2+m﹣3)
过点D作DE∥y轴交AC于E．直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，则E(m，﹣m﹣3)
DE=﹣m﹣3﹣(m2+m﹣3)=﹣(m+2)2+3
当m=﹣2时，DE有最大值为3
有最大值为×DE×4=2DE=6
此时，S
△ACD
∴四边形ABCD的面积的最大值为6+=．
(3)如图所示:
①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，
∵C(0，﹣3)
∴设P1(x，﹣3)
∴x2+x﹣3=﹣3
解得x1=0，x2=﹣3
∴P1(﹣3，﹣3)；
②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形，
∵C(0，﹣3)
∴设P(x，3)，
∴x2+x﹣3=3，
解得x=或x=，
∴P2(，3)或P3(，3)
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1(﹣3，﹣3)或P2(，3)或P3(，3)．
2020年1月7日。