安徽省瑶海区2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．己知⊙O 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =.则直线l 与⊙O 的位置关系是
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
2．若抛物线y=x 2-2x-1与x 轴的一个交点坐标为（m ，0），则代数式2m 2-4m+2017的值为（ ）
A ．2019
B ．2018
C ．2017
D ．2015
3．下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A ．21x y +=
B ．x 2+5=0
C ．x 2+3x =8
D ．x （x+3）=x 2﹣1
4．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A ．5：2
B ．2：5
C ．4：25
D ．25：4
5．已知：在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中2个球为红球，4个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )
A ．12
B ．13
C ．16
D ．23
7．如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：
sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
A ．5.1米
B ．6.3米
C ．7.1米
D ．9.2米
8．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°
，OB=3，则线段BP 的长为（ ）
A ．3
B ．33
C ．6
D ．9 9．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）
A ．1a ≥
B ．1a >且5a ≠
C ．1a ≥且5a ≠
D ．5a ≠
10．已知（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在二次函数y ＝﹣x 2+4x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2
11．如图，△ABC 中，D 为AC 中点，AF ∥DE ，S △ABF ：S 梯形AFED =1：3，则S △ABF ：S △CDE =（ ）
A ．1：2
B ．2：3
C ．3：4
D ．1：1
12．如图，90AOD ∠=︒，OA OB BC CD ===，以下结论成立的是（ ）
A ．OA
B OCA △△∽
B ．OAB ODA △△∽
C ．BAC BDA ∽△△
D ．以上结论都不对
二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y ＝﹣1时，n ＝_____．
14．把抛物线2
1y x =
+（）向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ．
15．如图，直线AB 与⊙O 相切于点C ，点D 是⊙O 上的一点，且∠EDC =30°，则∠ECA 的度数为_________．
16．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，3cos 5
B =，则B
C 的长为____________． 17．函数1x y +=x 的取值范围是________. 18．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x
(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =.60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F ，G .
（1）求CD 的长.
（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF
的值. 20．（8分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.
（1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.
21．（8分）已知：反比例函数k y x
=
和一次函数21y x =-，且一次函数的图象经过点(),5A k ． （1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点P 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求P 点的坐标．
22．（10分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)经过点A (1，0)和点B (3，0)，与y 轴交于点C ．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点(不点B ，C 重合)，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，求PD 的长
度最大时点P 的坐标．
(3)设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，
使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2m ，求旗杆AB 的高度．
24．（10分）如图1，抛物线2
y x bx c =-++与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴交于点C （0,3），对称轴为直线x=1，交x 轴于点D ，顶点为点E ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC ，CE ，AE ，求△ACE 的面积；
（3）如图2，点F 在y 轴上，且2，点N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON 交对称轴于点G ，连接GF ，若GF 平分∠OGE ，求点N 的坐标．
25．（12分）如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且90BEF ∠=︒，延长EF 交BC 的延长线于点G ．
（1）求证：△ABE ∽△EGB ．
（2）若6AB =，求CG 的长．
26．在边长为1的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上，将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒，得到11AOB ，请画出11AOB ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d 与r 的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d ＞r 时，直线与圆相离；②当d=r 时，直线与圆相切；③当d ＜r 时，直线与圆相交.
【详解】∵2340x x --=的解为x=4或x=-1，
∴r=4，
∵4＜6，即r ＜d ，
∴直线l 和⊙O 的位置关系是相离.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.
2、A
【分析】将()0m ，
代入抛物线的解析式中，可得2210m m --=，变形为2242m m -=然后代入原式即可求出答案． 【详解】将()0m ，
代入221y x x =--， ∴2210m m --=，
变形得：2242m m -=，
∴2242017220172019m m -+=+=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查抛物线的与x 轴的交点，解题的关键是根据题意得出2242m m -=，本题属于基础题型．
3、B
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A 、方程x+2y=1是二元一次方程，故本选项错误；
B 、方程x 2+5=0是一元二次方程，故本选项正确；
C 、方程x 2+3x
=8是分式方程，故本选项错误； D 、方程x （x+3）=x 2-1是一元一次方程，故本选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
4、B
【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】
如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，
∴AB
A B''
=
OA
OA'
=
20
50
=
2
5
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=AB
A B''
=2:5.
故选B.
5、C
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
6、D
【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：42 63 =．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7、A
【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i=
14
0.753 CQ
BQ
==，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ² +CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，解得：x=2或x=−2(舍)，
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中,∵AP=
11
tan tan40
DP
A
=
∠︒
≈13.1，
∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，
故选A.
点睛：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
8、A
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
【详解】连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=10°，OB=1，
∴AO=1，则OP=6，
故BP=6-1=1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
9、A
【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-1
4
；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
10、D
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系．
【详解】∵二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，
∴对称轴为x=1，
∵a＜0，
∴x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，
∴y1＜y3＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11、D
【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
【详解】△ABC中，∵AF∥DE，
∴△CDE∽△CAF，
∵D为AC中点，
∴CD：CA=1：2，
∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，
∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，
又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，
∴S △ABF ：S △CDE =1：1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S △CDE ：S △CAF =1：4是解题的关键． 12、C
【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x
∴x ，，x ，OC=2x ，OD=3x ，BD=2x ,
∴
2AB BD =22BC AC AB DA ====∴
AB BC AC BD AB DA == ∴BAC BDA ∽△△．
故答案为C ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1．
【分析】首先根据题意，可得：x 2+2x ＝m ，2x +3＝n ，m +n ＝y ；然后根据y ＝﹣1，可得：x 2+2x +2x +3＝﹣1，据此求出x 的值是多少，进而求出n 的值是多少即可．
【详解】根据题意，可得：x 2+2x ＝m ，2x +3＝n ，m +n ＝y ，
∵y ＝﹣1，
∴x 2+2x +2x +3＝﹣1，
∴x 2+4x +4＝0，
∴（x +2）2＝0，
∴x +2＝0，
解得x ＝﹣2，
∴n ＝2x +3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.
14、22y x =-
【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线2
1y x =
+（）向下平移2个单位得212y x =+-（），再向右平移1个单位，得22y x =-． 考点：抛物线的平移．
15、30°
【分析】连接OE 、OC ，根据圆周角定理求出∠EOC=60°，从而证得EOC △为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：如图所示，连接OE 、OC ，
∵∠EDC=30°，
∴∠EOC=2∠EDC=60°，
又∵OE=OC ，
∴EOC △为等边三角形，
∴∠ECO=60°，
∵直线AB 与圆O 相切于点C ，
∴∠ACO=90°，
∴∠ECA=∠ACO －∠ECO=90°－60°=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．
16、1
【分析】由cosB=BC AB =35
可设BC=3x ，则AB=5x ，根据AB=10，求得x 的值,进而得出BC 的值即可． 【详解】解：如图，
∵Rt△ABC中，cosB=BC
AB
=
3
5
，
∴设BC=3x，则AB=5x=10，
∴x=2,BC=1,
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．
17、x≥－1且x≠1.
【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.
【详解】解：根据题意，得
10
10
x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，解得x≥－1且x≠1.
故答案为x≥－1且x≠1.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.
18、6.
【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=9
2
, S△BOE=
1
2
，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA
的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，
∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴22BOE AOD S OB S OA =， ∵OA=AC ，
∴OD=DC ，
∴S △AOD =S △ADC =12
S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x
（x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴1
12992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =， ∴23AB OA =， ∴23ABC AOC S S =， ∴2963
ABC S ⨯==， 故答案为6.
三、解答题（共78分）
19、
（1）DC =（2）
23
EF DF =. 【解析】（1）求出1302DAC BAC ∠=∠=︒，在Rt
△ADC 中，由三角函数得出tan 30DC AC =⋅︒=
（2）由三角函数得出BC=AC•tan60°=
=BD BC CD =-=DFM ≌△AGM （ASA ），得出DF=AG ，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案．
【详解】解：
（1）∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，
∴1302
DAC BAC ∠=∠=︒， 在
Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=
（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，
∴BC=AC tan60=6︒
=
∴BD BC CD =-=
∵DE ∥AC ，∠DMF 和∠AMG 是对顶角，
∴∠FDM=∠GAM ，∠DMF=∠AMG ，
∵点M 是线段AD 的中点，
∴AM DM =，
∵FDM GAM AM DM DMF AMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴DFM AGM ∆∆≌，
∴DF AG =.
由DE ∥AC ，得BFE BGA ∆∆∽， ∴EF BE BD AG AB BC
==，
∴23
EF EF BD DF AG BC ====； 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.
20、（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%
【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可；
（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x ，则第三季度的产值为60（1-x ）万元，第四季度的产值为60（1-x ）2万元，由此可列出方程，进而求解．
【详解】解：（1）第二季度的产值为：50(120%)60⨯+=（万元）；
（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为x ，
根据题意得：该农场第四季度的产值为6011.448.6-=（万元），
列方程，得：2
60(1)48.6x -=，
即2(1)0.81x -=，
解得：120.1 1.9x x ==，（不符题意，舍去）．
答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%．
【点睛】
此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
21、（1）3y x =；（2）3,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 【分析】（1）将点(),5A k 代入21y x =-中即可求出k 的值，求得反比例函数的解析式；
（2）根据题意列出方程组，根据点P 在第一象限解出方程组即可．
【详解】（1）一次函数21y x =-的图象经过点(),5A k
521k ∴=-
3k ∴=
∴反比例函数的解析式为3y x
=
（2）由已知可得方程组 321
y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 解得22322
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1113x y =-⎧⎨=-⎩ 经检验，当32x =或1x =-时，0x ≠，所以方程组的解为22322
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1113x y =-⎧⎨=-⎩ ∵点P 在第一象限
∴0,0x y >>
3,22P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22、 (1)y =x 2﹣4x +1；(2)PD 的长度最大时点P 的坐标为(32，﹣34
)；(1)点M 的坐标为M 1(2，1)，M 2(2，1﹣
)，
M1(2，1+22)
【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；
（2）设P(m，m2﹣4m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为y BC=﹣x+1．过点P作y轴的平行线交直线
BC于点D，则D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣3
2
)2+
9
4
，求函数最值可得．
（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=22，根据菱形性质，ME=EC=22，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).
【详解】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(1，0)和点B(1，0)，与
y轴交于点C，
∴
30
9330
a b
a b
++=
⎧
⎨
++=
⎩
，解得
1
4
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+1；
(2)如图：
设P(m，m2﹣4m+1)，
将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为y BC=﹣x+1．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，
∴D(m，﹣m+1)，
∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．
=﹣(m﹣3
2
)2+
9
4
．
∴当m=3
2
时，PD有最大值．
当m=3
2
时，m2﹣4m+1=﹣
3
4
．
∴P(3
2
，﹣
3
4
)．
答：PD的长度最大时点P的坐标为(3
2
，﹣
3
4
)．
(1)存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．
根据题意，点E(2，1)，
∴EF=CF=2，
∴EC，
根据菱形的四条边相等，
∴ME=EC，
∴M(2，1﹣)或(2，)
当EM=EF=2时，M(2，1)
答：点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，1﹣)，M1(2，)．
【点睛】
考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.
23、13.5m
【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，
其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出CG EG
AH EH
=，把相关条件代入即可
求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【详解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴CG EG AH EH
=
即：CD EF FD AH FD BD
-
=
+
∴3 1.62
215 AH
-
=
+
∴AH＝11.9
∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.
24、（1）y=-x 2+2x+3；（2）1；（3）点N 的坐标为：（1132+，1132
+）． 【分析】（1）由点C 的坐标，求出c ，再由对称轴为x=1，求出b ，即可得出结论；
（2）先求出点A ，E 坐标，进而求出直线AE 与y 轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；
（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON 的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），
令x=0，则c=3，
∵对称轴为直线x=1，
∴12(1)
b -=⨯-， ∴b=2，
∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3；
（2）如图1， AE 与y 轴的交点记作H ，
由（1）知，抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3，
令y=0，则-x 2+2x+3=0，
∴x=-1或x=3，
∴A （-1，0），
当x=1时，y=-1+2+3=4，
∴E （1，4），
∴直线AE 的解析式为y=2x+2，
∴H （0，2），
∴CH=3-2=1，
∴S △ACE =12CH•|x E -x A |=12
×1×2=1； （3）如图2， 过点F 作FP ⊥DE 于P ，则FP=1，过点F 作FQ ⊥ON 于Q ，
∵GF 平分∠OGE ，
∴FQ=FP=1，
在Rt △FQO 中，2，
根据勾股定理得，221OF FQ -=，
∴OQ=FQ ，
∴∠FOQ=45°，
∴∠BON=90°-45°=45°，
过点Q 作QM ⊥OB 于M ，OM=QM
∴ON 的解析式为y=x ①，
∵点N 在抛物线y=-x 2+2x+3②上，
联立①②，则223y x y x x =⎧⎨=-++⎩，
解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（由于点N 在对称轴x=1右侧，所以舍去），
∴点N 的坐标为：
． 【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，角平分线定理，勾股定理，直线与抛物线的交点坐标的求法，求出直线ON 的解析式是解本题的关键．
25、（1）详见解析；（2）1．
【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出ABE G ∠=∠，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；
（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出AE 的长，再根据勾股定理求出BE 的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得．
【详解】（1）∵四边形ABCD 为正方形，且90BEF BEG ∠∠==︒ 90,90A BEG ABC ︒∠∴∠===∠︒
90,90ABE EBG G EBG ∴∠+∠=︒∠+∠=︒
ABE G ∴∠=∠
ABE EGB ∴∆~∆；
（2）∵四边形ABCD 为正方形，6AB =
6AD BC AB ∴===
点E 为AD 的中点
132
AE DE AD ∴=== 在Rt ABE ∆
中，BE =
=由（1）知，ABE EGB ∆∆
AE BE EB GB ∴=
= 15BG ∴=
1569CG BG BC ∴=-=-=
故CG 的长为1．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键．
26、见解析
【分析】根据题意（将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90)︒即可画出图形；
【详解】解：如图所示，11A OB ∆即为所求.
【点睛】
此题考查了旋转变换．注意抓住旋转中心与旋转方向是关键．。