人教版高中数学必修三(教案)3.2.古典概型.doc
人教版高中数学数学必修三3.2+古典概型第一课时+教案
第二学期高一教案主备人：使用人：时间：2018年3 月15日课堂检测：1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ） A ．4030 B ．4012 C ．3012 D ．以上都不对 2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 A ．51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
3.2 古典概型.doc
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?
答：（1）所有可能结果是“抽到红心1”、 “抽到红心2”、 “抽到红心3”、 “抽到黑桃4” 、“抽到黑桃5”5种情况 ， 可以认为出现这5种情况的可能性都相等； （2）所有可能结果是“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”．可以认为出现这6种情况的可能性都相等； 它们都是随机事件，我们把这类随机事件的每一个基本结果 称为基本事件．
(5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) 1 2 3 4 5 6
图1
1
2
1 2 2 3 4
1
3 4
1 2
1 2 4
3
3
3 4
4
解： （1）由图1可知,本题的基本事件总数共有16个． （2）记“出现点数之和大于3”为事件A，由图可 知，事件A包含的基本事件有13个，故P(A)=
13 16
（3）记“出现点数相同”为事件B，由图1可
4 1 知，事件B包含的基本事件有4个，故P(B)= 16 4
甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样 有3种不同的出拳方法．一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基 本事件的总数是9． 设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C， 则事件A，B，C分别含3个基本事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝
1 3
练习： （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
人教版高中数学必修三3.2古典概型教案(7)
<<古典概型>>教案一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.三、学法与教学用具：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10)师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型；（2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A ． 3、例题分析：课本例题略例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点） 所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3所以，P （A ）=n m =63=21=0.5 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。
例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
3.2.1古典概型(教学设计)
321古典概型（教学设计）宁夏彭阳县第一中学 张有花（一）教材地位、作用《古典概型》是高中数学人教 A 版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时, 本节是第一课时。
是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教 学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量 的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有 利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承 前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
（二）教材处理：学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。
他们 具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完 备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。
教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个 教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
通过对 问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算 公式。
对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。
二、三维目标知识与技能目标：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2） 每个基本事件出现的可能性相等；（2）理解古典概型的概率计算公式（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典 概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归 纳总结出古典概型的教材分析A 包含的基本事件个数 总的基本事件个数概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.三、教学重点与难点1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
人教B版高中数学必修3-3.2《3.2.1古典概型》参考教案1
掷红、蓝两颗骰子,事件A={红骰子的点数大于3},事点数大于3}发生的概率.
教师明晰:古典概型的情况下概率的一般加法公式.
设A,B是Ω中的两个事件.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),
特别地,当A∩B=时,P(A∪B)=P(A)+P(B).
四、教学方法
结合课标中“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”的要求，和教参中“概率教学需加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象”的建议，“古典概型”第1课时的教学本着激发学生兴趣，层层深入，让学生自觉用数学的眼光观察生活，培养数学应用意识的想法，结合本节课的教学目标，进行古典概型的例题设计.
由于这个例子的基本事件是由甲乙两人出拳的结果构成，是一个二维的例子，于是为了数清基本事件的个数，可以将其列举出来，在这里介绍了“树状图”和“直角坐标系中的点”这两种常用的列举方法.
在解决问题的过程中，使学生发现“写出基本事件空间”、“列出随机事件的构成”是解题关键，这/maths/Lab/TWODICES.XLS
重点：古典概型的概念
难点：利用古典了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教现场放给学生观看，以加深印象。引导学生找出古典概深对古典概Tc0ODE2.html
一、问题情境
1.掷一颗骰子,观察出现的点数.这个试验的基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}.它有6个基本事件.由于骰子的构造是均匀的,因而出现这6种结果的机会是均等的,均为.
2.一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况.这个试验的基本事件空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.它有4个基本事件.因为每一枚硬币"出现正面"与"出现反面"的机会是均等的,所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的,均为.
人教版高中数学必修3《古典概型》教案
人教版高中数学必修3《古典概型》教案古典概型一、教材分析教材的地位和作用：本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古典概型的第一课时。
本节课在教材中起着承前启后的作用。
古典概型的引入避免了大量的重复试验，而且得到的概率是精确值。
古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题。
二、学情分析认知分析：本节课是在学生学习了统计、随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。
学生已经了解了概率的基本性质，知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式能力分析：我校学生基础比较薄弱，自学能力较差，对抽象的知识理解较困难。
作为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握上存在一些问题。
情感分析：问卷调查显示，多数学生对概率的学习有一定的兴趣，但对抽象的定义和公式存在惧怕心理。
并且学生习惯了小组合作学习。
三、教学目标新课程强调获得知识的过程比知识本身更有价值。
新课标重视过程教学、情感教学。
根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，制定以下三维教学目标：知识与技能目标：正确理解两个概念：基本事件与古典概型，掌握古典概型的概率计算公式。
过程与方法目标：创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引导学生积极思考。
进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学方法情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣和热情；感受数学的应用价值，并尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。
四、教学重难点及突破难点的关键教学重点：理解古典概型及其概率计算公式教学难点：如何正确运用古典概型的概率计算公式关键：通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子，以突破古典概型识别的难点。
人教版高中数学高一-必修三教学设计3.2.1古典概型⑴
§3.2.1古典概型⑴教学目标：1.了解基本事件的概念.2.理解古典概型及其特征.3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率.重点：古典概型概念及特征的理解；难点：古典概型公式的应用..教学过程：问题提出1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A发生时事件B一定发生，则A B .若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立.2. 概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).若事件A与事件B相互对立，则P(A)+P(B)=1.3. 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.知识探究（一）：基本事件思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？互斥关系思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解：所求的基本事件有6个，A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；“取到字母a”是A+B+C.练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1. 求出x的可能取值情况2. 下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）知识探究（二）：古典概型思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子，每个基本事件出现的可能性相等吗？思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.练习2（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？不是，因为有无数个基本事件.（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？不是，因为命中的环数的可能性不相等.思考3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)=P(“5点”)= P(“6点”)P(“1点”)+ P(“2点”)+ P(“3点”)+ P(“4点”)+P(“5点”)+ P(“6点”)=1思考4：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发1生的概率为多少？n思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？思考6：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含基本事件的个数”/基本事件的总数；P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数”/ 基本事件的总数.作业：教学反思：。
古典概型教案
3.2.1古典概型教案一、课型：新授课课时：1课时二、教学内容分析《古典概型》是高中数学人教B版必修3第三章概率3.2第一课时的内容，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种最基本的数学模型，也是一种特殊的概率模型，与我们的生活息息相关。
它的引入有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，可以激发学生的学习兴趣。
同时也是后面学习其他概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
三、教学目标（一）知识与技能目标1.理解古典概型及其概率计算公式；2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率（二）过程与方法目标1．通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归纳总结古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想；2．掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
（三）情感态度与价值观目标1．通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣；2．培养学生用随机的观点来理性的理解世界，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；3．通过合作探究试验，使学生感受与他人合作的重要性和实事求是的科学态度。
四、教学教学重难点（一）重点1．理解古典概型的概念；2．利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
（这样确定教学重点是因为本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求）（二）难点1．判断一个随机试验是否为古典概型；2．古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
（根据本节课的内容，即尚未学习的排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。
）五、学情分析（一）学生情况分析1．认知分析学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式2．能力分析学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识点漏洞较大。
人教版高中数学必修三3.2古典概型教案(6)
归纳小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例5．课本例3略
例6．课本例4略
例7．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= =0.512．
教学目标：1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵活运用古典概型公式求简单事件的概率
教学重点：本节的重点是古典概型中概率的计算
教学难点：难点是对概率的古典定义的理解.
教学用具：投影仪
教学方法：讲练结合
教学过程：
1．复习提问
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
练习:连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.
高中数学必修三《古典概型》优秀教学设计
§3.2.1古典概型学习目标1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。
学习过程一、自主学习：（预习教材P125~ P128，完成下列问题）1、定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件（除不可能事件）都可以用来表示。
特点：○1任何两个基本事件是；○2任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的2、如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有个；（2）每个基本事件的发生都是的,那么我们称这个随机试验的概率模型为 .3、古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．二、自学检测：1、从甲、乙、丙三位同学中任选两人参加演讲比赛共有哪些基本事件？2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？3、某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？4、一个袋子中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，若把每个球的编号看做一个基本事件，你认为这是古典概型吗？为什么？三、合作交流基本事件及其计数问题例1做抛一枚骰子的试验，设上面出现的点数为x，(1)求出x的可能取值情况（即全体基本事件）（2）判断上述试验是否为古典概型?（3）下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答），并求出其概率。
○1x的取值为2的倍数（记为事件A）；○2x的取值大于3（记为事件B）；变式1：随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天。
必修三3.2.古典概型(教案)
1 教案 B第1课时教学内容§3.2.1 古典概型教学目标一、知识与技能1.正确理解古典概型的两大特点.2.掌握古典概型的概率计算公式.二、过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.三、情感、态度与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点、难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.教学关键：理解掌握古典概型的概念.教法与学法导航教学方法：采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次考察前面做过的实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法.在教学过程中，利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法.学习方法：学生在教师创设的问题情景中，通过观察类比，思考探究，概括归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神.教学准备教师准备：硬币和骰子．学生准备：硬币．教学过程一、创设情境导入新课师：下面我们一起分组来完成两个试验（第1、2小组完成试验一，第3、4小组完成试验二，教师向各小组分发准备好的若干枚质地均匀的硬币或若干枚质地均匀的骰子）：12试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，至少完成20次，且分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数.试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，至少完成20次，且分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数.然后教师抽各小组的代表汇报自己的试验方法与结果，最后教师进行汇总，并提出以下问题.师：用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？生：不好，因为要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率.根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？二、主题探究合作交流师：在试验一和试验二中随机事件分别有多少个？各随机事件间有什么关系？生：在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它们都是互斥的.在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且它们也都是互斥的.师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.师：那基本事件有什么特点呢？（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）基本事件有如下两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.师：在试验一中，必然事件由哪些基本事件组成？在试验二中，随机事件“出现奇数点”由哪些基本事件组成？例1 从字母,,,a b c d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？师：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果.解：所求的基本事件共有6个：{,}A a b=，{,}B a c=，{,}C a d=，{,}D b c=，{,}E b d=，{,}F c d=师：你能发现前面两个数学模拟试验和例1有哪些共同特点吗？（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12；试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；经概括总结后得到：23①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.师：在古典概型下，前面两个数学模拟试验和例1中基本事件出现的概率分别是多少？随机事件出现的概率如何计算？（让学生讨论、思考交流）生：实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”），由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝12，即12P“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数（“出现正面朝上”)＝＝．基本事件的总数生：试验二中，出现各个点的概率相等，即P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)，由概率的加法公式，得P(“1点”)＋P(“2点”)＋P(“3点”)＋P(“4点”)＋P(“5点”)＋P(“6点”)＝P(必然事件)＝1，因此P(“1点”)＝P(“2点”)＝P(“3点”)＝P(“4点”)＝P(“5点”)＝P(“6点”)＝16．进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P(“出现奇数点”)＝P(“1点”)＋P(“3点”)＋P(“5点”)＝16＋16＋16＝3 6＝12，3()6P==“出现奇数点”所包含的基本事件的个数即“出现奇数点”．基本事件的总数师：根据上述两个模拟试验，你能概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式吗？生：AP A所包含的基本事件的个数（）＝．基本事件的总数师：我们在使用古典概型的概率公式时，应该还要注意些什么呢？（先让学生自由说，教师再加以归纳）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.344 三、拓展创新 应用提高例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？师：如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，它是古典概型的问题吗？为什么？ 生：因为它不满足古典概型的第2个条件——等可能性.师：那么在什么情况下，该问题可以化为古典概型呢？生：只有在假定考生不会做的情况下，才可以看成古典概型.师：说得很好.运用古典概型解决问题时，两个条件缺一不可，即要满足有限性和等可能性.解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A ，B ，C ，D 的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：10.254P “答对”所包含的基本事件的个数（“答对”）＝＝＝基本事件的总数. 探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（教师先让学生独立完成，再抽两位不同答案的学生回答）学生1：①所有可能的结果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6） 共有21种.②向上的点数之和为5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3）.③向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有2种，因此，由古典概型的概率计算公式可得221A P A 所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数． 学生2：①掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，我们可以用列表法得到（如图），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.55由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种.②在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）.③由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得A 41A 369P 所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数． 师：上面同一个问题为什么会有两种不同的答案呢？（先让学生交流讨论，教师再抽学生回答）生：答案1是错的，原因是其中构造的21个基本事件不是等可能发生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解.师：很好，我们今后用古典概型的概率公式求解时，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的. 同时学生2用列表来列举试验中的基本事件的总数，可以作到列举的时候不重不漏，它是列举法的一种基本方法.四、小结（1）基本事件的两个特点；（2）古典概型的定义和特点；（3）古典概型计算任何事件的概率计算公式；（4）古典概型解题步骤．课堂练习P130练习1，2，3．课后作业P133-134 A 组1，2，3，4，5，6， B 组1，2 .（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）6（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）5（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）4（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）3（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）2（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）16543211号骰子2号骰子。
人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》教案
3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，则 .若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立. 2。
概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。
我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。
高中数学《3.2.2 古典概型》教案 新人教版必修3
3.2.2 古典概型一、课前自主导学【教学目标】1、进一步理解古典概型及其概率计算公式。
2、会求一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【重点、难点】用古典概型求解随机事件的概率.【温故而知新】1.古典概型的两个特征(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ；(2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 .2.古典概型概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n ，随机事件A 包含 的基本事件数为m ，那么事件A 的概率为：P(A)=n m 阅读教材137134-P3、建立不同的古典概型一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个基本事件是人为规定的，也就是从不同的角度去考虑，只要满足以下两个特征：有限性和等可能性，就可以将问题转化为不同的古典概型来解决，如果所得可能结果越少，那么问题的解决就变得越简单。
【预习自测】1、7人随机站成一排，其中甲站在乙右边的概率是 。
21 4、一个停车场有3个车位，分别停放着“捷达”、“丰田”、“奔驰”轿车各一辆，则“捷达”车停在“丰田”车右边的概率为 ，“奔驰”车停在最右边的概率为 。
3121，3、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 。
32 4、从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 。
1813 5、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机抽取三次，每次摸取一个球。
（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
解：所有可能的结果为：（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（红，黑，黑），（黑，红，红），（黑，红，黑），（黑，黑红）（黑，黑，黑）共8个基本事件。
（2）总分为5分的事件有：（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）共3个，所以83=P【我的疑惑】二、课堂互动探究例1．用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率；(3)相邻矩形颜色不同的概率．解：（1）91=P ；（2）92=P ；（3）94=P例2．A ，B ，C ，D4名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)A 在边上；(2)A 和B 都在边上；(3)A 或B 在边上；解：（1）21=P ；（2）61244==P ；（3）652420==P【我的收获】三、课后知能检测1、设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有 10 件。
112.人教版高中数学必修三(教案)3.2.古典概型
第一课时 3.2 古典概型教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.教学难点：古典概型是等可能事件概率.教学过程：一、复习准备：1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）.（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件.二、讲授新课：1.教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.基本事件的两个特点:（1）任何两个基本事件是互斥的;（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来.2. 教学：古典概型的定义古典概型有两个特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．n=4, m=1, P=1/ 4对于古典概型，任何事件的概率为：AP(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数P120例2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的）P120例3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件）3. 小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能性三、巩固练习：1. 练习：在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（1）两件都是次品的概率；（2）2件中恰好有一件是合格品的概率；（3）至多有一件是合格品的概率（分析：这里出现的结果是等可能性的，因此可以用古典概型.）2.连续向上抛掷两次硬币，求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等可能的.）3.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率.4 作业：①教材P127第2题,②教材P128.第4题第二课时 3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生教学要求：让学生学会用计算机产生随机数.教学重点：初步体会古典概型的意义.教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.教学过程：一、复习准备：回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性.二、讲授新课：1. 教学：例题P122例4：假设储蓄卡的密码由4位数组成，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的密码，问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少？P122例5：某种饮料每箱装配听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的几率有多大？2. 教学：随机数的产生（教师带着学生用计算器操作）①如何用计算器产生随机数：随机函数：REND(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.②如何用计算机产生随机数：在Excel 执行RANDBETWEEN函数或者查看P95的随机数表.P126例6，天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为040。
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第一课时 3.2 古典概型
教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含
的基本事件数及事件发生的概率.
教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
教学难点：古典概型是等可能事件概率.
教学过程：
一、复习准备：
1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）.
（ 1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.
不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件 .
（ 2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作
简称为事件 .
二、讲授新课：
随机事件，1.教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）
定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件基本事件的两个特点:
（1）任何两个基本事件是互斥的;
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
例 1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来.
.
2.教学：古典概型的定
义古典概型有两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（ classical models of probability ）简称古典概型
注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以
作为古典概型来看待．
例 2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．
取样本空间： {甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．
这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．
n=4, m=1, P=1/ 4
对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)= A 包含的基本事件的个数
基本事件的总数
P120例 2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的）
P120例 3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件）
3.小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能
性三、巩固练习：
1. 练习：在 10 件产品中，有 8 件是合格的， 2 件是次品，从中任意抽 2 件进行检验，计算：（1）两件都是次品的概率；（ 2）2 件中恰好有一件是合格品的概率；（ 3）至多有一件是合格品的概率（分析：这里出现的结果是等可能性的，因此可以用古典概型.）
2. 连续向上抛掷两次硬币，求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等可能的.）
3. 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率.
4 作业：①教材 P127第 2 题 ,②教材 P128.第 4 题
第二课时 3.2.2 （整数值）随机数 (randon numbers) 的产生
教学要求：让学生学会用计算机产生随机数.
教学重点：初步体会古典概型的意义 .
教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.
教学过程：
一、复习准备：
回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性.
二、讲授新课：
1.教学：例题
P122例4：假设储蓄卡的密码由 4 位数组成，每个数字可以是 0，1，2，， 9 十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的密码，问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少？
P122例5：某种饮料每箱装配听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员从中随机抽出 2 听，检测出不合格产品的几率有多大？
2.教学：随机数的产生（教
师带着学生用计算器操作）
①如何用计算器产生随机PRB
数：
ENTER
ENTER
RAND RANDI
STAT DEG
RANDI（ a， b）
STAT DEG
RANDI（ a， b）
3STAT DEG
随机函数： REND(a,b)产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数 .
②如何用计算机产生随机数：在Excel 执行 RANDBETWEEN函数或者查看 P95的随机数表 .
P 例 6，天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40 0 。
这三天中恰有两天
126
下雨的概率大概是多少？
分析：试验的结果可能有限个，但结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的公式，
只能用模拟实验来做模拟 .
3. 小结：古典概型，如何用计算机产生随机数.
三、巩固练习：
1.练习：教材 P123.第 1 题，第 2 题，
某食品公司为新产品问世拟举办2004 年国庆促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，
摸彩的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同。
另有一只棱长约为
30 厘米密封良好且不透光的长方体木箱（木箱上方可容一只手伸人）.该公司拟按中奖率1% 设大奖，其余99%则为小奖，大奖奖品的价值为400 元，小奖奖品的价值为 2 元 .请你按公司的要求设计一个摸彩方案.
解析：本题并不要求计算中奖概率，而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案，因此本题是个开放性问题，可以有多种构思，可谓“一果多因”.
2. 作业：①教材P128A 组第 6 题 ,②教材 P 128B 组第 2 题。